Widerstandsthermometer

Widerstandsthermometer sind elektrische Bauelemente, welche die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes von Leitern zur Messung der Temperatur ausnutzen.

Reine Metalle zeigen stärkere Widerstandsänderungen als Legierungen und haben einen relativ konstanten Temperaturkoeffizienten des elektrischen Widerstandes. Für präzise Messungen verwendet man Edelmetalle, meist Platin, da diese besonders wenig Alterung zeigen, und da die Thermometer daraus mit geringen Fehlergrenzen zu fertigen sind. Der temperatur-empfindliche Sensor, der Messwiderstand, kann auch aus Keramik (gesinterte Metalloxide) oder Halbleitern bestehen, womit sich sehr viel höhere Temperaturkoeffizienten als mit Metallen und damit auch viel höhere Empfindlichkeiten erzielen lassen, aber mit geringerer Präzision und erheblicher Temperaturabhängigkeit des Temperaturkoeffizienten selbst. Man bezeichnet diese Widerstände als Thermistoren, wobei Heißleiter (NTC-Widerstände) in der Messtechnik eher verwendet werden als Kaltleiter (PTC-Widerstände).

Zwei einzelne Messwiderstände;
Beispiele aus einer großen Vielfalt von Typen

Messeinsatz mit Anschlusssockel; der auf die Temperatur empfindliche Messwiderstand befindet sich im rechts eingerahmten Bereich

Industrielles Widerstandsthermometer in Schutzrohr mit Anschlusskopf

Platin-Widerstandsthermometer für die industrielle Verwendung bestehen aus einem Messeinsatz in einer vor Korrosion schützenden Armatur. Die Verdrahtung des Messeinsatzes wird häufig in einem Anschlusskopf vorgenommen, von wo aus das Thermometer über Kabel mit einer externen elektrischen Messeinrichtung verbunden werden kann. Der Messeinsatz ist eine leicht austauschbare Einheit, meistens mit keramischem oder Edelstahl-Mantel und mit Anschlusssockel; dieser Einsatz enthält an seinem Ende einen oder mehrere Platin-Messwiderstände. Der im Bild gezeigte Messeinsatz enthält im Anschlusssockel außer den Klemmschrauben für die Verdrahtung noch zwei gefederte Montageschrauben, die für guten Wärmekontakt zum Schutzrohr den notwendigen Andruck liefern.

Herkömmliche Thermometer messen die Temperatur anhand der Längen- oder Volumenänderung eines Stoffes und sind nur als anzeigende Messgeräte geeignet. Der Vorteil der Widerstandsthermometer liegt darin, dass sie ein elektrisches Signal liefern und sich zum Einsatz in der industriellen Messtechnik eignen.

Kenngrößen und Grenzabweichungen

Innerhalb kleiner Temperaturbereiche kann oft die Formel

$R_t = R_{20} \cdot (1 + \alpha_{20} \cdot (t - 20\;^{\circ}\mathrm{C}))$

angewendet werden. Sind der zur Temperatur t gehörende Widerstand R_t = R(t) , der zu 20 °C gehörende Widerstand R₂₀ und der auf 20 °C bezogene Temperaturkoeffizient α₂₀ (Materialkonstante) bekannt, so kann die Temperatur folgendermaßen berechnet werden:

$t = 20\;^{\circ}\mathrm{C} + (R_t / R_{20} - 1)/\alpha_{20}$

Voraussetzung für eine so einfache Berechnung ist ein eingeengter Messbereich oder ein konstanter Temperaturkoeffizient. Letzteres ist bei Metallen und Silizium nur annähernd der Fall; bei Thermistoren aus Bariumtitanat ist diese Näherung nicht gegeben.

