Biharmonische Funktion

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Eine mathematische Funktion heißt biharmonisch in einem Gebiet , falls sie die biharmonische Gleichung

für alle Punkte erfüllt; ist hierbei der Laplace-Operator.

Die biharmonische Gleichung ist also eine partielle Differentialgleichung vierter Ordnung von .

In der Praxis tritt diese Gleichung z. B. in der Kontinuumsmechanik bei Platten auf. Die Verformung einer Platte in einem Punkt gehorcht in erster Näherung der inhomogenen biharmonischen Gleichung:

Hier ist die Kraft(dichte), die auf die Platte ausgeübt wird.

Harmonische Funktionen sind auch immer biharmonische Funktionen; die Umkehrung muss aber nicht gelten.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]