Temperatur

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Temperatur (Begriffsklärung) aufgeführt.
Physikalische Größe
Name Thermodynamische Temperatur
Formelzeichen der Größe T (für Angaben in Kelvin)
\vartheta, t (für Angaben in Grad Celsius)
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI K, °C Θ
Planck Planck-Temperatur ħ1/2·G−1/2·c5/2·k−1
Anglo-
amerikanisch
°F, °Ra

Die Temperatur ist eine physikalische Größe, die vor allem in der Thermodynamik eine wichtige Rolle spielt. Ihre SI-Einheit ist das Kelvin (K). In Deutschland, Österreich und der Schweiz ist die Einheit Celsius (°C) ebenfalls zulässig.

Die Temperatur kennzeichnet das thermodynamische Gleichgewicht: Wenn zwei Körper dieselbe Temperatur haben, dann fließt keine Wärme zwischen ihnen, auch wenn sie miteinander in direktem Kontakt stehen. Unterscheidet sich jedoch die Temperatur der beiden Körper, so fließt Wärme vom Körper höherer Temperatur zu demjenigen mit niedriger Temperatur. Dies geschieht so lange, bis sich die Temperaturen einander angleichen. Die Gleichgewichtstemperatur liegt dann zwischen den beiden Ausgangstemperaturen.

Die Temperatur ist eng mit der ungeordneten Teilchenbewegung eines Stoffes verknüpft. In Idealen Gasen ist die Temperatur ein direktes Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen (siehe kinetische Gastheorie).

Die Temperatur ist eine intensive Größe. Das bedeutet, dass sie ihren Wert beibehält, wenn man den betrachteten Körper teilt, während die Innere Energie als extensive Größe Eigenschaften einer Menge hat, die aufgeteilt werden kann.

Viele physikalische Eigenschaften sind direkt von der Temperatur abhängig und können daher zur Bestimmung der Temperatur dienen. Ein Beispiel ist die thermische Ausdehnung von Stoffen. Diese wird für ideale Gase im Gesetz von Gay-Lussac beschrieben und kann daher als Referenz dienen. Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind zumindest schwach temperaturabhängig, beispielsweise der elektrische Widerstand oder die Dichte. Bei Änderungen des Aggregatszustandes bzw. anderer Phasenübergänge kommt es schon bei kleinen Temperaturunterschieden zu sprunghaften Veränderungen von Stoffeigenschaften.

Die Temperatur beeinflusst Stoffwechselprozesse von Lebewesen maßgeblich.

Die Temperatur ist eine zentrale Kenngröße bei der Beschreibung des Wetters und des Klimas. Gegenwärtig wird ein Anstieg der Jahresdurchschnittstemperatur der Erde beobachtet (siehe globale Erwärmung).

Das Temperaturempfinden des Menschen unterscheidet sich teilweise erheblich von der physikalischen Temperatur (siehe gefühlte Temperatur).

Physikalische Grundlagen

Alle festen Stoffe, Flüssigkeiten und Gase bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Die Geschwindigkeiten der Teilchen eines Körpers sind verschieden. Der Mittelwert der Geschwindigkeitsbeträge aller Teilchen eines ruhenden Körpers hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für feste, flüssige und gasförmige Körper gilt: Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist der mittlere Geschwindigkeitsbetrag seiner Teilchen. Dieser anschauliche Zusammenhang legt nahe, dass es eine tiefste mögliche Temperatur gibt, den absoluten Nullpunkt, an dem sich die kleinsten Teilchen nicht mehr bewegen. Aufgrund der Unschärferelation ist eine völlige Bewegungslosigkeit jedoch nicht möglich (Nullpunktsenergie).

Eine einheitliche Temperatur ist nur für Gleichgewichtssysteme definiert (thermodynamisches Gleichgewicht). Bei Systemen, die nicht im Gleichgewichtszustand sind, werden zur Beschreibung mehrere verschiedene Temperaturen benötigt, etwa Elektronentemperatur und Ionentemperatur in einem Nichtgleichgewichts-Plasma oder Temperaturen für Translation, Rotation und Vibration für einen expandierenden Molekülstrahl.

Ideales Gas

Hauptartikel: Ideales Gas

Das ideale Gas ist eine Modellvorstellung, die gut geeignet ist, um Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu illustrieren. Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktförmig, können aber dennoch elastisch gegeneinander und gegen die Gefäßwand stoßen. Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Das ideale Gas ist eine gute Näherung für Gase mit Atomen als kleinste Teilchen. Moleküle können rotieren oder vibrieren und können daher nicht als punktförmige Objekte vereinfacht werden.

