Bakhshali-Manuskript
Das Bakhshali-Manuskript ist eine Manuskript mit einer Sammlung mathematischer Schriften, die auf Birkenrinde geschrieben wurden. Es wurde 1881 nahe dem namensgebenden Dorf Bakhshali (heute in Pakistan, 80 km nordöstlich von Peschawar) gefunden. Heute befindet es sich in der Bodleian Library in Oxford.
Beschreibung
Das Manuskript ist unvollständig, besteht aus 70 bruchstückhaften Blättern aus Birkenrinde und ist in der Sharada-Schrift geschrieben, die bis ins 12. Jahrhundert in Kaschmir benutzt wurde. Die ursprüngliche Ordnung der Blätter ist unsicher. Ausgaben erschienen 1887 von Rudolf Hoernlé und später von G. R. Kaye.
Das Bakhshali-Manuskript gilt als das älteste erhaltene mathematische Manuskript Indiens.[1] Die Datierung ist umstritten. Nach Hoernlé stammt es aus dem 3. bis 4. Jahrhundert nach Christus (und auch nach Bibhutibhushan Datta aus den ersten Jahrhunderten nach Christus), G. R. Kaye ordnet es im 12. Jahrhundert ein, David Pingree und Ayyangar im 8. bis 9. Jahrhundert. Da es in der Form der Probleme und in den verwendeten Begriffen Ähnlichkeiten mit dem Kommentar von Bhaskara I. zu Aryabhata hat[2] wird es von Takao Hayashi in die gleiche Zeit (7. Jahrhundert) eingeordnet.
Eine Radiokarbonuntersuchung im Jahr 2017 stellte fest, dass drei untersuchte Blätter aus unterschiedlichen Jahrhunderten stammen: Eines wurde auf 224–383 n. Chr. datiert, eines auf 680–779 n. Chr. und eines auf 885–993 n. Chr.[3]
Inhalt
Schwerpunktmäßig befasst sich das Werk mit Arithmetik und Algebra. Es hat wahrscheinlich verschiedene Autoren, einer wird Sohn des Chajaka genannt, der wiederum ein bekannter Mathematiker und Brahmane gewesen sein soll. Geschrieben wurde es möglicherweise im Land Martikavata in Nordwestindien (nach einer nur teilweise erhaltenen Stelle im Text).
Das Manuskript enthält eine Sammlung mathematischer Regeln und Probleme aus unterschiedlichsten Quellen. Die Form der Darstellung ist so, dass zunächst die Regel (Sutra) angegeben ist, dann ein Beispiel (udaharana) in der Form von: Problemstellung, Berechnung, Verifikationen. Die Regeln sind in Versform mit Erläuterung (nicht in Versform) an Beispielen. Es enthält neben Problemen, die auf lineare Gleichungen führen (unter anderem mit dem Problem der 100 Vögel, man soll 100 Vögel mit 100 Münzen unterschiedlichen Werts kaufen), wenigen geometrischen Problemen, Problemen verbunden mit Reisen, und ein Verfahren zur approximativen Berechnung der Quadratwurzel:
Notation
Für die Null wird ein Punkt verwendet. Negative Zahlen (Subtraktion) sind durch ein nachgestelltes "Plus" gekennzeichnet (in späteren indischen mathematischen Werken wird dafür häufig ein Punkt über die Zahl gesetzt).
Literatur
- Rudolf Hoernlé: On the Bakshali manuscript, Wien: A. Hölder 1887 (Verhandlungen des VII internationalen Orientalisten-Kongresses, Wien 1886), Archive
- R. Hoernle: The Bakshali Manuscript, The Indian Antiquary, Band 17, 1888, S. 33-48, 275-279
- Takao Hayashi: "Bakhshālī Manuscript", in: Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer 2008
- T. Hayashi: The Bakshali Manuscript, an ancient indian mathematical treatise, Groningen: E. Forsten 1995
- G. R. Kaye: The Bakshali Manuscript: a study in medieval mathematics, Archaeological Survey of India, Teil 1,2, Kalkutta 1927, Teil 3 Delhi 1933, Reprint New Delhi 1981, 1987
- G. R. Kaye: The Bakshali Manuscript, Journal of the Asiatic Society of Bengal, Band 8, 1912, S. 349-361
- A. A. K. Ayyangar: The Bakshali Manuscript, Mathematics Student, Band 7, 1939, S. 1-16
- B. Datta: The Bakshali Mathematics, Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, Band 21, 1929, S. 1-60
- David Pingree: Census of Exact Sciences in Sanskrit, 5 Bände, Philadelphia 1970 bis 1994
- Svami Satya Prakash Sarasvati, Usha Jyotishmati: The Bakshali Manuscript. An Ancient Treatise on Indian Arithmetics, Allahabad 1979, pdf
- M. N. Channabasappa: On the square root formula in the Bakhshali manuscript, Indian J. History Sci., Band 2, 1976, S. 112–124
Weblinks
Einzelnachweise
- ↑ Takao Hayashi, Artikel Bakshali Manuscript, In: Helaine Selin, Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer 2008
- ↑ Beispielsweise wird ya (Abkürzung von yavattavat für so viel wie) wie bei Bhaskara nicht systematisch, sondern nur vereinzelt für Unbekannte in algebraischen Gleichungen benutzt
- ↑ Hannah Devlin: Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol. The Guardian, 14. September 2017, abgerufen am 14. September 2017 (englisch).