Càdlàg

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Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) (französisches Akronym: continue à droite, limite à gauche, „rechtsseitig stetig, mit Grenzenwerten von links“) ist in der Mathematik, insbesondere in der Stochastik, eine auf den reellen Zahlen oder einer Teilmenge davon definierte Funktion , die folgende Eigenschaften erfüllt:

  • In jedem Punkt existieren die links- und rechtsseitigen Grenzwerte der Funktion, und
  • Für alle Punkte gilt

Der Raum aller Càdlàg-Funktionen auf einem Intervall , wird oft mit bezeichnet.

Analog dazu ist eine Càglàd-Funktion (oder Làdcàg–Funktion) eine Funktion , für die überall und existieren und die erfüllt. Eine Funktion ist also genau dann eine Càdlàg-Funktion und eine Càglàd-Funktion, wenn sie stetig ist.

Anwendungen in der Stochastik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen ist stets eine Càdlàg-Funktion.

Ein stochastischer Prozess wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad an jeder Stelle rechtsseitig stetig ist und dort die linksseitigen Grenzwerte existieren. Ein Beispiel dafür sind Poisson-Prozesse.