Für das ideale Gas ist die Temperatur T proportional zur mittleren kinetischen Energie \overline{E_\mathrm{kin}} der Teilchen

\overline{E_\mathrm{kin}} = \tfrac{3}{2} k_\mathrm{B} T

wobei k_B die Boltzmann-Konstante ist. In diesem Fall ist also die makroskopische Größe Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknüpft. Außerdem gilt für das ideale Gas die allgemeine Gasgleichung, die die makroskopischen Größen Temperatur, Volumen V und Druck p in Beziehung setzt

p V = N k_\mathrm{B} T

wobei N die Teilchenzahl des Systems ist.

Aus diesen beiden Gleichungen kann man folgern, dass ein absoluter Temperaturnullpunkt existiert, an dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen, also die mittlere kinetische Energie null haben. Wenn man beim Verringern der Temperatur den Druck konstant hält, wird das Volumen des Gases immer kleiner und am Temperaturnullpunkt würde auch das Volumen null, das Gas würde sich also auf einen Punkt zusammenziehen. Andererseits lässt sich die allgemeine Gasgleichung ausnutzen, um über die Messung von Volumen und Druck die Temperatur zu bestimmen. Dies wird durch die Gasthermometer realisiert. Bei diesen Thermometern reicht im Gegensatz zu anderen Thermometern eine Zweipunkteichung aus, da der Zusammenhang der Größen bekannt ist und sie eignen sich daher dazu, andere Thermometer zu kalibrieren.

Temperatur, Wärme und thermische Energie

Manchmal werden die Größen Temperatur, Wärme und thermische Energie miteinander verwechselt. Es handelt sich jedoch um verschiedene Größen. Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den Zustand eines Systems, wobei die Temperatur eine intensive Größe ist, die thermische Energie jedoch eine extensive Größe. So stellt bei idealen Gasen die Temperatur ein Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der Teilchen dar, während die thermische Energie als Teil der inneren Energie die Summe aller kinetischen Energien der Teilchen bildet.

Die Wärme hingegen charakterisiert nicht den Zustand sondern die Änderung des Systemzustandes, genauer: den Energieaustausch zwischen zwei Systemen. Wärme ist dabei der Teil der Energie, der ohne die Wirkung einer makroskopischen verallgemeinerten Kraft übertragen wird. Die abgegebene oder aufgenommene Wärme führt dabei je nach Art der Zustandsänderungen (z. B. isobar oder isochor) zu unterschiedlichen Änderungen von Temperatur und thermischer Energie. Änderungen der inneren Energie und damit der thermischen Energie und der Temperatur werden nämlich nicht alleine durch Wärme hervorgerufen, sondern auch durch Arbeit (siehe Erster Hauptsatz der Thermodynamik). Das jeweilige Verhältnis von Wärme und Temperaturänderung heißt Wärmekapazität. Zudem enthält die innere Energie neben der thermischen Energie auch noch andere Anteile, so dass eine Wärmezufuhr nicht immer mit einer Erhöhung der thermischen Energie und der Temperatur verbunden ist. Beispielsweise schmilzt eine Menge Eis unter Wärmezufuhr, ohne dabei seine Temperatur von 0 °C zu ändern. Zwar wächst die innere Energie des Wassers, nicht jedoch seine thermische Energie.

Wärme bewegt sich immer vom System höherer Temperatur zum System niedrigerer Temperatur, wenn eine Wärmeübertragung zwischen den Systemen möglich ist. Dies führt auch zu einem Temperaturausgleich, wobei die Wärmeübertragung endet, wenn die Systeme sich im thermodynamischen Gleichgewicht befinden, also dieselbe Temperatur haben. Dabei hängt die Endtemperatur von den Wärmekapazitäten der beteiligten Systeme ab. Bei einer höheren Wärmekapazität führt dieselbe Änderung der Wärme zu einer geringeren Änderung der Temperatur. Das bedeutet, dass die Endtemperatur beim Mischen gleicher Mengen zweier Stoffe mit verschiedener Wärmekapazität und Anfangstemperatur näher an der Temperatur des Stoffes mit der höheren Wärmekapazität liegt. Ein anschauliches Beispiel liefert der Vergleich von Wasser und Luft. Wasser hat eine sehr viel höhere Wärmekapazität als Luft, daher kann eine Badewanne voll heißen Wassers ein Zimmer viel mehr erhitzen als dieselbe Menge Luft derselben Temperatur.

