Benutzer:XZise/mathtest

Einleitung

Moin, diese Seite verwende ich um meine Kenntnisse mit TeX in der Wikipedia aufzubauen. Und nebenbei löse ich dabei Mathematische Aufgaben um anderen Schüler(innen) das gut in Formelschreibweise zu erklären.

06.11.2008

Requested: Me

$m_{p}={\frac {h}{\lambda _{c}\cdot c_{0}}}$
$m_{p}={\frac {h}{{\frac {h}{m_{0e}\cdot c}}\cdot c_{0}}}$
$m_{p}={\frac {h}{c}}\cdot {\frac {m_{0e}\cdot c}{h}}=m_{0e}$

02.11.2008

Requested: Me

$\left({\vec {x}}-{\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}}\right)\cdot \left({\begin{pmatrix}0\\y_{1}/y_{2}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}}\right)=16,25$
${\begin{pmatrix}x_{1}+2\\x_{2}-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}2\\3,5\end{pmatrix}}=16,25$
${\begin{pmatrix}x_{1}+2\\x_{2}-1\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}2\\3,5\end{pmatrix}}=16,25$
$(x_{1}+2)\cdot 2+(x_{2}-1)\cdot 3,5=16,25$
$2\cdot x_{1}+4+3,5\cdot x_{2}-3,5=16,25|-4|+3,5$
$2\cdot x_{1}+3,5\cdot x_{2}=15,75|-2\cdot x_{1}|:3,5$
$x_{2}=y=t(x)=-{\frac {4}{7}}\cdot x_{2}+4,5$

28.09.2008

Requested: Me

$c_{n}=(i^{n}+{\frac {1-i^{n}}{1-i}}\cdot {}a)\cdot {}c_{0}$

Mithilfe dieser Formel kann ein Annuitätskredit beschrieben werden. Die Variablen sind so definiert:

• $a=-{\frac {Annuitaet}{c_{0}}}$
• $i=Zins+1$
• $c_{0}=Startkredit$
• $c_{n}=Der\ Kredit\ nach\ der\ n.\ Periode$
• $n=Periode\ \ n\in \mathbb {N}$

$c_{n}=(i^{n}+{\frac {1-i^{n}}{1-i}}\cdot {}a)\cdot {}c_{0}|Distributivgesetz$
$c_{n}=i^{n}\cdot {}c_{0}+{\frac {1-i^{n}}{1-i}}\cdot {}a\cdot {}c_{0}|-i^{n}\cdot {}c_{0}$
$c_{n}-i^{n}\cdot {}c_{0}={\frac {1-i^{n}}{1-i}}\cdot {}a\cdot {}c_{0}|c_{n}:=0|:c_{0}$
$0-i^{n}={\frac {1-i^{n}}{1-i}}\cdot {}a|:{\frac {1-i^{n}}{1-i}}$
$-{\frac {i^{n}\cdot {}(1-i)}{1-i^{n}}}=a$

Mit dieser Formel kann nun a bestimmt werden mithilfe der Variablen i und n.

Nun wird aber noch die Möglichkeit aus a und n i zu berechnen benötigt. Außerdem wäre die Berechnung von n durch a und i hilfreich.

13.09.2008

Requested: Sysdef

$p=\left({\frac {511+1}{512}}\cdot 101\right)-1$
$p=\left({\frac {512}{512}}\cdot 101\right)-1$
$p=\left(1\cdot 101\right)-1$
$p=101-1$
$p=100$

17.05.2008

Requested: Me

$2d+{\frac {\lambda }{2}}\,=\,{\frac {2k+1}{2}}\cdot \lambda$
$2d+{\frac {\lambda }{2}}\,=\,{\frac {2k\lambda }{2}}+{\frac {1}{2}}\lambda |-{\frac {1}{2}}\lambda$
$2d\,=\,k\cdot \lambda$

19.04.2008

Requested: Thrine
Requested: Christian (13.11.2008)

Vorüberlegungen

Folgendes gilt:

$f(x)=c\cdot e^{k\cdot x}$
$f'(x)=c\cdot k\cdot e^{k\cdot x}$

Das heißt ein Faktor vor im Exponenten wird in der Ableitung nachher multipliziert. c ist dabei einfach ein Faktor mit dem multipliziert wird. Also muss bei einer Integration dass c extrahiert werden.

Durchführung

In der originalen Funktion ist nun nur das Produkt gegeben: $0,5=c\cdot k=c\cdot 0,25|:0,25$

Nun muss also nur c bestimmt werden und schon kann integriert werden.

