Diskussion:Außenwinkelsatz

Bilder

Hallo zusammen,

soll ich eventuell die Bilder hier neu machen? Ich habe schon ein paar Bilder in Richtung Dreiecksgeometrie gemacht und könnte das im selben Stil hier auch gerne machen. Beispiele anderer Bilder sind:

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Ich müsste nur einen Ansprechpartner haben, der diesen Artikel gut kennt und eine Vorstellung hat, welches Bild / welche Bilder neu gemacht werden sollen und wie sie aussehen sollten.

Kandidaten zum Neu-machen sind für mich alle momentan vorhandenen:

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  Remint3.svg - Alt
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  Triangle-exteriour-angle-theorem-1.svg - Mein neues Bild
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  Aussenwinkelsatz.JPG - Alt
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  Triangle-exteriour-angle-theorem-2.svg - Mein neues Bild

Allerdings wäre ich schon jetzt über Feedback wie z.B. die gewünschten markierten Winkel / Strecken / Punkte und deren Bezeichnung glücklich.

Viele Grüße, --Martin Thoma 00:18, 1. Okt. 2014 (CEST)

Aus meiner Sicht sind die Graphiken immer Artikel ok und müssen eigentlich nicht ausgewechselt/ersetzt werden. Allerdings könnte man den allgemeinen WP-Empfehlungen folgend JPG-Bilder durch SVG-Varianten ersetzen, also Aussenwinkelsatz.JPG.

Ansonsten könnte man dem Artikel eventuell noch eine Illustration des schwachen Außenwinkelsatzes in der absoluten bzw. nicht euklidischen Geometrie gönnen.--Kmhkmh (Diskussion) 06:00, 1. Okt. 2014 (CEST)

P.S. auf den zweiten Blick sehe ich gerade, dass Remint3.svg keine griechischen Buchstaben für die Bezeichnung der Winkel verwendet, dass könnte man natürlich im Sinne einer einheitlichen Darstellung auch verbessern.--Kmhkmh (Diskussion) 06:04, 1. Okt. 2014 (CEST)

Hallo Kmhkmh,

ich habe nun mal die zwei existierenden Bilder geTeXt. Passt das so?

Könntest du mir eine Skizze per Hand machen wie das Bild / die Bilder für den schwachen Außenwinkelsatz aussehen sollten?

Du könntest es dann z.B. auf http://imgur.com/ hochladen und ich erstelle dann die TeX-Version für Wikipedia.

Viele Grüße, --Martin Thoma 12:37, 1. Okt. 2014 (CEST)

@Quartl:, @Schojoha: Ihr habt euch auch auf der Qualitätssicherungsseite zu dem Artikel geäußert. Was sagt ihr zur Bilder-Situation? Gibt es von euch Vorschläge?

Grüße, --Martin Thoma 21:04, 2. Okt. 2014 (CEST)

Zur Darstellung des euklidischen Falls reicht mE ein Bild. Das im Artikel unter "Formulierung des Satzes" stehende Bild sollte man löschen. Das letzte oben mit drei Außenwinkeln und in Farbe fände ich zur ausreichend. Im Übrigen solltest Du auch Benutzer:Kamsa Hapnida fragen, welcher sich zuletzt mit dem Artikel befasst hat.--Schojoha (Diskussion) 23:50, 2. Okt. 2014 (CEST)

Ich bin mit den Vorschlägen sehr einverstanden. Das erste Bild bereits bei der Formulierung des Satzes kann nicht schaden, muß aber auch nicht unbedingt sein. Toll wäre natürlich noch ein Bild eines hyperbolischen Dreiecks mit Außenwinkeln, aber das wäre wegen der krummlinigen Kanten wohl ein zu großer Aufwand.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 07:39, 3. Okt. 2014 (CEST)

@Kamsa Hapnida: Wenn du mir eine Skizze machst versuche ich es. Bisher habe ich noch alles mit LaTeX geschafft, wenn ich genau wusste was ich machen soll :-) --Martin Thoma 08:32, 3. Okt. 2014 (CEST)

Ich meine ein Bild wie dieses, nur eben noch mit eingetragenem Außenwinkel. Vielen Dank für Deine Bemühungen.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 09:12, 3. Okt. 2014 (CEST)

Ok, das ist tatsächlich schwer. Ich arbeite daran (momentan hoffe ich auf Hilfe: http://tex.stackexchange.com/q/204355/5645)

Grüße, --Martin Thoma 13:45, 3. Okt. 2014 (CEST)

Illustration des Außenwinkelsatzes

Ich hatte für den Artikel Außenwinkel schon ein paar Bilder erstellt, insbesondere diese könnte man hier auch verwenden (evtl. mit durchgezogener Parallele der Seite AB durch den Punkt C). Eigentlich wollte ich diesen Artikel strukturell nochmal überarbeiten, bin aber bisher noch nicht dazu gekommen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:18, 7. Okt. 2014 (CEST)

