Diskussion:Dichteoperator

Allgemeines

Stoert das nur mich oder auch andere, dass den Operatoren die Operatorendaecher fehlen? Ich denk, das hilft wesentlich, da man gleich sieht, was was ist. --Torqemada 17:06, 23. Aug 2006 (CEST)

Sagt man nicht auch "Statistischer Operator" zu dem Ding? Elvenlord Elrond 00:53, 17. Mai 2006 (CEST)

Ja, sagt man auch. --Jckr 08:20, 24. Jun 2006 (CEST)

Bei der Zeitentwicklung wird auf die Von-Neumann-Gleichung verwiesen, dort ist das Vorzeichen jedoch genau anders. Ich denke, dass das hier falsch ist. -- (Unangemeldeter Nutzer) 15:27, 4. März 2012 (ohne Benutzername signierter Beitrag von 77.181.158.156 (Diskussion))

Stichwort Kommutator...

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 17:39, 8. Mär. 2014 (CET)

Ensemble<->Zustand

Die Begrifflickeiten Ensemble und Zustand sind etwas unsauber gebraucht worden. Ein Gemischt ist kein 'Ensemble von Zuständen' , da jeder Zustand ein Ensemble beschreibt. Das sollte man mal genauer beschreiben.--CWitte 18:29, 28. Okt 2004 (CEST)

Was ist denn bittschön die moderne Interpretation der Quantenmechanik ? -- Frau Holle 23:00, 4. Jan 2005 (CET)

Ich würde als moderne Interpratation die statistisch operationelle Interpretation bezeichnen, die den gemeinsamen Nenner, der vom Großteil der Forschungsgemeinschaft akzeptiert wird, bildet. Ob man das nun als die moderne Interpretation bezeichnet, ist sicher diskutabel, aber ich sehe eigentlich keine andere Interpretation, die konkurrenzfähig wäre. Das soll ja nicht heißen, dass sich das nicht ändern kann. --CWitte 15:27, 11. Jan 2005 (CET)

Der Bergriff "Dichtematrix" wird hier mit dem Begriff des "Dichteoperators" verwechselt. Der Dichteoperator wird beschrieben über die Summe der gewichteten Zustandsvektoren $p_{i}|\psi _{i}(t)><\psi (t)|$, während die Dichtematrix über die Summe der gewichteten Wellenfunktionen definiert ist, $p_{i}\psi _{i}(t)\psi *(t)=p_{i}<x|\psi _{i}(t)><\psi _{i}(t)|x>$. Zum anderen fehlt bei der Darstellung der Liouville-Von Neumann Gleichung ein Minus-Zeichen

Das ist fast korrekt. Genauer gesagt:

$\rho =p_{i}|\psi _{i}(t)><\psi _{i}(t)|$(Dichteoperator)

$\rho (x,y)=p_{i}\psi _{i}(x,t)\psi ^{*}(y,t)=p_{i}<x|\psi _{i}(t)><\psi _{i}(t)|y>$ (Dichtematrix)

wenn man als Dichtematrix den Dichteoperator in Orstdarstellung meint (aber, bitteschön, die Dichtematrix mit zwei Argumenten!). Allerdings ist das nicht allgemein. Bei Spinsystemen z.B. gibt es gar keinen Ortsoperator und man benutzt daher eine andere ONB. Das sollte man dann mal klarstellen. Sprechweise in der Quantenmechanik ist meistens allerdings auch Dichtematrix für den abstrakten Operator, auch wenn das nicht exakt ist.

also die Nomunklatur für Dichtematrix und Dichteoperator ist nicht ganz einheitlich Wachter, Hoeber "Rep.d.theo.Physik" und meinem Vorlesungsskript ist der Dichteoperator gegeben durch $\rho =\sum _{i}P_{i}|\psi _{i}(t)><\psi _{i}(t)|$

im Schwabel "Stat. Mech." ist das die Dichtematrix.Jan 18:46, 4. Feb. 2007 (CET)

Das Vorzeichen der Liouville-Von Neumann ist korrekt.--CWitte 09:33, 2. Feb 2005 (CET)

Kleiner Tipp: Wenn Kommentare unterschrieben werden (Minus-Minus-Tilde-Tilde-Tilde-Tilde), ist eine Antwort wahrscheinlicher und ausßerdem sieht man, wann ein Kommentar geschrieben wurde!

gemischte Zustände

Hallo! Der Satz Gemischte Zustände sind solche Zustände, die nicht rein sind, d.h. sie lassen sich als konvexe Linearkombination anderer Zustände darstellen. ist im zweiten Teil (meiner Meinung nach) falsch. Ein gemischter Zustand lässt sich eben NICHT mehr als Linearkombination reiner Zustände darstellen. Habe ich da was falsch verstanden? oder könnte das mal jemand ändern ... Viele grüße --Jkrieger 17:31, 15. Mär 2006 (CET)

Die Dichtematrix für einen gemischten Zustand ist eine konvexe Linearkombination der Dichtematrizen anderer Zustände. Die Dichtematrix eines reinen Zustands lässt sich nicht als so eine konvexe Linearkombination schreiben.

