Volladdierer

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Schaltsymbol eines Volladdierers
Schaltsymbol eines Volladdierers nach DIN 40900

Ein Volladdierer (engl. full adder) ist ein Schaltnetz, das üblicherweise als digitale Schaltung realisiert wird. Es besteht aus drei Eingängen (x, y und cin) und zwei Ausgängen (s und cout). Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum - Summe) die niederwertige Stelle des Ergebnisses, der Ausgang cout (engl. carry (output) - Übertrag (Ausgang)) die höherwertige. Die Bezeichner cin und cout legen hierbei eine Möglichkeit zur Übertragsbehandlung in Addiernetzen nahe.

Die folgende Wahrheitstabelle zeigt die Funktionsweise eines Volladdierers:

x y cin cout s
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

Daraus ergeben sich folgende Gleichungen, indem man zunächst die disjunktive Normalform aus den Wahrheitswerten der Tabelle bildet und dann vereinfacht:

\begin{array}{rcl}
c_{out}&=&\left( \overline{x} \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, \overline{y} \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, \overline{c_{in}} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right)\\
&=&\left( y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \right)\end{array}

und

 s = ( x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in} ) \,\vee\, ( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} ) = x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in}

Die linke Abbildung zeigt den Aufbau eines Volladdierers mittels Halbaddierern und einem Oder-Gatter.

Aufbau eines Volladdierers mittels zweier Halbaddierer und eines Oder-Gatters nach DIN 40900
Aufbau eines Volladdierers mit zwei UND-, zwei XOR- und einem ODER-Gatter nach DIN 40900

Die rechte Abbildung zeigt ebenfalls den Aufbau eines Volladdierers, wobei die Halbaddierer jeweils in ein Und-Gatter und ein XOR-Gatter aufgetrennt wurden. Hierbei ist zu beachten, dass in beiden Abbildungen die Summenausgänge s jeweils unten und die Übertragsausgänge der Halbaddierer cout jeweils oben dargestellt sind.

Der Volladdierer wird zum Aufbau von Addierwerken verwendet, oft in Kombination mit einem Halbaddierer.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.