Benutzer:Herbertweidner/Lattice-Diagramm Entwurf
Der Impulsfahrplan (engl.: Lattice-Diagram) ist ein graphisches Verfahren, um den zeitlichen Verlauf eines Spannungssprungs längs einer elektrischen Leitung zu verfolgen. Ziel ist, die resultierende Kurvenform infolge der Reflexionen an den Kabelenden zu verstehen und zu berechnen.
Hintergrund[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Schlägt ein Blitz in eine Hochspannungsleitung ein, läuft ein Hochspannungspuls mit hoher Geschwindigkeit bis zu beiden Kabelenden und wird dort wegen der normalerweise vorhandenen Fehlanpassung mit geringerer Amplitude reflektiert.[1] Für diesen reflektierten Anteil gilt das Gleiche: Auch er läuft bis zum jeweils anderen Kabelende und kann dort erneut reflektiert werden. Abhängig vom Reflexionsfaktor können sich Polarität und Amplitude ändern und die Spannungssprünge werden immer kleiner.
Graphische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Signalreflexionen an falsch bemessenen Lastwiderständen lassen sich besonders einfach beschreiben, wenn sich die Spannung am Kabelanfang sehr schnell ändert und anschließend konstant bleibt. Dieser Spannungssprung durcheilt das Kabel mit fast Lichtgeschwindigkeit und kann am Kabelende – abhängig vom Reflexionsfaktor – reflektiert werden. Anschließend ist Lastspannung für den Zeitraum 2·T konstant und errechnet sich wie bei jeder Superposition zu:
Das führt zu einem stufenförmigen Verlauf, der jeweils als unterstes Bild gezeigt ist und bei ausreichend langen Kabeln mit einem Oszilloskop überprüft werden kann. Die mittleren Bilder zeigen wie bei einem Bildfahrplan den Ort des Spannungssprunges (horizontale Achse) als Funktion der Zeit (vertikale Achse).
Für die nebenstehenden Bilder gelten folgende Annahmen:
- Die Spannung einer Stromversorgung mit dem Innenwiderstand RQuelle = 0 Ω springt zum Zeitpunkt t = 0 von Null auf 12 V. Für ankommende Spannungssprünge wirkt dieser Quellwiderstand wie ein Kurzschluss, der das Vorzeichen der Amplitude vertauscht.
- Die Leitung ist verlustfrei und besitzt den Wellenwiderstand Z = 50 Ω.
- Der Spannungssprung benötigt den Zeitraum T bis zum Leitungsende, wo ein Lastwiderstand R angeschlössen ist.
Ergebnisse für R < Z[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Spannungssprung wird am Kabelende mit umgekehrtem Vorzeichen reflektiert und läuft abgeschwächt (Reflexionsfaktor ρ < 0) zurück zur Quelle. Erreicht er diese, wird er wegen RQuelle = 0 Ω mit vertauschtem Vorzeichen und gleicher Amplitude reflektiert. Die Spannung kann sich hier wegen RQuelle = 0 Ω nicht ändern.
Auffallend ist, dass die Lastspannung UR nur langsam den Endwert Us erreicht, obwohl keine grosse Kapazität aufgeladen werden muss (der Kapazitätsbelag des Kabels reicht bei weitem nicht aus zur Erklärung). Je geringer der Wert des Lastwiderstandes, desto länger dauert dieser Zeitraum, bei RLast = 0 Ω ist er selbstverständlich unendlich.
Ergebnisse für R > Z[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Spannungssprung wird am Kabelende mit gleichem Vorzeichen reflektiert und läuft abgeschwächt (0 < ρ < 1) zurück zur Quelle.
Auffallend ist, dass die Lastspannung UR den Endwert Us in periodischen Abständen übertrifft, obwohl keine grosse Induktivität vorhanden ist. Bei unbelastetem Kabel (Leerlauf) kann UR den doppelten Wert von US erreichen. Der Spannungsverlauf am Lastwiderstand erinnert an eine gedämpfte Schwingung um den Sollwert Us. Je höher der Wert des Lastwiderstandes, desto länger dauert dieser Zeitraum, bei RLast = ∞ ist er unendlich.
Anwendungen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Befindet sich am Kabelende eine elektronische Schaltung, ist der Lastwiderstand meist nichtlinear. Beispielsweise sind bei CMOS-Schaltungen die Eingänge sehr empfindlich gegenüber statischen Aufladungen, weshalb meist Dioden gegen die beiden Betriebsspannungen integriert werden, um Überspannungen abzuleiten. Dann sind kompliziertere Verfahren[2] erforderlich, um Kabelreflexionen zu berechnen.