$c={\frac {\frac {1}{2}}{\frac {1}{4}}}={\frac {4}{2}}=2$

Daraus ergibt sich nun:

$f(x)={\frac {1}{2}}\cdot e^{{\frac {1}{4}}\cdot x}$
$F(x)=2\cdot e^{{\frac {1}{4}}\cdot x}$

Wenn wir das nun wieder ableiten müssen wir die 2 mit den 0,25 multiplizieren und erhalten wieder 0,5.

06.03.2008

Requested: Thrine

$f(x)=e^{-x^{2}}$
$f'(x)=-2xe^{-x^{2}}$
$f''(x)=e^{-x^{2}}\cdot (4\cdot x^{2}-2)$

Da die Wendepunkte an den Nullstellen der 2. Ableitung sind, muss man f’’(x) auf 0 setzen. Und da das freundlicherweise ein Produkt ist, muss nur ein Faktor null werden.

Da $e^{-x^{2}}$ nicht 0 sein kann (asymptotisch), muss man $(4\cdot x^{2}-2)$ null setzen:
${\begin{aligned}0&=4\cdot x^{2}-2|+2\\2&=4\cdot x^{2}|:4\\0,5&=x^{2}|{\sqrt {}}\\x&={\sqrt {0,5}}\\\end{aligned}}$

20.02.2008

Requested: Volker

Alles auf eine Seite, so dass der Cosinus isoliert ist:
$v_{y}(t)=\cos(\varphi )\cdot v_{\text{ges}}=\cos(\omega \cdot t)\cdot \omega \cdot y_{\text{ges}}|:(\omega \cdot y_{\text{ges}})$
Und dann den Arcus Cosinus bilden:
${\frac {v_{y}(t)}{\omega \cdot y_{\text{ges}}}}=\cos(\omega \cdot t)|ArcCos$
Und das t isolieren: $\arccos \left({\frac {v_{y}(t)}{\omega \cdot y_{\text{ges}}}}\right)=\omega \cdot t|:\omega$
${\frac {\arccos \left({\frac {v_{y}(t)}{\omega \cdot y_{\text{ges}}}}\right)}{\omega }}=t$

11.02.2008

Requested: Thrine

Der Logarithmus von b zur Basis a:
$log_{a}b\,=\,x$
Denn benötigst du, wenn du den Exponenten von a suchst:
$a^{x}\,=\,b$

Wenn nun folgendes gilt (e = eulersche Zahl):
$a\,:=\,e$

Dann kann man das auch folgendermaßen schreiben:
$\ln b\,=\,x=log_{e}b$
$e^{x}\,=\,b$

13.01.2008

Requested: Thrine

Daraus bekommen wir folgende Formel:
$I:y={\frac {U_{k}}{4\cdot d\cdot U_{B}}}\cdot l^{2}$

Da außerhalb des Kondensators sich der Strahl gradlinig bewegt haben wir folgende Formel:
$II:f(x)=m\cdot x+b$

Da wir mit "y₁ + y₂" rechnen, können wir b ignorieren, bwz. b ist y₁

Die Steigung (m) kann dann über die Tangente am Austrittspunkt bestimmt werden.

Also leiten wir die 1. Formel ab:
$III:y'={\frac {U_{k}}{2\cdot d\cdot U_{B}}}\cdot l$
$IV:III\rightarrow IIy(x)={\frac {U_{k}}{2\cdot d\cdot U_{B}}}\cdot l\cdot x+y_{1}|x:=b$

Nun nur noch y₁ berechnen.

Dazu einfach oberste Formel nehmen:

$I\rightarrow IVy(x)={\frac {U_{k}}{2\cdot d\cdot U_{B}}}\cdot l\cdot b+{\frac {U_{k}}{4\cdot d\cdot U_{B}}}\cdot l^{2}$

Als letztes kann dann das ganze vereinfacht werden (Distributivgesetz):

$y(x)={\frac {U_{k}}{2\cdot d\cdot U_{B}}}\cdot l\cdot \left(b+{\frac {l}{2}}\right)$

Eine kleine Erklärung der Variablen:

• U_B - Beschleunigerspannung (70 V)
• U_k - Kondensatorspannung (25 V bzw. nicht definiert)
• d - Plattenabstand (2 cm = 0,02 m)
• l - Kondensatorlänge (6 cm = 0,06 m)

"[...] berechnen sie seine ablenkung beim verlassen des kondensators bei einer ablenkspannung von 25v." (Aufgabe 1) Einfach U_k auf 25 Volt stellen.

"wie groß müsste diese spannung sein, damit das elektron den kondensator gerade nicht mehr verlässt ?" (Aufgabe 2) Denke mal nach, was du brauchst, und was du alles hast.

MfG xZise

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