Diskussion:Kosmologische Konstante

kleiner Fehler

Hallöchen,
ich glaube, da ist ein kleiner Fehler drin. Die kosmologische Konstante hat meines Wissens nach nichts mit der Inflation zu tun! Die einzige Gemeinsamkeit zwischen Inflation und der Ära wenn die kosm. Konstante dominiert ist, dass die Expansion beschleunigt und exponentiell ist. Allerdings kann die $\Lambda$-Domination erst zu einem späten Zeitpunkt einsetzen (letzte Phase der Expansion nach Strahlungsära, Materieära und "Krümmungsära"). Dagegen findet Inflation vor der Strahlungsära statt. Zu diesem Zeitpunkt sollte die kosmologische Konstante vernachlässigbar sein.
Gruß, Rene, 31. Mai 2006, 12.40 (CEST)

Die kosmologische Konstante im Sinne einer dunklen Energie kann über Quintessenz mit der Inflation verknüpft werden. Dann ist die kosmologische Konstante eine Art Überrest von der Inflation.

MiBe, 21.05.2008

Energiedichte des Vakuums

Unter Energiedichte des Vakuums ist vermutlich die mittlere Dichte des Universums zu verstehen. Eine Energiedichte ist wegen E = m c² im Prinzip nicht anderes als die Massendichte. Es ist allerdings offensichtlich, dass die Kosmologische Konstante nur dann wirklich eine Konstante ist, falls die Dichte konstant ist, was in einem expandierenden Universum offenbar nicht der Fall sein kann.

Nein, das hat damit nichts zu tun. E = m c² gilt hier nur in der Richtung Masse -> Energie. Nicht jede Energieverteilung entspricht zwangsweise einer Massenverteilung! Eine masselose Energieverteilung kann sowohl durch eine Krümmung der Raumzeit entstehen, wie auch durch die kosmolog. Konstante. Letztere hat also überhaupt nichts mit der Materiedichte eines expandierenden Universums zu tun. Was genau man unter der Energiedichte des Vakuums versteht, ist noch immer Gegenstand der Forschung.

MfG, René, 29.01.2007, 21:40 CET

Mal ehrlich, aber wie kann denn eine Gleichung nur in eine Richtung gelten? Vermutlich kann man die Gleichung nicht einfach auf Verteilungen anwenden, aber die Relation so extrem einzuschränken wirkt schon sehr willkürlich. --Schmiddtchen 说 00:54, 30. Jan. 2007 (CET)

Die Vakuumenergiedichte ist nicht die mittlere Dichte des Universums, sondern das, was uebrig bleibt, wenn man alles andere (Galaxien, Menschen, Staub, dunkle Materie) entfernt. Dieses Nichts hat dennoch eine endliche Energiedichte, das liegt an den Quantenfluktuationen (wir verstehen aber noch nicht, wie das genau funktioniert, und insbesondere koennen wir die Groesse der Vakuumenergiedichte noch nicht berechnen/vorhersagen). Eine der schoenen Eigenschaften des Vakuums ist, dass es fuer jeden Beobachter gleich aus sieht. Es ist daher keineswegs "offenbar", dass die Dichte in einem expandierenden Universum nicht konstant bleiben kann. Die Gesamtenergie in einem konstanten physikalischen Volumen bleibt dann eben konstant, das ist kein Problem. Energie (die Null-Komponente des Viererimpulsvektors) ist im uebrigen eine lokale Groesse. Integrale ueber grosse Raumgebiete, (also so etwas wie die "Gesamtenergie des Universums") sind in der ART nicht definiert, deshalb hat man da auch keine Probleme mit Energieerhaltung. Wenn man voraussetzt, dass die Dichte konstant bleibt, dann kann man ganz einfach mit Hilfe des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik zeigen, dass daraus ein negativer Druck (P = -ρ) folgt, wie im Artikel erwaehnt; die Herleitung koennte man ruhig in den Artikel einbauen. Weiter: E=mc² ist, und das wird gern vergessen, nicht die vollstaendige Gleichung. Fuer ein Teilchen mit Ruhmasse m, das im betrachteten Bezugssystem den Impuls p hat, gilt vielmehr ${\sqrt {E^{2}-p^{2}c^{2}}}=mc^{2}$; fuer ein Fluid (ein Gas oder das Vakuum) mit Druck P folgt daraus, dass die aequivalente Massendichte ρ + 3P ist (c=1 gesetzt). Das ist die aequivalente Massendichte, die gravitativ wirksam ist. Fuer das Vakuum haben wir gesehen, dass der Druck negativ ist, die aequivalente Massendichte ist -2ρ, also ebenfalls negativ. Daraus folgt die abstossende Wirkung der Vakuumsenergie und die beschleunigte Expansion des Universums. --Wrongfilter 11:08, 30. Jan. 2007 (CET)

Ich gebe zu, ich habe nicht ganz sauber argumentiert. Wrongfilter hat es schon angedeutet, das Universum besteht aus vier Komponenten:

- Materie (Sterne, Staub, Galaxien, dunkle Materie, etc.), diese Komponente bestitzt als einzige tatsächlich eine Masse und trägt etwa 30% zur Gesamtmasse des Universums bei.

- Strahlung (hauptsächlich Hintergrundstrahlung), das ist nur ein Energiefeld, dem man zwar eine Raumzeitkrümmung aber keine sinnvolle Masse zuordnen kann. Die Strahlung trägt deutlich weniger als 1% zur Gesamtmasse bei.

