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Disphenocingulum

Faltvorlage

Das Disphenocingulum ist ein Polyeder mit 20 kongruenten gleichseitigen Dreiecken und vier kongruenten Quadraten als Flächen, 16 Ecken und 38 Kanten. An vier der Ecken grenzen vier Kanten und an die anderen zwölf Ecken grenzen fünf Kanten an. Im Körper gibt es zwei Kanten, die jeweils 2 Quadrate miteinander verbinden. Diese zwei Kanten sind orthogonal und windschief.

Es ist der Johnson-Körper J₉₀ von 92, die alle nach dem Mathematiker Norman Johnson benannt sind.

Kartesische Koordinaten

Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte können lauten, bei Mittelpunkt im Ursprung und Kantenlänge 2:

( 0, ±1, p),

(±r, 0, q),

( 0, ±r, -q),

(±1, 0, -p)

mit

$\scriptstyle {p={\frac {{\sqrt {4-s^{2}}}+{\sqrt {3-(1+s)^{2}}}}{2}}\approx 1{,}57}$

$\scriptstyle {q={\frac {{\sqrt {4-s^{2}}}-{\sqrt {3-(1+s)^{2}}}}{2}}\approx 0{,}41}$

$\scriptstyle {r=1+s\approx 1{,}29}$

$\scriptstyle {s\approx 0{,}289169}$ als eine von drei Lösungen der Gleichung:

$\scriptstyle {s^{3}-7s+2=0}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Disphenocingulum. In: MathWorld (englisch).
• Eric W. Weisstein: Die Johnson-Körper. In: MathWorld (englisch).

Kategorie:Polyeder