Reine Zustände lassen sich hingegen nicht nur durch eine Dichtematrizen, sondern auch durch Hilbertraumvektoren bzw. Wellenfunktionen darstellen (das geht nur für reine Zustände!). Und die Linearkombination solcher Hilbertramvektoren bzw. Wellenfunktionen beschreibt ihrerseits wiederum einen reinen Zustand. Normalerweise, wenn man von der Superposition von Zuständen spricht, meint man diese Linearkombination im Hilbertraum. Die Formulierung im Artikel ist in der Tat arg mißverständlich, ich werde mich der Sache annehmen. --Ce 22:31, 15. Mär 2006 (CET)

Einfache Beschreibung

Mir fehlt hier eine einfache Beschreibung.

Im Endeffekt gibt die Dichtematrix meinem Verständnis nach ja nur an, wie die wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zustände sind, also wie wahrscheinlich ein Teilchen des Ensembles gerade in welchem Zustand ist.

Und diese einfach Erklärung fehlt für mich noch.

Einleitung missverständlich

So, wie ein Quantenzustand da benutzt ist, ist wohl Zustandsgemisch gemeint. Ich plädiere sehr dafür, Quantenzustand nur für (reine) Zustände zu verwenden, und übrigens auf den "gemischten Zustand" ganz zu verzichten, weil immer wieder Verwechslungen zwischen Linearkombination und Zustandsgemisch passieren. Begrifflich setzt Dichteoperator doch immer ein Ensemble gleichartiger Systeme voraus, von denen man eins herausgreift und dann nur mit Wahrscheinlichkeit P_i davon ausgehen kann, dass es sich im Zustand |i> befindet. - Ich ändere die Einleitung.--jbn (Diskussion) 13:05, 9. Mär. 2012 (CET)

Dichtematrix auch für klassische Ensembles

Durch die Einschränkung auf Quantenzustände bleibt auf der Strecke, dass der Formalismus ursprünglich für den Polarisationszustand von Licht entwickelt worden ist (Stokes-Parameter) und dort auch weiter so benutzt wird (in Strahlungstransportmodellen z.B.). Dass es sich auch hierbei letztlich um ein Quantensystem handelt, ist klar, aber es ist eben auch ein Gegenstand der klassischen Physik. Ich erweitere den Einleitungstext entsprechend.--jbn (Diskussion) 13:14, 9. Mär. 2012 (CET)

Dichteoperator braucht kein vollständiges System von (Basis-)Zuständen

Die Formel für den Dichteoperator im Abschnitt Konstruktion funktioniert genauso für ein Gemisch aus Systemen in einer beliebigen Auswahl von Zuständen (müssen weder vollständig noch überhaupt orthogonal sein, z.B. ein Strahl aus Elektronen, die teils in +z-Richtung, teils in +x-Richtung polarisiert sind). Verbessert.--jbn (Diskussion) 13:36, 9. Mär. 2012 (CET)

neuer abschnitt: Dichteoperator und Messwerte

Da der alte Text wegen mathematischer Abgehobenheit für manchen Physiker wohl schwer zu verstehen ist, habe ich den Weg vom Dichteoperator zu den Messwerten etwas mehr zu Fuß erklärt.--jbn (Diskussion) 16:58, 9. Mär. 2012 (CET)

neuer Abschnitt: ein Beispiel

Als nächstes würde ich ein Beispiel einfügen: Spin 1/2, zu p% polarisiert in z-richtung, (1-p)% in x-Richtung. Aber vielleicht warte ich besser noch ein paar Rückmeldungen ab.--jbn (Diskussion) 17:03, 9. Mär. 2012 (CET)

Im Text, unter Beispiel: Dichteoperator und Dichtematrix für Elektronen-Polarisation heißt es

Für ein Gemisch aus Elektronen mit Spin in $+z$-Richtung und $-x$-Richtung (Anteile $p_{_{\uparrow }}$ bzw. $p_{_{\leftarrow }}$), heißt die Dichtematrix...