Platin

Für die in der industriellen Messtechnik weit verbreiteten Platin-Messwiderstände gibt es eine Normung in DIN EN 60751:2009-5 (übereinstimmend mit IEC 60751:2008), in der für die Funktion R_t = R(t) hinter dem linearen Glied weitere Summanden angegeben werden

• für den Bereich t = 0 … 850 °C
  

$R_t=R(t)=R_0\;(1+At+Bt^2)$,

• für den Bereich t = −200 … 0 °C
  

$R_t=R(t)=R_0\; (1+At+Bt^2+C(t-100\,^{\circ}\mathrm C)t^3)$

mit A = 3,9083∙10⁻³ °C⁻¹ ; B = − 5,775∙10⁻⁷ °C⁻² ; C = − 4,183∙10⁻¹² °C⁻⁴ .

Die in der Tabelle unten enthaltenen Werte sind mit diesen Gleichungen berechnet. Dieser Definitionsbereich sagen nichts darüber aus, bis zu welcher Temperatur ein Messeinsatz tatsächlich eingesetzt werden kann; der zulässige Einsatzbereich hängt von den verwendeten Werkstoffen ab und ist getrennt vom Hersteller anzugeben.

Als Nennwert wird R₀ = R(0) angegeben, also der Widerstand bei 0 °C. Bevorzugt wird der genormte Nennwert 100 Ω eingesetzt; diese Sensoren heißen Pt100. Ebenfalls sind der Pt500 und Pt1000 mit fünf- bzw. zehnfachen Widerstandswerten verbreitet. Die Spanne der möglichen Nennwerte reicht von unter 10 Ω bis 10000 Ω. Die Vorteile eines Pt1000 gegenüber einem Pt100 sind:

1. Zur Erzielung gleicher elektrischer Spannung in einer Messschaltung (siehe unten) kann die Stromstärke 1 zu 10 vermindert werden. Dann vermindert sich auch die Eigenerwärmung 1 zu 10.
2. Bei gleichem absoluten Einfluss der Leitungswiderstände (siehe Messschaltungen) wird ihr relativer Einfluss 1 zu 10 kleiner.

Normalerweise wird R_t gemessen und die Temperatur t gesucht. Die Auflösung („Umkehrung“) nach t bzw. die Linearisierung (Erzeugung eines nicht mit dem Widerstand, sondern mit der Temperatur linear verknüpften Ausgangssignals) wird teilweise durch einen im Messeinsatz integrierten Messumformer vorgenommen, siehe unten bei Messschaltungen.

Industrielle Platin-Thermometer müssen gemäß der angegebenen Norm in ihren Grenzabweichungen klassifiziert werden.

Klasse	Gültigkeitsbereich		Grenzabweichung
	Drahtgewickelte Widerstände	Schichtwiderstände
AA	−50 … +250 °C	0 … +150 °C	0,1 °C + 0,0017 ∙ | t |
A	−100 … +450 °C	−30 … +300 °C	0,15 °C + 0,002 ∙ | t |
B	−196 … +600 °C	−50 … +500 °C	0,3 °C + 0,005 ∙ | t |
C	−196 … +600 °C	−50 … +600 °C	0,6 °C + 0,01 ∙ | t |

Beispiel zur bevorzugten Klasse B: Bei 500 °C sind Abweichungen des Messwertes zulässig bis ± 2,8 °C.

Der Temperaturkoeffizient des Widerstands wird in der Norm etwas anders als häufig (und auch oben) festgelegt als $\alpha_0 =\tfrac{\Delta R/R_0}{\Delta t}$ , also zur Bezugstemperatur 0 °C statt 20 °C. Der mittlere Temperaturkoeffizient über die Spanne 0 … 100 °C ergibt sich zu $\alpha_0= 3{,}85\cdot 10^{-3\ \circ}\mathrm C^{-1}$ und wird als charakterisierender Wert verwendet. Mit der linearen Näherung

$R_t=R(t)=R_0\;(1+\alpha_0 t)$

liegen im Bereich –20 … +120 °C die Abweichungen dem Betrage nach unter 0,4 °C. Sie sind nicht größer als die oben angegebenen Grenzabweichungen (Fehlergrenzen durch Produktionsschwankungen) in Klasse B.

