Benutzer:WonderBlood/Studium/GNSS/Einführung

Was ist GPS

Vorteile und Nachteile

• Empfänger beliebig und von Jedermann einsetzbar
• militärische Einschränkungen möglich (absichtliche Verschlechterung der Nutzsignale, Verschlüsselung der Codes)

Aufbau

• Raumsegment (Satelliten)
• Kontrollsegment (Bodenstation)
• Nutzersegment (GPS-Empfänger)

Erläuterungen siehe GPS Systemkomponenten

Funktionsweise GNSS

GNSS-Positionsbestimmung

• Mittels Distanzmessung (Laufzeitmessung) zu >= 4 Satelliten, siehe Entfernungsmesstechnik
• Berechnung der 3D-Position X,Y,Z und der Zeit T (Uhrkorrektur des Empfängers)

GNSS-Navigation

• Kontinuierliche Messung der Position im Sekunden-Takt
• 1 (Mess-) Epoche $i$ = 1 (Mess-) Zeitpunkt
• Differenz $i_{1}-i_{2}$ = Ist-Kurs und Geschwindikeit
• Aus Standpunktkoordinaten + Zielpunktkoorinaten → Soll-Kurs und Kurskorrektur

GPS Systemkomponenten

Raumsegment

• Funkfrequenzen L1, L2, siehe GPS-Signalstruktur
• globale Uhrzeit (Atomuhren)
• Satellitenbahnparameter, siehe Satellitenbahn
• Zusätzliche Informationen, siehe GPS-Signalstruktur
• vgl. Raumsegment

Vergleich Satellitenkonstellationen

Parameter	GPS	GLONASS
Anz. Satelliten	24 + Reserve	24 (geplant)
Bahnebenen	6 à 4 Satelliten	3 à 8 Satelliten
Versatz um Längengrade	60°	120°
Inklination	55° (ohne Pole)	64.8° (mit Pole)
Höhe über Grund	20'200 km	19'130 km
Bahnellipse ca.	26'560 km	24'510 km
Umlaufzeit	11h 58m	11h 16m
Umlaufzeit in Sternentagen	1/2	8/17

Kontrollsegment

• Beobachtungsstationen
• Überwachung des Satellitenzustands
• Synchronisation der Uhren
• Ephemeriden (Bahndaten) voraus berechnen und hochsenden (S-Band)

Für militärische Monitorstationen siehe Kontrollsegment, zivile Kontrollsegmente (passiv) stellen die Integrität und Güte des Systems (permanente Genauigkeitsüberwachungen) unabhängig sicher. Die dabei vernetzten Tracker-Stationen stellen hochgenaue Bahndaten für Postprocessing-Anwendung zur Verfügung, solche Institutionen sind z.B.

• IGS (Internation GPS Service)
• CODE (Center of Orbit Determination in Europe) - eine Interessensgemeinschaft zwischen Astronomischem Institut Uni Bern, swisstopo, Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (Deutschland) und Institut Geographique National (Frankreich)

Nutzersegment

• (passiver) Empfang extrem schwachen Signale
• Empfang von Korrektursignalen von zusätzlichen Sendern möglich
• Entschlüsseln von zivilen Codes und Messung der Signallaufzeit
• Statusangaben (Satellit, System) empfangen, Vorhersagen
• Phasen- und Dopplerverschiebung des Trägersignals messen
• hochgenau aktuelle Zeit bestimmen
• 3D-Koordinaten (im Sekunden-Takt) mit Genauigkeit berechnen
• 3D-Geschwindigkeit berechnen
• Übertragung der Daten für Postprocessing-Anwendungen, Online-Postprocessing

GPS-Satellit

Ausstattung

Sender (L-Band)

• L1, C/A-Code, f = 1575.42 MHz, λ = 19.0 cm, 480 W
• L1, P-Code, f = 1575.42 MHz, λ = 19.0 cm, 240 W
• L2, P-Code, f = 1227.60 MHz, λ = 24.4 cm, 81 W

Empfänger (Uplink, S-Band)

• 1783.74 MHz (up), 2227.5 MHz (down)

Stromversorgung

• 7.25m² Solargeneratoren
• NiCd Akku

Frequenzstandard

• $10^{-13}$

Gewicht

• 1660 - 2032 kg

Sonstige Ausstattung

• Empfänger für Daten von Bodenstationen
• Code-Generatoren für P- und C/A Code
• Antriebe für Lage- und Bahnkorrekturen
• Speicher für Bahndaten
• 4 Atomuhren (2 Rb, 2 Cs)
• Sender für L1 und L2