Nochmals Bilder

Im der aktuellen Fassung sind die Bezeichnungen in den beiden Zeichungen unterschiedlich. Beim ersten ist $\delta$ der Außenwinkel bei C und damit der Nebenwinkel zu $\gamma$, beim zweiten ist es der Außenwinkel bei A und damit der Nebenwinkel von $\alpha$. Dadurch sind auch die Bezeichnungen im Artikel weder innerhalb des Artikels konsistent noch konsistent zu den Bildern. Ich schlage vor, die Konvention aus dem Artikel Außenwinkel zu übenehmen, nachdem die Außenwinkel mit $\alpha '$, $\beta '$ und $\gamma '$ bezeichnet werden. --Digamma (Diskussion) 17:51, 3. Nov. 2014 (CET)

PS:Die Inkonsistenzen im Text waren doch nicht den Bildern geschuldet, sondern einfach nur ein Fehler, den ich inzwischen behoben habe. Die Bezeichnungen im Text richten sich nach denen von Bild 2.

Ich halte übrigens Bild 1 in dieser Form für weniger geeignet. Wenn ein Dreieck schon auf einer Seite steht, dann sollte die Ecke C oben sein. Ich sehe keine Sinn darin, dass die Verlängerte Seite nach rechts eine Pfeilspitze trägt, und der Punkt D ist auch überflüssig. Da der Satz eine Aussage über den Außenwinkel bei C und die Innenwinkel bei A und B macht, sollte dies in der Farbgebung deutlich werden. In der jetzigen Form ist Bild 1 eigentlich nur geeignet, den Begriff Außenwinkel zu illustrieren. --Digamma (Diskussion) 18:00, 3. Nov. 2014 (CET)

Hallo @Digamma:,

nur um sicherzustellen, dass ich dich richtig verstehe: In dem Bild

soll der Pfeilspitze (aber nicht die Linie) entfernt werden und $\delta$ soll in $\gamma '$ umbenannt werden, oder?

Und in

soll $\delta \rightarrow \alpha ',\epsilon \rightarrow \beta ',\zeta \rightarrow \gamma '$ umbenannt werden?

Kümmerst du dich dann um die Umbenennung im Text / den Texten? (Ich bin gerade in der letzten Woche meiner Bachelor-Arbeit und habe recht wenig Zeit.)

Viele Grüße, --Martin Thoma 07:17, 4. Nov. 2014 (CET)

Mach dir bitte keinen Stress, sondern kümmere dich erst um deine Bachelorarbeit. Der Artikel kann ruhig noch etwas warten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:23, 4. Nov. 2014 (CET)

Hallo Martin Thoma, ja genau so meine ich es. Beim ersten Bild ist außerdem der Punkt D überflüssig. Den bräuchte man nur, wenn man den Außenwinkel bei C mit Hilfe der Punkte als Winkel DCA bezeichnen würde, was aber nirgendwo vorkommt.

Aber wie Quartl sagt: Das ist nicht eilig. Es ist mir nur gestern aufgefallen. Und klar, den Text würde ich anpassen. --Digamma (Diskussion) 09:55, 4. Nov. 2014 (CET)

@Digamma: Danke :-) Wenn ich genau weiß was ich machen muss, ist es für mich wenig Arbeit so kleine Änderungen an Bildern zu machen. Ich habe nun beide Bilder angepasst und hoffentlich an alles gedacht. Du könntest nun die Artikel anpassen. Viele Grüße, --Martin Thoma 20:56, 4. Nov. 2014 (CET)

Habe ich gemacht. --Digamma (Diskussion) 22:30, 4. Nov. 2014 (CET)

Überarbeitung

@Quartl, Digamma, Martin Thoma: Ich entnehme der obigen Diskussion, dass ihr vielleicht mal diesen Artkel zu überarbeiten im Auge habt. Das würde mich freuen, weil er dann hoffentlich aus der QS verschwindet. Ich erlaube mir in diesem Zusammenhang die Anmerkung, dass der Artikel in der derzeitigen Version den euklidischen Standpunkt über Gebühr in den Vordergrund stellt, was mE das Wesentliche verschleiert und so der Sache abträglich ist. In der euklidischen Geometrie ist der Außenwinkelsatz eine Trivialität, die nicht einmal die Bezeichnung "Satz" verdient. Alles, was man in der euklidischen Geometrie braucht, steckt im Parallelenaxiom. Erst vom Standpunkt der absoluten Geometrie ist mE es überhaupt berechtigt, von einem Satz zu sprechen. Was dann die eigentliche Kernaussage darstellt, wird im Schwacher Außenwinkelsatz bzw. im Ersten Satz vom Außenwinkel festgehalten. Dieser ist von weittragender Bedeutung, denn aus ihm folgt sehr viel, nicht zuletzt die Dreiecksungleichung und damit allerhand Topologie.--Schojoha (Diskussion) 19:37, 4. Nov. 2014 (CET)

Sorry, aber in synthetischer Geometrie kenne ich mich gar nicht aus. Ich könnte also nur zum euklidischen Fall etwas beitragen. Aber ich hätte eine Frage, die du mir vielleicht beantworten kannst: Im Artikel steht

In der elliptischen Geometrie gibt es keinen dem Außenwinkelsatz entsprechenden Satz.[18] Allerdings lassen sich in der Kugelgeometrie für eulersche Kugeldreiecke manche der oben dargestellten Folgerungen ziehen wie etwa die oben angegebene Dreiecksungleichung.

