Dedekindsche Psi-Funktion

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Die Dedekindsche ψ-Funktion ist eine von mehreren nach Richard Dedekind benannten zahlentheoretischen Funktionen. Es handelt sich um eine multiplikative Funktion, sie ist durch

definiert. Das Produkt erstreckt sich über alle Primteiler von

Werte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nach Definition des leeren Produkts ist

Für die nächsten beiden natürlichen Zahlen ergibt sich:

Die Folge der Funktionswerte geht weiter mit 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, ….[1]

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Die ψ-Funktion nimmt nur positive natürliche Zahlen als Werte an. Für alle hinreichend großen ist größer als und gerade:
Dabei ist die Eulersche Phi-Funktion, die für jede positive natürliche Zahl die Anzahl der zu teilerfremden natürlichen Zahlen angibt, die nicht größer als sind.
  • Die ψ-Funktion kann auch durch
für Potenzen von Primzahlen mit positiven natürlichen Hochzahlen und der Festlegung, dass multiplikativ ist, charakterisiert werden. Der Wert für ein beliebiges ergibt sich dann aus der Primfaktorzerlegung von

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Folge A001615 in OEIS