Satellitenbahn

Bahnkurve des Satelliten

• Die Bahnkuve ist eine Ellipse mit a = 26'560 km und e < 0.01.
• vgl. Inertialsystem, Perigäum (Erdnähe), Apogäum (Erdferne)
• Geschwindigkeit des Satellits: ca. 4 km/s
• e = lineare Exzentrizität
• λ = Position des Satelliten auf auf der Ellipse (wahre Anomalie)
• Geschwindigkeit ca. 4 km/s

Siehe Inertialsystem, Keplerbahn, Satellitenbahnelement, Bahnelement, Argument des Knotens und Exzentrizität (Mathematik).

Störkräfte

Störkräfte verursachen zeitliche Änderungen der Bahnlemente, siehe Bahnstörungen eines Satelliten.

Tabelle Störkräfte

	Störung in [m]
Kraftkomponponente	3-Stunden-Bogen	2-Tage-Bogen
Erdabplattung ($C_{20}$)	ca. 2'000	14'000
Andere Gravitationsanteile	5 - 10	100 - 1'500
Anordnung des Mondes	5 - 150	4'000
Anziehung der Sonne	5 - 150	1'500
Anziehung des Planeten Venus	-	0.1
Gezeiteneffekte
- Erdgezeiten	-	0.5 - 1.0
- Meeresgezeiten	-	0.0 - 2.0
Atmosphärische Reibung
Strahlungsdruck
- direkt	5 - 10	100 - 800
- Erdalbedo (Oskulation)	-	1.0 - 1.5
- Infrarotstrahlung	≈ 0.5	30 - 50
Relativistische Effekte	-	≈ 0.3

GPS - Satellitenüberdeckung

• Wirkungsbereich und Sichtbarkeit von Satelliten
• Globale Verteilung der Satelliten
• Sky-Plots (Wo war welcher Satellit wann)
• Verfügbarkeit (Generell ≥ 5 Satelliten)

Bezugssysteme (WGS84)

Satellitenposition im WGS

Hauptartikel siehe WGS84.

Kartesisches System

• Position der Erde wird als fest angenommen
• Nullpunkt = Massenmittelpunkt der Erde
• Z-Achse = (mittlere) Polachse

• X-Achse = Meridian von Greenwich (L = 0)

• Y-Achse = Senkrechte zu X (Rechtssystem)

• X/Y-Ebene = Äquatorebene

• GPS-Berechnungen erfolgen im kartesischen WGS-System
  • Satellitenposition durch 6 Bahnelemente + Zeit
  • räumlichen Bogenschnitt aus ≥ 4 Satellitenpositionen ergeben Position des GNSS-Empfängers (X, Y, Z)_WGS84

WGS Ellipsoid, ellipsoidische Koordinaten L, B, h

• Positionsangabe mit ellipsoidischen Koordinaten L, B, h
• WGS-Ellipsoid-Parameter:
  • a = 6'378'137.0000 m
  • b = 6'356'752.3142 m
  • e2 = 0.006694379990

Umrechnung ellipsoidisch (L, B, h) → kartesisch (X, Y, Z)

$X=\cos B\cdot (R_{N}+h)\cdot \cos L$
$Y=\cos B\cdot (R_{N}+h)\cdot \sin L$
$Z=((1-e^{2})\cdot R_{N}+h)\cdot \sin B$

$R_{N}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\cdot \sin ^{2}B}}}$

$R_{N}$ = Querkrümmungsradius in Breite B

Beispiel Umrechnung

Kartesisch WGS	Ellipsoidisch (Geodätisch) WGS
X = 4'276'050.3588 Y = 573'479.6294 Z = 4'682'326.5895	L = 7° 38' 18.97822" B = 47° 32' 02.35723" h = 375.1354 m

Umrechnung WGS → Landeskoordinaten

Schema Umrechnung WGS in Landeskoordinaten

Die Koordinatenumwandlung Projektion i ↔ Kartesisch $(X,Y,Z)_{Ellipsoidi}$ erfolgt mit gegebenen Transformationsparametern.

Höhen

• GNSS-Höhen (=h) beziehen sich auf das Ellipsoid
• H = Orthometrische Höhe (offizielle Gebrauchshöhen)
• N = Geoiderhebung, Geoidundulation (gerechnet aus Massenmodell)
• Es gilt: $h=H+N$
  • Berücksichtigung von Lotabweichungen