Biharmonische Funktion

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Eine mathematische Funktion heißt biharmonisch in einem Gebiet , falls sie die sogenannte biharmonische Gleichung

für alle Punkte erfüllt. ist hierbei der Laplace-Operator. Die biharmonische Gleichung ist also eine partielle Differentialgleichung vierter Ordnung von .

In der Praxis tritt diese Gleichung zum Beispiel in der Kontinuumsmechanik bei Platten auf. Die Verformung einer Platte in einem Punkt gehorcht in erster Näherung der inhomogenen biharmonischen Gleichung:

Hier ist die Kraft(dichte), die auf die Platte ausgeübt wird.

Harmonische Funktionen sind auch immer biharmonische Funktionen; die Umkehrung muss aber nicht gelten.

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