Clausius-Mossotti-Gleichung

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Die Clausius-Mossotti-Gleichung verknüpft die makroskopisch messbare Größe Permittivitätszahl mit der mikroskopischen (molekularen) Größe elektrische Polarisierbarkeit . Sie ist benannt nach den beiden Physikern Rudolf Clausius und Ottaviano Fabrizio Mossotti und lautet:

Dabei ist

Die Gleichung gilt für unpolare Stoffe ohne permanentes Dipolmoment, d. h. es gibt nur induzierte Dipole (Verschiebungspolarisation). Für Stoffe mit permanenten Dipolen wird die Debye-Gleichung verwendet, die neben der Verschiebungspolarisation auch die Orientierungspolarisation berücksichtigt.

Herleitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die makroskopische Polarisation ist die Summe aller induzierten Dipole geteilt durch das betrachtete Volumen (die Polarisation entspricht einer Dipoldichte):

wobei die Teilchenzahldichte, Polarisierbarkeit, lokale elektrische Feldstärke am Ort des Atoms/Moleküls.

Die makroskopisch messbaren Größen elektrische Suszeptibilität bzw. die Permittivitätszahl stellen den Zusammenhang zwischen der Polarisation und dem E-Feld her:

Man erhält durch Gleichsetzen folgende Gleichung:

Um weiterführende Aussagen machen zu können, muss das lokale Feld bestimmt werden.

Nebenbemerkung: Für verdünnte Gase beeinflussen sich die induzierten Dipole nicht, das lokale Feld ist gleich dem angelegten äußeren Feld    und daraus:

Für ein Dielektrikum höherer Dichte ist das lokale Feld ungleich dem angelegten äußeren Feld, da in der Nähe befindliche induzierte Dipole auch ein elektrisches Feld aufbauen.

: von außen angelegtes elektrisches Feld + auf Dielektrikum-Oberfläche erzeugtes Polarisationsfeld (Entelektrisierungsfeld),
: Feld der Polarisationsladungen auf der Oberfläche einer fiktiven Kugel um das betrachtete Molekül (Lorentzfeld)

Dies ergibt ein lokales E-Feld von:

Eingesetzt in obige Gleichung:

Umstellen liefert:

Bzw. nach aufgelöst:

Nun kann man noch die Teilchendichte durch makroskopisch messbare Größen ausdrücken (Dichte , molare Masse und Avogadrokonstante ):

Einsetzen liefert die Clausius-Mossotti-Gleichung:

Bzw. nach aufgelöst:

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Lectures on Physics, Volume II. Definitive ed. Addison-Wesley, 2005, ISBN 0-8053-9047-2.