„Filtrierung (Mathematik)“ – Versionsunterschied
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Eine ''aufsteigende Filtrierung'' einer [[Algebra über einem Körper|Algebra]] <math> A </math> über einem Körper <math> K </math> ist eine aufsteigende Sequenz<ref>{{Literatur |Autor=Ernst Kunz |Titel=Einführung in die algebraische Geometrie |Auflage= |Verlag=Vieweg+Teubner Verlag |Ort= |Datum=1997 |ISBN=978-3-528-07287-2 |Seiten=238}}</ref> |
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:<math> \{0\} \subseteq F_0 \subseteq F_1 \subseteq \cdots \subseteq F_i \subseteq \cdots \subseteq A </math> von Untermoduln von <math> A </math>, sodass |
:<math> \{0\} \subseteq F_0 \subseteq F_1 \subseteq \cdots \subseteq F_i \subseteq \cdots \subseteq A </math> von Untermoduln von <math> A </math>, sodass |
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:<math> A = \bigcup_{i\in \mathbb{N}} F_{i} </math>, |
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Version vom 17. September 2021, 21:05 Uhr
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Definition
Eine (aufsteigende) Filtrierung einer algebraischen Struktur ist eine Familie von Subobjekten, eine total geordnete Indexmenge, sodass
- wenn in , dann ist .
Es gibt auch den Begriff der absteigenden Filtrierung, das heißt für .
Manchmal werden auch noch andere Eigenschaften gefordert, wie beispielsweise bei der Filtrierung einer Algebra, siehe Filtrierung und Algebra.
Filtrierungen in verschiedenen algebraischen Strukturen
Gruppen
Eine absteigende Filtrierung einer Gruppe besteht aus Untergruppen für alle , sodass für alle . Die Filtrierung heißt erschöpfend, falls und Hausdorff oder separat, wenn . Sie ist nach oben beschränkt, wenn es ein gibt mit und sie ist ist nach unten beschränkt, wenn es ein gibt mit
Algebra
Eine aufsteigende Filtrierung einer Algebra über einem Körper ist eine aufsteigende Sequenz[1]
- von Untermoduln von , sodass
- ,
und die mit der Multiplikation kompatibel ist:
- .
Literatur
- John Michael Boardman, M.D.: Homotopy Invariant Algebraic Structures, AMS SpecialsSession: A Conference in Honor of Mike Boardman (Contemporary Mathematics). American Mathematical Soc.].
- John McCleary: A User's Guide to Spectral Sequences (= Cambridge studies in advanced mathematics. Nr. 58). 2. Auflage. Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-56759-9
- ↑ Ernst Kunz: Einführung in die algebraische Geometrie. Vieweg+Teubner Verlag, 1997, ISBN 978-3-528-07287-2, S. 238.