Müssen das denn überhaupt mehrere Elektronen sein, die sich in einem Zustandsgemisch befinden? Ich frage das deshalb, weil ich gelernt habe, dass der Zustand eines einzelnen nicht präparierten Elektrons vor einer Messung nicht lediglich unbekannt, sondern auch wirklich unbestimmt ist, und das ist eine völlig andere Situation als in der klassischen Statistik. In diesem Falle müsste es durchaus möglich sein, dass ein einzelnes Elektron sich in einem Gemisch verschiedener Zustände befinden kann. Stimmt das, und wenn ja, wie kann man das experimentell erkennen bzw. Hinweise darauf finden?--Slow Phil (Diskussion) 20:01, 5. Jul. 2012 (CEST)

Hermitizität

Bei dem Punkt "Formale Definition" fehlt die hermitizität. | 0,5 ; 1 | | 0  ; 0,5 | erfüllt positiv Definitheit und Spurklasse 1 und ist keine Dichtematrix. --5.28.87.42 16:40, 25. Jul. 2013 (CEST)

Wenn Du da sicher bist, füge es doch bitte ein. (WP:SM. Ich bin in dieser Klasse von Formalia kein Experte.)--jbn (Diskussion) 21:28, 25. Jul. 2013 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. biggerj1 (Diskussion) 14:51, 18. Nov. 2013 (CET)

Spur vs. Tr

gibt es einen tieferen Grund, warum erst "Spur" und weiter unten "Tr" steht? Wassermaus (Diskussion) 23:19, 16. Nov. 2015 (CET)

Es steht doch einheitlich im Text "Spur" und als Symbol in den Formeln "Tr". Der Autor war wohl der Meinung, dass das (vermutlich) aus dem Englischen stammende Symbol "Tr" üblicher sei als eine deutsche Version. --Digamma (Diskussion) 21:02, 17. Nov. 2015 (CET)

Beleg gesucht! (Oder ist das TF?)

Wer weiß, ob und wo ein Beleg für den letzten Absatz im Abschnitt "Dichteoperator für ein Zustandsgemisch" zu finden ist? Es geht um die (nicht nebensächliche) Frage, ob die Zustände, aus denen ein Gemisch zusammengesetzt wurde, aus der Dichtematrix eindeutig zu identlifizieren sind. Das berühmte Gegenbeispiel sind die unpolarisierten Elektronen. (Hans Primas, PhysikProf. an der ETH, behauptet zB, dass "die Zerlegung eines Gemischs in reine Zustände nie eindeutig" sein könne, (in Audretsch/MAinzer: Wieviele Leben hat Schödingers Katze?, S. 218)) Was aber, wenn die Dichtematrix keine entarteten Eigenwerte hat? Hier der unbelegte Absatz:

Im entgegengesetzten Fall sind alle Gewichte  voneinander verschieden. Dann liegen die Eigenzustände eindeutig fest, und es lässt sich (prinzipiell) durch Messungen eindeutig erkennen, welche Basiszustände nach Gleichung (1) das Zustandsgemisch bilden. Dann ist auch die aus der klassischen Physik geläufige Vorstellung zulässig, dass ein aus dem Ensemble herausgegriffenes Objekt mit Sicherheit genau einen dieser Basiszustände einnimmt und nicht etwa in einem Zustand ihrer kohärenten Überlagerung ist. Insofern verhält sich ein solches Zustandsgemisch wie ein Gemisch vieler gleicher Systeme in der alltäglichen Anschauung oder der klassischen Physik. Allerdings muss man in der Quantenmechanik oft auch ein einzelnes System als Zustandsgemisch beschreiben. Dies ist z. B. notwendig, wenn ein System isoliert betrachtet werden soll, nachdem es mit einem anderen System in Wechselwirkung war und das aus beiden Systemen zusammengesetzte Gesamtsystem dabei in einen reinen, aber verschränkten Zustand übergegangen ist. Dieser Fall tritt bei jeder quantenmechanischen Messung ein.

M.E. ist das eine sonnenklare Tatsache, aber z.Zt. noch meine TF. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:53, 12. Nov. 2024 (CET)

So, schon gelöst. Die Aussage gilt natürlich für jeden hermiteschen Operator, wie bei Cohen-Tannoudji in Kap. 2.4.1 leicht nachzulesen ist. Wundern tut mich aber, dass die oben zitierte Eigenschaft des Dichteoperators eines echten Gemischs nie(?) benannt wird. Fürs Zurechtfinden in der Quantenmechanik finde ich sie wichtig.--Bleckneuhaus (Diskussion) 15:51, 12. Nov. 2024 (CET)