Auf das Buch von Greenberg, auf das hier verwiesen wird, habe ich leider keinen Zugriff. Aber gilt für Kugeldreiecke nicht nach dem Theorema elegantissimum die Aussage, dass der Außenwinkel immer kleiner als die Summe der nicht anliegenden Innenwinkel ist (und zwar um den Winkelexzess)? --Digamma (Diskussion) 19:57, 4. Nov. 2014 (CET)

Hallo zusammen! Was soll ich sagen? Erst einmal: Tja!

Dann an Digamma: Natürlich legst Du ein wenig den Finger in eine offene Wunde. Ich weise darauf hin, dass der genannte Hinweis auf die elliptische Geometrie aus meiner ersten Version des Artikels stammt, als der Außenwinkelsatz noch mit dem Schwachen Außenwinkelsatz übereinstimmte, was ja gemäß Quellenlage auch ganz stimmig war. Leider wurde für die jetzige Version versäumt, die notwendigen Anpassungen vorzunehmen - insbesondere solcher Passagen, die für Verwirrung sorgen könnten. (Hätte natürlich bedeutet, dass der oder die Überarbeiter auch mal die Nase in die Bücher stecken, auf die ich hingewiesen habe. War wohl keine Zeit, vermute ich.) Solltest Du also zu der Auffasssung gelangt sein, das der Artikel in der jetzigen Version nicht so richtig gut ist, bin ich sofort bei Dir.

Noch einmal zur Sache: Der Schwache Außenwinkelsatz und das Theorema elegantissimum stehen mE nicht im Widerspruch. Das Beispiel, das Greenberg angibt, ist ein Dreieck der Kugeloberfläche, dessen eine Ecke der Nordpol ist, während die beiden anderen Ecken auf dem Äquator liegen. Alle Innen- und Außenwinkel an den beiden Äquatoreckpunkten sind rechte. Für ein solches stimmt von den Außenwinkelsätzen keiner mehr - soweit man von beliebigen Dreiecken ausgeht. Allerdings hatte ich hierzu nicht ohne Grund in der ersten Artikelversion auf die eulerschen Kugeldreiecke der Kugelgeometrie verwiesen.

--Schojoha (Diskussion) 21:37, 4. Nov. 2014 (CET)

Nur weil der „starke“ Außenwinkelsatz vielleicht einfacher zu beweisen ist (trivial würde ich jetzt nicht sagen, denn immerhin braucht man dafür den Stufenwinkel- und den Wechselwinkelsatz), heißt das nicht, dass er in den Hintergrund gestellt werden sollte. Es ist vielmehr umgekehrt: die einfachen und mit ein bischen Nachdenken leicht zu verstehenden Dinge sollten herausggestellt werden. Schüler werden auch vor allem mit dieser Variante des Satzes konfrontiert werden. (Leider haben wir Schüler als potentielle Leserschaft schon längst verloren bzw. noch nie richtig gehabt.) Aber ich gebe dir recht, dass der Artikel in der momentanen Form nicht optimal gestaltet ist. Ich habe den Artikel auf jeden Fall auf meiner Agenda. Mich verwirrt derzeit noch die Bemerkung 2 aus dem Buch von Agricola/Friedrich, irgendwas passt da nicht so recht. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:14, 5. Nov. 2014 (CET)

Beziehung zwischen Außenwinkelsatz und schwachem Außenwinkelsatz

Ich zitiere: "Man kann ihn aber auch ohne Benutzung des Außenwinkelsatzes mittels Kosinussatz und Cauchy-Schwarz-Ungleichung beweisen." Um die (ggf. impliziten) Voraussetzungen des schwachen Außenwinkelsatzes freizulegen, wäre es gut zu wissen, ob der Kosinussatz aus dem Parallelenaxiom folgt oder nicht. Sollte das Parallelenaxiom eine Voraussetzung des Kosinussatz sein, so würde ich vorschlagen, noch eine weitere Beweismöglichkeit anzugeben, die ohne das Parallelenaxiom auskommt. Euklid hat das ja auch hinbekommen, wenn auch nicht streng axiomatisch. (nicht signierter Beitrag von 92.209.187.212 (Diskussion) 20:32, 21. Jan. 2022 (CET))