Nickel

Nickel besitzt im Vergleich zu Platin eine höhere Empfindlichkeit, es liefert bei gleicher Temperaturänderung eine größere relative Widerstandsänderung. Allerdings ist dieses Material aus der Normung herausgenommen worden. Für den Temperaturgang galt im Bereich von −60 °C bis +250 °C die Gleichung:

$R_t=R(t)=R_0 \cdot (1 +At+Bt^2+Ct^4+Dt^6)$

mit t = Temperatur in °C; R₀ = Widerstandsnennwert bei 0 °C; A = 5,485∙10⁻³ °C⁻¹; B = 6,65∙10⁻⁶ °C⁻²; C = 2,805∙10⁻¹¹ °C⁻⁴; D = −2∙10⁻¹⁷ °C⁻⁶.

Neben dem Ni 100 mit R₀ = 100 Ω waren die Ausführungen Ni 500 mit 500 Ω und Ni 1000 mit 1000 Ω in Gebrauch.

Gemäß der zuletzt nur noch auf Nickel-Messwiderstände angewendeten und seit April 1994 zurückgezogenen DIN 43760 galten als Fehlergrenzen:

• in −60 °C bis 0 °C → t_G = 0,4 °C + 0,028 ∙ |t|
• in 0 °C bis 250 °C → t_G = 0,4 °C + 0,007 ∙ t

wobei t die Messstellentemperatur und t_G die Grenzabweichung sind.

Nachteilig im Vergleich zum Platin-Messwiderstand sind der kleinere Temperaturbereich (−60 ...  +250 °C) und die größere Grenzabweichung, speziell im Bereich unterhalb von 0 °C.

Silizium

Silizium-Messwiderstände sind einsetzbar im Bereich −50 … +150 °C. Für ihren Temperaturgang gilt im Bereich −30 … +130 °C laut Datenblatt die Gleichung:

$R_t=R(t)=R_{25} \cdot (1 +A(t-t_{25})+B(t-t_{25})^2)$

mit t = Celsius-Temperatur; t₂₅ = 25 °C; R₂₅ = Widerstandsnennwert bei 25 °C; A = 7,88∙10⁻³ °C⁻¹; B = 1,937∙10⁻⁵ °C⁻².

In dem genannten Datenblatt werden Nennwerte für R₂₅ mit 1000 °C und 2000 °C bei einem Messstrom von 1 mA angegeben mit Grenzabweichungen 1 … 3 %.

Heißleiter

Heißleiter weisen einen stark nichtlinearen Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur auf. Zur mathematischen Beschreibung des Verhaltens eignet sich eine Funktion der absoluten Temperatur T in der Form

$R_T =R(T) =A\cdot \mathrm e^{\frac BT} =R_{T_0}\cdot \mathrm e^{B\left( \frac1T -\frac1{T_0} \right)}$

Dabei ist T₀ eine beliebige Bezugstemperatur, z. B. 293 K (20 °C). Die Größe B ist eine Materialkonstante; Richtwert B = 2000 … 6000 K.

Die relativen Grenzabweichungen von $R_{T_0}$ liegen typisch bei 20 %, von B bei 5 %.

Der Temperaturkoeffizient wird hier wieder etwas anders definiert und ergibt sich im Grenzfall differenziell kleiner Temperaturänderungen zu

$\alpha_T =\frac1{R_T}\,\frac{\Delta R}{\Delta T} \Rightarrow -\frac B{T^2}$

Er verdeutlicht einen mit steigender Temperatur stark abfallenden, aber bei Zimmertemperatur hohen Messeffekt.

Beispiel: B = 3600 K; T = 300 K; α_T = − 40 ∙ 10⁻³ K⁻¹. Das ist gegenüber α₀ bei Platin dem Betrage nach rund das Zehnfache.

