Graphen

Bildung von Graphen aus Graphit.

Als Graphen, englisch Graphene, Betonung Graph-én, bezeichnet man monoatomar dünne Schichten von sp2-hybridisiertem Kohlenstoff.

Wie bei Alkenen oder Benzen verweist die Endung en des Namens auf ungesättigte Doppelbindungen in den Kohlenstoff-Ringen. Graphen-Flächeneinkristalle sind außerordentlich steif und fest. Die Steifigkeit beträgt wie beim Graphit entlang der Basalebenen ca. 1020 GPa und ist fast so groß wie die des Diamants.

Die Darstellung von Graphen erfolgt durch Aufspalten von Graphit in seine Basalebenen. Dabei wird zunächst Sauerstoff interkaliert. Das Diagramm rechts zeigt vier Graphit-Basalebenen eingezeichnet. Die blauen Kugeln stehen für Sauerstoff. Der Sauerstoff reagiert partiell mit dem Kohlenstoff und führt zu einer gegenseitigen Abstoßung der Schichten. Anschließend werden die Graphene suspendiert und je nach Verwendungszweck zum Beispiel in Polymeren eingebettet.

Eine weitere Möglichkeit der Darstellung einzelner Graphen-Lagen ist das Erhitzen hexagonaler Siliziumkarbid-Oberflächen auf Temperaturen oberhalb 1400°C. Aufgrund des höheren Dampfdruckes des Siliziums evaporieren die Silizium-Atome schneller als die Kohlenstoff-Atome. Auf der Oberfläche bilden sich dann dünne Schichten einkristallinen Graphits, die aus wenigen Graphen-Monolagen bestehen.

Neben den Anwendungsmöglichkeiten in Verbundwerkstoff dient Graphen in der Grundlagenforschung als Modellsubstanz für zweidimensionale Kristalle.

Der Ein-Elektron-Transistor aus Graphen könnte Silizium als Transistormaterial ablösen.

Eigenschaften

Die elektrischen Eigenschaften von Graphen lassen sich gut durch ein Tight-Binding-Modell beschreiben. Im Rahmen dieses Modells ergibt sich die Energie der Elektronen mit Impuls $\mathbf {k}$ zu

$E(\mathbf {k} )=\pm t{\sqrt {3+f(\mathbf {k} )}}$

mit

$f(\mathbf {k} )=2\cos({\sqrt {3}}k_{y}a)+4\cos({\sqrt {3}}k_{y}a/2)\cos(3k_{x}a/2)$,

der Nächsten-Nachbar-Hopping-Energie $t\approx 2,8$ eV und der Gitterkonstante $a\approx 1,42$Å. Leitungs- und Valenzband (ensprechen Plus bzw. Minus in der obigen Dispersionsrelation) berühren sich in Graphen in sechs ausgezeichneten Punkten, den sogenannten K-Punkten, von denen jedoch nur zwei voneinander unabhängig sind (die übrigen sind durch die Gittersymmetrie zu diesen beiden äquivalent). In ihrer Umgebung hängt die Energie wie bei einem relativistischen Teilchen linear vom Impuls abhängt. Da die Basis zweiatomig ist, hat die Wellenfunktion sogar eine Spinorstruktur. Dies führt dazu, daß die Elektronen bei niedrigen Energien durch eine Gleichung, die formal äquivalent zur Dirac-Gleichung ist, beschrieben werden können: $v_{F}\sigma \cdot \nabla \psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )$ Hier bezeichnet $v_{F}\approx 10^{6}$m/s die Fermigeschwindigkeit in Graphen, ${\vec {\sigma }}$ die Pauli-Matrizen, $\psi (\mathbf {r} )$ die zweikomponentige Wellenfunktion der Elektronen und $E$ ihre Energie.