Temperatur in der Relativitätstheorie

Ein thermodynamisches Gleichgewicht zeichnet ein Ruhesystem aus. Thermodynamische Gleichgewichtssysteme sind also nicht invariant unter Lorentztransformationen, da sich beispielsweise aus einem gleichmäßig strömenden Gas mittels eines Windrades Energie entziehen lässt. Ein System, das in seinem Ruhesystem im thermodynamischen Gleichgewicht ist, hat dabei die Eigenschaft, dass die mittels eines Windrades zu entziehende Energie minimal ist. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Um dies darzustellen kann die Temperatur als zeitartiger Vierervektor dargestellt werden. In einem System sind also die drei Ortskoordinaten 0 und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer \beta = \tfrac{1}{k_B T} als zeitartigen Vierervektor darzustellen.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte die Boltzmann-Gleichung ohne Streuung erfüllt.

Temperatur in der Quantenphysik

Die thermodynamische Behandlung von Quantensystemen erfolgt meist mit den Methoden der statistischen Mechanik. Gerade im Kontext quantenfeldtheoretischer Systeme spielt dabei die Dichtematrix eine bedeutende Rolle. Da allerdings die Dichtematrix des kanonischen und großkanonischen Ensembles im thermodynamischen Limes unendlich wird und dadurch ihre Bedeutung verliert, ist für die korrekte Behandlung dieser Systeme einiger Aufwand nötig. In der axiomatischen Quantenfeldtheorie wurde erkannt, dass KMS-Zustände, die auch Gibbs-Zustände für Systeme endlichen Volumens umfassen, auch für den thermodynamischen Limes definierbar sind und sich eignen, um thermische Erwartungswerte zu berechnen. In der Standardtheorie wird das Problem meist durch eine Renormierungsprozedur behoben.

Temperaturempfinden und Wärmeübertragung

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

  1. Wärmeleitung
  2. Konvektion
  3. Wärmestrahlung

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

  • Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
  • Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
  • Die gefühlte Temperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille. Der Effekt wird bei Temperaturen < 0 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
  • Ein leicht beheizter, gefliester Fußboden kann mit den nackten Füßen als angenehm warm, mit den Händen berührt hingegen als kühl empfunden werden. Dies ist der Fall, wenn die Temperatur der Fliesen zwischen der Temperatur von Händen und Füßen liegt.
  • Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden. Das Gleiche gilt im Allgemeinen für Thermometer; deshalb müssen z. B. Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
  • Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1.000 km Temperaturen von mehr als 1.000 °C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik

Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine systemeigene, intensive Zustandsgröße. Sie lässt sich ebenfalls über die Entropie S definieren, da aus den Eigenschaften dieser Zustandsgröße folgt, dass S konstant bei allen reversiblen Zustandsänderungen ohne Wärmeübertragung Q ist:


dS=\frac{\delta Q}{T}

mit T als Zustandsfunktion. T wird dabei so gewählt, dass dS ein Differential einer Zustandsfunktion ist. Nach dem Poincaré-Lemma ist hierfür hinreichend und notwendig


d\left(\frac{\delta Q}{T}\right)=0

Beim idealen Gas erfüllt die Gastemperatur \Theta =T diese Bedingung.

Die statistische Definition der Temperatur lautet nach Boltzmann:


T = \frac{1}{k_\mathrm{B}}\left(\frac{\partial\ln{\Omega}}{\partial U}\right)^{-1}

Hierbei bedeuten:

  • S die Entropie
  • U die innere Energie
  • \Omega die geglättete, gemittelte Kurve über \omega, das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe Quanten).
  • k_\mathrm{B} die Boltzmann-Konstante

Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines idealen Gases kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:


T = \frac{2}{3}\frac{\overline{E_\mathrm{kin}}}{k_\mathrm{B}} = \frac{m \overline{v^2}}{3 k_\mathrm{B}}

Hierbei bedeuten:

  • mMasse der Teilchen
  • {\overline{v^2}} – mittleres Geschwindigkeitsquadrat

Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen. Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Festkörpers. In der statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der molaren Masse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (Physik) (Bewegung, potentielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen usw.) eine der Temperatur entsprechende Menge an Energie auf. Wie viel genau muss aus der kanonischen Verteilung berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante kB bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dieses genau kBT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, der 11.606,7 Kelvin pro Elektronenvolt beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dieses 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen im idealen Gas beträgt ½kBT für jeden der drei Translationsfreiheitsgrade, unabhängig von der Molekülmasse bzw. molaren Masse. Wegen ½ mv2 = ½ kBT ist ein Teilchen umso langsamer, je größer seine Masse ist, und zwar im Verhältnis der Quadratwurzel aus seiner Masse. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitserniedrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die Thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:


\overline{E_\mathrm{kin}} = \frac{1}{2} m \overline{v^2}

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, die in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit transitiv, was es möglich macht, die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

Messung

Messung durch thermischen Kontakt

Temperaturmessung bei der Stahlschmelze

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit Gase) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden:

  1. mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels
  2. Messen elektrischer Größen
  3. Zeit- bzw. Frequenzmessung
    • Die temperaturabhängige Differenzfrequenz verschieden geschnittener Schwingquarze ist langzeitstabil und mit hoher Auflösung zu messen.
    • Die temperaturabhängige Abklingrate der Fluoreszenz eines Leuchtstoffes kann über eine optische Faser gemessen werden.
    • Die faseroptische Temperaturmessung nutzt den Raman-Effekt in Lichtwellenleitern zur ortsaufgelösten Messung der absoluten Temperatur über die gesamte Länge der Faser.
  4. indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien
    • Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
    • Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
    • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, des Glühens oder der Anlauffarben

Messung anhand der Wärmestrahlung

Thermografisches Bild in Falschfarbendarstellung

Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung bestimmt werden, sofern der Emissionsgrad ausreichend genau bekannt ist. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen. Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch

  • unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
  • Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
  • Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll.

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

Empirische Skalen

Eine empirische Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren:

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhängigen Stoff- oder Prozesseigenschaft gleichmäßig aufgeteilt: Z. B. wurde bei der Celsius-Skala die Volumenänderung von Quecksilber in 100 gleiche Teile geteilt, während die Fahrenheit-Skala sich auf die etwas anders verlaufende Volumenänderung von Alkohol bezieht.

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z. B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird. Nun muss der Abstand (Skalenstrich zu Skalenstrich) bzw. die Größe der Einheit festgelegt werden.
Eine Methode, die sich trotz einiger Vorteile nicht etablieren konnte, orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Einheit wurde von Rudolf Plank der Temperaturunterschied vorgeschlagen, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, dessen Bestimmung nicht exakt möglich ist.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90).

Skalen mit SI-Einheit

Die Einheit der thermodynamischen Temperatur (Formelzeichen T) ist das Kelvin mit dem Einheitenzeichen K. Das Kelvin ist eine SI-Basiseinheit. Es ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, bei dem dessen feste, flüssige und gasförmige Phase koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt. Der Wert 273,16 ist so gewählt, weil der Tripelpunkt mit guter Näherung bei 0,01 °C liegt und der absolute Nullpunkt bei −273,15 °C.

Die Celsiustemperatur (Formelzeichen t oder auch \vartheta) gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die empirische Temperatur der historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin-Skala mit um 273,15 kleineren Zahlenwerten:

t/^\circ\mathrm C= T/\mathrm K-273{,}15.

Die Einheit Grad Celsius (°C) ist eine abgeleitete SI-Einheit. Das Grad Celsius ist identisch zum Kelvin. Temperaturdifferenzen werden in K angegeben; die Differenz zweier Celsiustemperaturen kann auch in °C angegeben werden.[1][2] Der Zahlenwert ist in beiden Fällen gleich.

