Diskussion:Französische Eisenbahnmetrik

Definition

Die Definition ist falsch. Liegt A auf der Strecke PB, so ist d(A,B) = ||A-B|| und nicht ||A-P||+||P-B||.

Varianten

Sorry fürs Dazwischenpfuschen, mir fiel erst nachträglich auf, dass man auf das mit den Geraden auch verzichten kann. Allerdings muss man im abstrakten Kontext dann irgendwelche Zahlen für $d(x,P)$ wählen (z.B. 1). Deshalb war die Definition irgendwie unvollständig, und ich dachte, es sei die andere Variante gemeint (die sich übrigens wimre in dieser Form im Heuser, Analysis 1 findet).--Gunther 21:42, 20. Apr 2006 (CEST)

Geradegleichung

Habe mal die Geradengleichung für den 1. Fall hinzugefügt, da man die evtl. für die Überprüfung der 3. Eigenschaften (Symmetrie, Positivtät, "Dreiecks-Ungleichung"), die ein metrischer Raum erfüllen muss, gebrauchen kann.

Wie siehts eigentlich in diesem metrischen Raum mit der Darstellung des Einheitsballs aus, wenn man $R^{2}$ als Menge animmt. Soll ich das hinzufügen?

- Eren

Einheitsball um x0 ist im Falle x0=P der Euklidische Einheitsball, im Falle ||x0-P|| > 1 zwei Punkte auf der Geraden und sonst ein einzelner Punkt, und ein verkleinerter Ball um P

Kategorisierung

Eigentlich hat dieser Beitrag nichts in der Kategorie des französischen Schienenverkehrs verloren. --Dieter Zoubek 18:17, 14. Okt. 2008 (CEST)

Sinn dieser mathematischen Formulierung?

Im Fall A ist der Abstand mit der Methode X zu berechnen, im Fall B mit der Methode Y. Nun ist aber A eine echte Teilmenge von B, und bei Anwendung der Berechnungsmethode Y auch auf die Fälle A ist das Berechnungsergebnis ausnahmslos das Gleiche wie bei der Methode X.
Wozu brauche ich eine abweichenden Berechnungsmethode für den Sonderfall A, wenn das Ergebnis identisch ist mit der Berechnung nach der allgemeineren Methode B?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   16:31, 3. Feb. 2020 (CET)

Worauf beziehst du dich? --Digamma (Diskussion) 19:07, 3. Feb. 2020 (CET)

@Digamma: Sorry, das war unklar. Ich beziehe mich auf die Definition der Metrik, wo für den Fall, dass A und B auf einer Geraden durch P liegen, (möglicherweise zwecks Vereinfachung der Berechnung?) eine abweichende Definition für den Abstand gegeben wird, wobei dieser Fall (alle drei Punkte auf einer Geraden) eine echte Teilmenge des allgemeinen Falls ist und das Ergebnis (der Zahlenwert der Distanz) das gleiche ist wie bei der allgemeinen Berechnungsvorschrift.
Wozu braucht man hier diese Fallunterscheidung in der Definition? Das Besondere dieser Metrik ergibt sich doch auch ohne diese Fallunterscheidung?
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   18:27, 10. Feb. 2020 (CET)

Wie ich das sehe, ist die Definition für den Fall, dass A und B einer Geraden durch P liegen, nur dann ein Spezialfall der allgemeinen Definition, wenn P zwischen A und B liegt. Liegen aber A und B auf der gleichen Seite von P, so wäre der Abstand von A zu B nach der allgemeinen Definition die Summe der Abstände von A zu P und von B zu P, während er nach der speziellen Definition die Differenz der beiden Abstände ist. Anschaulich: Wenn B an der Strecke von A nach Paris liegt, dann brauche ich von A nach B nicht über Paris zu fahren. --Digamma (Diskussion) 19:27, 10. Feb. 2020 (CET)

@Digamma: Du hast recht. Diesen Fall hatte ich tatsächlich nicht bedacht. Ich werde mich mal aufraffen, dazu einen Satz im Artikel zu ergänzen, damit dieser Unterschied besser verständlich wird.
Vielen Dank, das war sehr hilfreich! Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   15:09, 11. Feb. 2020 (CET)

Gern geschehen. --Digamma (Diskussion) 17:07, 11. Feb. 2020 (CET)