Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv

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[[Diskussion:Algebra (Mengensystem)/Archiv#Thema 1]]

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Frage zur Definition

Eine Frage zu der formalen Definition:

Bei Punkt 2: Sollte es nicht allgemeiner formuliert sein, also für alle E,F aus der Algebra ist E/F Element der Algebra? Das gehört nämlich zur Definition eines Ringes, und weiter unten wird ja erwähnt, dass ohne Axiom 1 ein Ring vorliegt...

Da ist in der Tat etwas schief. Der einzige Unterschied, wenn man (1) in der bestehenden Form fortlässt, ist, dass auch $\Xi =\emptyset$ zulässig ist (Man könnte also (1) auch durch "$\Xi$ ist nicht leer" ersetzen). Denn aus $\Xi \neq \emptyset$, etwa $A\in \Xi$ folgt ja mit (2) und (3) auch $A\cup (X\setminus A)=X\in \Xi$. Wegen $E\setminus F=X\setminus ((X\setminus E)\cup F)$ folgt aus (1),(2),(3) deine Bedingung und umgekehrt auch aus (1), deiner Bedingung und (3) wiederum (2). Offenbar hat da jemand Axiomatisierungsminimalismus betreiben wollen ohne Rücksicht auf die verwandten Strukturen. So wie ich das sehe ist eine Mengenalgebra im wesentlichen lediglich ein Mengenring mit maximalem Element.--Hagman 23:53, 19. Jun. 2007 (CEST)

Ok, dann kann man das also folgendermaßen sehen?

Die Defintion an sich ist richtig, nur stimmt der Satz nich, dass unter Weglassen des ersten Punktes ein Ring vorliegt.

Die Artikel Mengenalgebra, Ring von Mengen und Co. stehen ohnehin zur Überarbeitung an, es ist aber offenbar noch niemandem eine Formulierung eingefallen, die man als dn großen Wurf bezeichnen könnte. :) Ich nehme michmal jetzt erstmal dieses einen Satzes an--Hagman 16:17, 25. Jun. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 11:48, 26. Nov. 2023 (CET)

Vereinheitlichung der Artikel Algebra und Σ-Algebra

Aktueller Stand

Trotz der großen Nähe der Begriffe Algebra (Mengensystem) und Σ-Algebra sind beide Artikel praktisch unabhängig (sieht man von der Erwähnung des jeweils anderen unter 'Siehe auch' bzw. 'Verwandte Strukturen' ab).

Einige Beispiele sind doppelt aufgeführt; einige Beispiele und Erläuterungen, die auch für eine Algebra gelten, gibt es nur im Artikel Σ-Algebra.

Vorschlag

Meiner Meinung nach ist es sinnvoll herauszustellen, dass eine Σ-Algebra eine (erweiterte) Algebra (Mengensystem) ist. Dies sollte schon in der Definition geschehen. Beispiel: eine Σ-Algebra ist eine Algebra, die ...

Weiterhin ist es meiner Meinung nach sinnvoll, alle Beispiele und Erläuterungen, die auch für eine 'normale' Algebra gültig sind, in dem entsprechenden Artikel aufzuführen.

Vorteile

Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass die Relation zwischen Algebra (Mengensystem) und Σ-Algebra besser dargestellt wird und dass Wiederholungen vermieden werden.

Was denkt Ihr darüber?

--Mouhandwoulp 00:40, 18. Dez. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von --Sigma^2 (Diskussion) 12:08, 26. Nov. 2023 (CET), Inzwischen besser angepasst

Äquivalente Charakterisierung fehlerhaft

Meines Erachtens ist die 5. äquivalente Charakterisierung falsch. Sie wird im Artikel angegeben als:

• ${\mathcal {A}}$ ist ein Mengenhalbring und es gilt: $A,B\in {\mathcal {A}}\Rightarrow A\cup B\in {\mathcal {A}}$.

Das ist aber im allgemeinen keine Mengenalgebra, denn $\Omega \in {\mathcal {A}}$ wird durch diese Definition nicht gesichert. Als Gegenbeispiel möge der kleinste Mengenhalbring $\{\emptyset \}$ herhalten: Auf diesen trifft die 5. Charakterisierung zu. Dennoch ist er keine Mengenalgebra, da nicht komplementstabil.

Ich erwäge, diese Charakterisierung im Artikel zu korrigieren, wenn niemand widerspricht. --Gzim75 (Diskussion) 15:42, 6. Jul. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von --Sigma^2 (Diskussion) 12:10, 26. Nov. 2023 (CET), Ist inzwischen korrigiert