Versor

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Dieser Artikel erläutert eine in der Mathematik, Physik und Elektrotechnik verwendete Schreibweise für komplexe Größen; der Thomist des Spätmittelalters wird unter Johannes Versor erläutert.

Eine sinusförmige Wechselgröße kann vorteilhaft in komplexer Form geschrieben werden. Dadurch vereinfacht sich ihre mathematische Behandlung erheblich, und es ergibt sich eine anschauliche Darstellung mit einem rotierenden Zeiger oder Drehzeiger in der komplexen Ebene.[1]

Zeigerdiagramm einer Spannung \underline u in der komplexen Ebene mit dem Phasenwinkel \varphi =\omega t + \alpha

Ein Versor ist ein Drehzeiger in einer Schreibweise, die in der elektrotechnischen Literatur im Bereich der komplexen Wechselstromrechnung zu finden ist:

Die komplexe Zahl \underline c =a\cdot \mathrm e^{\mathrm j \varphi} wird bei dieser Form[1][2][3]

  • mit dem winkelförmigen Versorzeichen durch \underline c=a \big/\!\!\!\underline{\;\,\varphi} dargestellt
  • und dann gelesen als: c ist gleich a Versor \varphi.

Dabei sind a der Betrag und \varphi das Argument der komplexen Zahl \underline c sowie \mathrm j die imaginäre Einheit.

Durch diese Versorschreibweise vermeidet man den Exponenten und gibt dem Argument dieselbe Schreibzeile und dieselbe Zeichengröße wie dem Betrag. Die Schreibweise kann für einen rotierenden (zeitabhängigen) Zeiger stehen und auch für einen ruhenden (zeitunabhängigen) Zeiger.[1]

Ein Drehzeiger \underline u=\hat u\cdot \mathrm e^{\mathrm j(\omega t +\alpha)}=\hat u\,\big/\!\!\!\underline{\,\;\omega t+\alpha_\,} kann in der komplexen Ebene durch einen Zeiger der Länge \hat u dargestellt werden kann, der mit der Winkelgeschwindigkeit \omega um den Nullpunkt rotiert.

Der darin enthaltene Faktor \hat u\cdot \mathrm e^{\mathrm j\alpha} =\hat u\,\big/\!\!\!\underline{\;\,\alpha_\,} ist ein ruhender Zeiger, der auch als komplexe Amplitude oder Phasor bezeichnet wird.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c DIN 5483-3:1994-09 Zeitabhängige Größen – Komplexe Darstellung sinusförmig zeitabhängiger Größen, Nr. 2.2
  2. Wolfgang Brauch, Hans-Joachim Dreyer, Wolfhart Haacke: Mathematik für Ingenieure. Teubner, 11. Auflage 2006, Seite 525
  3.  Ralf Kories und Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik. 6. Auflage. Harri Deutsch, 2004, ISBN 3-8171-1734-5, S. 110 – 111.