Skalen ohne SI-Einheit

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

Übersicht über die klassischen Temperaturskalen
Einheit Kelvin Grad Celsius Grad Fahrenheit Grad Rankine Grad Delisle Grad Réaumur Grad Newton Grad Rømer
Einheitenzeichen K °C °F °Ra, °R °De, °D °Ré, °Re, °R °N °Rø
unterer Fixpunkt F1 T0
= 0 K
TSchm(H2O)
= 0 °C
[Anm 1]
TKältemischung
= 0 °F
[Anm 2]
T0
= 0 °Ra
TSchm(H2O)
= 150 °De
TSchm(H2O)
= 0 °Ré
TSchm(H2O)
= 0 °N
TSchm(Lake)
= 0 °Rø
[Anm 3]
oberer Fixpunkt F2 TTri(H2O)
= 273,16 K
TSied(H2O)
= 100 °C
[Anm 1]
TMensch
= 96 °F
[Anm 2]
TSied(H2O)
= 0 °De
TSied(H2O)
= 80 °Ré
TSied(H2O)
= 33 °N
TSied(H2O)
= 60 °Rø
Skalenintervall (F2−F1) / 273,16
[Anm 4]
(F2−F1) / 100 (F2−F1) / 96 1 °Ra ≡ 1 °F (F1−F2) / 150 (F2−F1) / 80 (F2−F1) / 33 (F2−F1) / 60
Erfinder William Thomson Baron Kelvin Anders Celsius Daniel Fahrenheit William Rankine Joseph-Nicolas Delisle René-Antoine Ferchault de Réaumur Isaac Newton Ole Rømer
Entstehungsjahr 1848 1742 1714 1859 1732 1730 ≈ 1700 1701
Verbreitungsgebiet weltweit (SI-Einheit) weltweit USA USA Russland (19. Jhd.) Westeuropa bis Ende 19. Jhd.
Anmerkungen zur Tabelle:
  1. a b Traditionelle Fixpunkte; ursprünglich umgekehrt (ähnlich wie Delisle-Skala); heute über Kelvin-Skala definiert, ΔT = 1 °C ≡ 1 K, also der 273,16-te Teil von TTri(H2O) = 0,01 °C.
  2. a b Genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C); heute über TSchm(H2O) = 32 °F und TSied(H2O) = 212 °F sowie ΔT = (F2−F1) / 180 definiert.
  3. Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C).
  4. Ursprünglich über Celsius-Skala definiert, ΔT = 1 K ≡ 1 °C.
Umrechnung zwischen den Temperatureinheiten
→ von → Kelvin (K) Grad Celsius (°C) Grad Réaumur (°Ré) Grad Fahrenheit (°F)
↓ nach ↓
TKelvin = TK = TC + 273,15 = T · 1,25 + 273,15 = (TF + 459,67) · 59
TCelsius = TK − 273,15 = TC = T · 1,25 = (TF − 32) · 59
TRéaumur = (TK − 273,15) · 0,8 = TC · 0,8 = T = (TF − 32) · 49
TFahrenheit = TK · 1,8 − 459,67 = TC · 1,8 + 32 = T · 2,25 + 32 = TF
TRankine = TK · 1,8 = TC · 1,8 + 491,67 = T · 2,25 + 491,67 = TF + 459,67
TRømer = (TK − 273,15) · 2140 + 7,5 = TC · 2140 + 7,5 = T · 2132 + 7,5 = (TF − 32) · 724 + 7,5
TDelisle = (373,15 − TK) · 1,5 = (100 − TC) · 1,5 = (80 − T) · 1,875 = (212 − TF) · 56
TNewton = (TK − 273,15) · 0,33 = TC · 0,33 = T · 3380 = (TF − 32) · 1160
→ von → Grad Rankine (°Ra) Grad Rømer (°Rø) Grad Delisle (°De) Grad Newton (°N)
↓ nach ↓
TKelvin = TRa · 59 = (T − 7,5) · 4021 + 273,15 = 373,15 − TDe · 23 = TN · 10033 + 273,15
TCelsius = TRa · 59 − 273,15 = (T − 7,5) · 4021 = 100 − TDe · 23 = TN · 10033
TRéaumur = TRa · 49 − 218,52 = (T − 7,5) · 3221 = 80 − TDe · 815 = TN · 8033
TFahrenheit = TRa − 459,67 = (T − 7,5) · 247 + 32 = 212 − TDe · 1,2 = TN · 6011 + 32
TRankine = TRa = (T − 7,5) · 247 + 491,67 = 671,67 − TDe · 1,2 = TN · 6011 + 491,67
TRømer = (TRa − 491,67) · 724 + 7,5 = T = 60 − TDe · 0,35 = TN · 3522 + 7,5
TDelisle = (671,67 − TRa) · 56 = (60 − T) · 207 = TDe = (33 − TN) · 5011
TNewton = (TRa − 491,67) · 1160 = (T − 7,5) · 2235 = 33 − TDe · 0,22 = TN
Ausgewählte Temperaturwerte in verschiedenen Einheiten
Messwert \ Einheit Grad Fahrenheit Grad Rankine Grad Réaumur Grad Celsius Kelvin
mittlere Oberflächentemperatur der Sonne 9 941 °F 10 400 °Ra 4 404 °R 5 505 °C 5 778 K
Schmelzpunkt von Eisen 2 795 °F 3 255 °Ra 1 228 °R 1 535 °C 1 808 K
Schmelzpunkt von Blei 621,43 °F 1081,10 °Ra 261,97 °R 327,46 °C 600,61 K
Siedepunkt von Wasser (bei Normaldruck) 212 °F 671,67 °Ra 80 °R 100 °C 373,15 K
höchste im Freien gemessene Lufttemperatur 136,04 °F 595,71 °Ra 46,24 °R 57,80 °C 330,95 K
Körpertemperatur des Menschen nach Fahrenheit 96 °F 555,67 °Ra 28,44 °R 35,56 °C 308,71 K
Tripelpunkt von Wasser 32,02 °F 491,69 °Ra 0,01 °R 0,01 °C 273,16 K
Gefrierpunkt von Wasser (bei Normaldruck) 32 °F 491,67 °Ra 0 °R 0 °C 273,15 K
tiefste Temperatur in Danzig, Winter 1708/09 0 °F 459,67 °Ra −14,22 °R −17,78 °C 255,37 K
Schmelzpunkt von Quecksilber −37,89 °F 421,78 °Ra −31,06 °R −38,83 °C 234,32 K
tiefste im Freien gemessene Lufttemperatur −128,56 °F 331,11 °Ra −71,36 °R −89,2 °C 183,95 K
Gefrierpunkt von Ethanol −173,92 °F 285,75 °Ra −91,52 °R −114,40 °C 158,75 K
Siedepunkt von Stickstoff −320,44 °F 139,23 °Ra −156,64 °R −195,80 °C 77,35 K
absoluter Nullpunkt −459,67 °F 0 °Ra −218,52 °R −273,15 °C 0 K
Anmerkung: Die grau hinterlegten Felder bezeichnen die traditionellen Fixpunkte zur Festsetzung der betreffenden Einheit.