Durch Zusammenschalten mit ohmschen Widerständen lassen sich die Probleme der Exemplarstreuungen und der Nichtlinearität vermindern, was jedoch auch die Empfindlichkeit der Messanordnung vermindert.

Ausführungen

Platin-Widerstandsthermometer können je nach Ausführung auch bis − 250 °C oder + 1000 °C verwendet werden. Je nach Anwendung befindet sich das Platin in Draht- oder Schichtform auf einem gläsernen oder keramischen Träger und ist für industriellen Einsatz von einem Schutzrohr aus korrosions- und hitzefestem Material umhüllt. Bei niedrigeren Temperaturen ist dieses eher ein Metallrohr, bei höheren Temperaturen kommt ebenfalls Keramik zum Einsatz.

Heißleiter können je nach Ausführung z. B. im Bereich 0 … 150 °C verwendet werden. Sie werden in Stab-, Scheiben- oder Perlenform hergestellt, teilweise mit Glas ummantelt.

Messschaltungen

Messschaltungen für Widerstandsthermometer

Zur Widerstandsmessung muss der Widerstand von einem konstanten Strom durchflossen werden. Die anliegende Spannung ist ein leicht messbares, dem Widerstand proportionales Signal. Häufig misst man allerdings nicht diese Spannung, sondern nur ihre Änderung gegenüber einem Anfangswert mittels einer differenzbildenden Schaltung (Wheatstone-Brücke). Um den Fehler durch Eigenerwärmung gering zu halten, muss der Messstrom möglichst gering sein, für Pt100 typisch nicht höher als ein Milliampere.

In industriellen Anlagen sind häufig größere Entfernungen zwischen Sensor und Messumformer zu überbrücken mit entsprechend langen Zuleitungen. Um Einflüsse der Widerstände der Leitungen auf den Messwert zu vermeiden, werden Platin-Widerstandssensoren auch mit Drei- oder Vierleiteranschluss gefertigt. Dadurch wird eine getrennte Zuführung des Messstromes möglich bzw. der Zuleitungsfehler kann kompensiert werden. Im Außenbereich ist die Installation mit drei oder vier Leitern unbedingt anzuraten. Alternativ wird ein erster Messumformer bereits im Anschlusskopf untergebracht.

Brücken-Schaltung

Für die fast abgeglichene Wheatstone-Brücke (mit kleiner Verstimmung) gilt im Prinzip
$U\sim \Delta R= R_t-R_1\$

Zweileiter-Schaltung

$U\sim R_t+2\sdot R_\mathrm{Ltg}+R_\mathrm{Abgl}-R_1$
$U\sim R_t+2\sdot R_\mathrm{Ltg}-\mathrm{konst}$
Ein ΔR_Ltg ist nicht unterscheidbar von einem ΔR_t . Genormt darf 2∙R_Ltg bis 10 Ω betragen. Bei kleinerem Leitungswiderstand wird mit einem Abgleichwiderstand auf 10 Ω ergänzt. Da die Kupferleitungen etwa denselben Temperaturkoeffizienten haben wie ein Pt100, macht sich überschlägig jede Temperaturänderung der Leitung bis zu 10 % bemerkbar wie eine Temperaturänderung der Messstelle; dabei sind in Freileitungen Schwankungen um 50 … 70 K realistisch.

Dreileiter-Schaltung

$U\sim (R_t+ R_\mathrm{Ltg3})-(R_1 +R_\mathrm{Ltg2})\$
$U\sim R_t-R_1\ .$
Bei gleichen Leitungen fällt ΔR_Ltg heraus. Ein Abgleichwiderstand ist dann überflüssig. ΔR_Ltg1 wirkt wie ein Quellenwiderstand der Speisespannung und macht sich praktisch nicht bemerkbar.

