Keplerbahn

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Keplerbahnen sind Lösungen des Zweikörperproblems der klassischen Himmelsmechanik, bei dem zwei Massepunkte sich um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. Die Formen der Keplerbahnen sind Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel. Für die Orientierung einer Keplerbahn im Raum siehe die Bahnelemente. Für die Bewegung auf Keplerbahnen siehe Keplersche Gesetze. Für Abweichungen vom Ideal siehe Bahnstörung.

Auf annähernden Kepplerellipsen bewegen sich zum Beispiel die Planeten um die Sonne und der Mond um die Erde.

Keplerbahnen[Bearbeiten]

In Polarkoordinaten mit Ursprung im Zentralgestirn lässt sich die geometrische Form der Keplerbahnen durch die folgende Formel beschreiben:[1]

 r (T) = {p \over { 1 + \varepsilon \cdot \cos T}}, ~ T \in I

Dabei handelt es sich um den Abstand r des umlaufenden Himmelskörpers vom Zentralgestirn, den er bei vorgebenem Winkel T (Wahre Anomalie) zwischen den Verbindungslinien Zentralgestirn–Periapsis und Zentralgestirn–Himmelskörper einnimmt.

Die vier Formen der Keplerbahnen: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel mit numerischer Exzentrizität

Die zwei Konstanten \varepsilon (numerische Exzentrizität) und p (Halbparameter) beschreiben die Form der Keplerbahn:

Kreisbahn \varepsilon = 0
Elliptische Bahn \varepsilon < 1
Parabolische Bahn \varepsilon = 1
Hyperbolische Bahn \varepsilon > 1

Das Intervall I in dem der Winkel T variiert, hängt vom Typ der Bahn und, im Fall der Hyperbel, von der Exzentrizität \varepsilon ab:

Kreisbahn und Ellipse I = \R
Parabolische Bahn I = (-\pi, \pi)
Hyperbolische Bahn I = (\arccos \tfrac{1}{\varepsilon} - \pi,\pi - \arccos \tfrac{1}{\varepsilon})

Himmelskörper auf Parabelbahnen und Hyperbelbahnen haben zum Zentralgestirn einen sogenannten ungebundenen Zustand. Sie nähern sich letzterem nur ein einziges Mal. Beispiele sind einige Kometen, die nach einmaliger Näherung an die Sonne ohne Wiederkehr aus dem Sonnensystem verschwinden.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Franz Embacher: Elemente Der Theoretischen Physik. 1, Springer DE, 2010, ISBN 3834897825, S. 134 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).