Càdlàg-Funktion

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Eine Càdlàg-Funktion (auch Cadlag) ist eine spezielle reellwertige Funktion, die beispielsweise Anwendung in der Stochastik findet. Dabei ist Càdlàg ein (französisches Akronym: continue à droite, limite à gauche, „rechtsseitig stetig, mit Grenzenwerten von links“). Teils findet sich auch die aus dem englischen abgeleitete RCLL(right continuous, left limits). Analog spricht spricht man von auch von Càglàd-Funktionen (oder Làdcàg–Funktionen) (continue à gauche, limite à droite).

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei ein polnischer Raum wie beispielsweise . Eine Funktion

heißt

  • Càdlàg-Funktion, wenn für alle die Funktion in rechtsseitig stetig ist und der linksseitige Grenzwert in existiert und endich ist.
  • Càglàd-Funktion, wenn für alle die Funktion in linksseitig Stetig ist und der rechtsseitige Grenzwert in existiert und endich ist.

Der Raum aller Càdlàg-Funktionen auf einem Intervall , wird oft mit bezeichnet.

Anwendungen in der Stochastik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Verteilungsfunktion einer reellen Zufallsvariablen ist stets eine Càdlàg-Funktion.

Ein stochastischer Prozess wird càdlàg genannt, wenn fast sicher jeder Pfad an jeder Stelle rechtsseitig stetig ist und dort die linksseitigen Grenzwerte existieren. Ein Beispiel dafür sind Poisson-Prozesse.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]