Vierleiter-Schaltung

Mit einer elektronisch stabilisierten Konstantstromquelle ist I unabhängig von ΔR_t und von ΔR_Ltg in den Speiseleitungen. Wenn man ein elektronisches Spannungsmessgerät mit hohem Eingangswiderstand verwendet, wird $\scriptstyle{I_U\ll I}$ (keine merkliche Stromverzweigung) und $\scriptstyle{I_U \sdot R_\mathrm{Ltg}\ll I\sdot R_t}$ (kein merklicher Spannungsverlust in den Messleitungen); damit ist

$U=I\sdot R_t\ ;\quad U\sim R_t\ .$

Zwei Leiter mit Messumformer

Zunehmend werden Messeinsätze verwendet, die in ihrem Anschlusssockel einen Messumformer enthalten. Beispielsweise als „Strom-Transmitter“ lässt dieser einen Strom hindurchfließen, der in einem linearen Zusammenhang zur Temperatur steht. Bei einer Stromschnittstelle, die mit einem Einheitssignal arbeitet, ist der Strom von R_Ltg unabhängig. Ferner sind digitaltechnische Feldbus-Transmitter erhältlich. Eine Zweidrahtleitung übernimmt sowohl die Energie- als auch die Signalübertragung. Mit einer vom Messbereich abhängigen Konstanten t₀ ergibt sich

$I\sim t-t_0\ .$

Tabelle

Werte für verschiedene gängige Widerstandsthermometer

Temperatur in °C	Pt100 in Ω	Pt1000 in Ω	PTC in Ω	NTC in Ω	NTC in Ω	NTC in Ω	NTC in Ω	NTC in Ω
	Typ: 404	Typ: 501	Typ: 201	Typ: 101	Typ: 102	Typ: 103	Typ: 104	Typ: 105
−200	18,52	185,2
−100	60,26	602,6
−50	80,31	803,1	1032
−45	82,29	822,9	1084
−40	84,27	842,7	1135			50475
−35	86,25	862,5	1191			36405
−30	88,22	882,2	1246			26550
−25	90,19	901,9	1306		26083	19560
−20	92,16	921,6	1366		19414	14560
−15	94,12	941,2	1430		14596	10943
−10	96,09	960,9	1493		11066	8299
−5	98,04	980,4	1561	31389	8466
±0	100,00	1000,0	1628	23868	6536
+5	101,95	1019,5	1700	18299	5078
10	103,90	1039,0	1771	14130	3986
15	105,85	1058,5	1847	10998
20	107,79	1077,9	1922	8618
25	109,73	1097,3	2000	6800			15000
30	111,67	1116,7	2080	5401			11933
35	113,61	1136,1	2162	4317			9522
40	115,54	1155,4	2244	3471			7657
45	117,47	1174,7	2330				6194
50	119,40	1194,0	2415				5039
55	121,32	1213,2	2505				4299	27475
60	123,24	1232,4	2595				3756	22590
65	125,16	1251,6	2689					18668
70	127,08	1270,7	2782					15052
75	128,99	1289,9	2880					12932
80	130,90	1309,0	2977					10837
85	132,80	1328,0	3079					9121
90	134,71	1347,1	3180					7708
95	136,61	1366,1	3285					6539
100	138,51	1385,1	3390
110	142,29	1422,9
150	157,33	1573,3
200	175,86	1758,6
250	184,10	1841,0
300	212,05	2120,5
400	247,09	2470,9
500	280,98	2809,8
600	313,71	3137,1
700	345,28	3452,8
800	375,70	3757,0

Belege, Weblinks

• Leitfaden für Anwender zur elektrischen Temperaturmessung mit Thermoelementen und Widerstandsthermometern
• Widerstandsthermometer / Thermoelemente
• Formeln und Online-Rechner (von Andreas Hofmeier)
• DIN EN 60751 Norm (PDF-Datei; Quelle: FH Jena)