Defiziente Zahl

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Eine natürliche Zahl heißt defizient, wenn ihre echte Teilersumme (die Summe aller Teiler ohne die Zahl selbst) kleiner ist als die Zahl selbst. Ist die Teilersumme dagegen gleich der Zahl, spricht man von einer vollkommenen Zahl, ist sie größer, so spricht man von einer abundanten Zahl.

Die Differenz der echten Teilersumme und der Zahl selber nennt man Defizienz.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Zahl 10 ist defizient, denn 1+2+5 = 8 < 10. Sie hat eine Defizienz von 10-8 = 2.

Ist die Teilersumme nur um eins kleiner als die Zahl, so spricht man von einer leicht defizienten Zahl (und haben eine Defizienz von 1).

Alle Potenzen der Zahl 2 sind leicht defizient:

Potenz Teilersumme Defizienz
1
1
1
1

Die ersten defizienten Zahlen bis 40 lauten:

Zahl Teilersumme Defizienz
Zahl Teilersumme Defizienz
Zahl Teilersumme Defizienz
Zahl Teilersumme Defizienz

Die ersten defizienten Zahlen lauten:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, ... Folge A005100 in OEIS

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Alle Primzahlen sind defizient, da ihre echte Teilersumme immer Eins ist.
  • Es gibt unendlich viele gerade defiziente Zahlen.
  • Es gibt unendlich viele ungerade defiziente Zahlen.
  • Alle ungeraden Zahlen mit einem oder zwei verschiedenen Primfaktoren sind defiziente Zahlen.
  • Alle echten Teiler einer defizienten Zahl oder einer perfekten Zahl sind defiziente Zahlen.
  • Es existiert mindestens eine defiziente Zahl im Intervall für alle ausreichend großen .[1]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. József Sándor, Dragoslav Mitrinović, Borislav Crstici: Handbook of Number Theory I. Springer-Verlag, S. 108, abgerufen am 21. Mai 2018 (englisch).

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]