Temperaturbeispiele

In der folgenden Tabelle sind Beispiele einiger Temperaturen genannt. Spezifische Stoffwerte können Artikeln wie beispielsweise Siedepunkt und Schmelzpunkt entnommen werden. Weitere Temperaturbeispiele sind im Artikel Größenordnung (Temperatur) aufgeführt.

Celsius-Temperaturen im Vergleich
Temperatur in °C Beschreibung/Beispiel
1,4 × 1032 Plancktemperatur, nach theoretischen Berechnungen die höchstmögliche Temperatur[3]
10.000.000.000 Temperatur eines Quark-Gluonen-Plasmas am LHC Teilchenbeschleuniger
150.000.000 Temperatur des Plasmas in einem Kernfusionsreaktor
14.800.000 Zentrum der Sonne
1.000.000 bis 2.000.000 Sonnenkorona
30.000 Chromosphäre der Sonne
7.000 Erdkern
5.500 Oberfläche der Sonne
5.000 Butindinitril-Sauerstoff-Flamme
3.000 Flamme eines Schweißbrenners (Acetylen+Sauerstoff)
2.500 Glühwendel von Glühlampen
700 bis 1.250 Magma
1.200 basaltische Lava
950 Flamme eines Gasherdes
800 rhyolithische Lava
800 Streichholzflamme
unter 590 Karbonatitlava
über 400 Pizzaofen
ca. 300 Selbstentzündung von Speiseölen
ca. 230 Bügeleisen (Einstellung: Leinen)
100 Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck
36 bis 37 Körpertemperatur eines gesunden Menschen
0 Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck
−78,5 Sublimation von Trockeneis bei Normaldruck
−195,8 Siedepunkt von Flüssigstickstoff bei Normaldruck
−270,4 Temperatur des Weltalls (Hintergrundstrahlung)
-271,25 Temperatur Magneten am LHC
−273,15 absoluter Nullpunkt

Weblinks

 Commons: Temperatur – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
 Wiktionary: Temperatur – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. DIN 1301-1:2010 Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen
  2. DIN 1345:1993 Thermodynamik – Grundbegriffe
  3. Wenn alle Teilchen eines Plasmas Lichtgeschwindigkeit haben und damit unendlich schwer geworden sind, ist die maximal mögliche Temperatur erreicht;
    Robert L. Wolke: Was Einstein seinem Frisör erzählte – Naturwissenschaft im Alltag, Piper Verlag, 2. Auflage, München 2001, ISBN 3-492-04290-2, S. 138