Diese beiden Komponenten hängen in der Tat von der Expansion des Universums ab. Die Materiedichte nimmt mit $R^{-3}$ ab, die Strahlungsdichte mit $R^{-4}$. (Siehe dazu auch Friedmann-Gleichungen)

- Raumzeitkrümmung. Da wir scheinbar in einem flachen Universum leben, liefert diese Komponente für unser Universum keinen Beitrag.

- Kosmologische Konstante. Sie kann als Vakuumenergie interpretiert werden, wobei sich die von Wrongfilter erwähnten Probleme ergeben. Diesen Beitrag bezeichnet man auch gelegentlich als dunkle Energie (hat nichts mit dunkler Materie zu tun), er macht ca. 70% der Gesamtmasse des Universums aus. Dieser Beitrag ist konstant und hängt nicht von der Expansion ab, wie es Wrongfilter erklärt hat.

Allerdings hat Wrongfilter mit der Formel ${\sqrt {E^{2}-p^{2}c^{2}}}=mc^{2}$ nur bedingt recht. Das ist eine kleine Falle in der Notation in die man immer mal wieder tappt, denn m kann sowohl die Ruhemasse wie auch die relativistische Masse bezeichnen. Man muss dann aus der Formel entnehmen, was gerade gemeint ist. Beispiel: In ${\sqrt {E^{2}-p^{2}c^{2}}}=mc^{2}$ ist m ganz klar die Ruhemasse, während in $E=mc^{2}$ m eindeutig die relativistische Masse ist.

MfG, René, 30.01.2007, 13:09 CET

Die relativistische Masse wird in modernen Darstellungen der SRT eigentlich nicht mehr verwendet, deshalb halte ich das schon fuer eindeutig. Fuer Photonen waere z.B. m_rel = γm₀ = 0, und ein Photon koennte daher gar keine Energie tragen (das waere im Prinzip das Richtungsproblem, das ihr oben hattet). Ich stutze jetzt allerdings, ob man so einfach auf die aequivalente Massendichte ρ+3P kommt, muss ich bei Gelegenheit noch mal nachschauen.--Wrongfilter 13:46, 30. Jan. 2007 (CET)

Zahlenwert

Könnte man im Artikel nicht den aktuell vermuteten, konkreten Zahlenwert der Kosmologische Konstanten angeben? --DuMonde 03:53, 22. Feb. 2007 (CET)

Ich habe bei $\Omega _{\Lambda }$ den aktuellen Schätzwert von 0,7 ergänzt. Daraus kann man sich leicht den Wert von Lambda ausrechnen.
Gruß, Rene 15:38, 20. Apr. 2007

Durch das Einschieben des Zahlenwerts ist der Satz noch ein bisschen haesslicher geworden als er ohnehin schon war, deshalb habe ich mir erlaubt, das nochmal umzuformulieren.--Wrongfilter ... 15:58, 20. Apr. 2007 (CEST)

Fehler in den Einheiten

Es liegt ein Fehler in den Einheiten vor. Die Kosmologische Konstante hat nicht die Einheit 1/m² sonder 1/s² also die selbe Einheit wie die Hubblekonstante im quadrat. Rho für eine Energiedichte ist auch etwas verwirrend. Denn rho deutet eher auch eine Massendichte (kg/m³) hin. So ist dieser Fehler entstanden. Ich verwende für eine Energiedichte Epsilon. In der dirtten Formel liegt ebenfalls ein Einheitenproblem vor. Dichte (ich vermute Energiedichte) = - Druck x c². Jeder weiss aber, dass der Strahlungsdruck bespielsweise eines Photonengases der Energiedichte des Photonengases entspricht [Druck] = Pa = N/m² = Nm/m³=J/m³. Energiedichte = - Energiedichte x c² das kann nicht stimmen?! Ich finde es wäre ebenfalls nicht schlecht einen Zahlenwert zu nennen. Lamba = 0,7*3*Hubblekonstante² = 1,143e-35 1/s²

Einheit

Die Energiedichte/c^2 ist eine gewöhnliche Massendichte. Da G rho ~ GM/r^3 ~ (GM/r^2)*1/r. (GM/r^2) ist eine Beschleunigung. Insgesamt ergibt sich die Dimension 1/Zeit^2. --84.59.140.222 17:32, 15. Jan. 2008 (CET)

Letztendlich ist es Definitionssache, aber wenn man ρ als Energiedichte ansetzt, dann ist das korrekt.--Wrongfilter ... 17:37, 15. Jan. 2008 (CET)

Aber die Kosmologische Konstante ist ja nicht primär durch die Vakuumenergiedichte definiert, sondern über die Einsteinschen Feldgleichungen. Und dort muss sie die selbe Dimension wie der Krümmungsskaler haben, also 1/Länge^2 (wenn das Linienelement wie üblich die Dimension einer Länge hat). --85.180.25.192 23:29, 21. Jan. 2008 (CET)

Tja, wo du Recht hast, hast du Recht... Dann sollte man aber die Definition ueber die Feldgleichung eigentlich gleich am Anfang bringen. Hab vorlaeufig ein paar c reingeworfen, um das ganze auf 1/m² zu bringen. (Als Astronom ist mir Λ eigentlich egal, wir benutzen nur Ω_Λ...).--Wrongfilter ... 01:14, 22. Jan. 2008 (CET)

Könnte es sein, dass beim Reinwerfen irgendwas nicht konsequent genug durchgezogen worden ist? Die Definition von Ω_Λ sollte ein dimensionsloses Verhältnis zweier Dichten sein, ohne c^2 im Nenner. -- 92.230.244.72 20:38, 23. Mär. 2011 (CET)

Hubble glaubte oder nicht

...an die Expansion des Universum? Hier im Artikel steht "Als dann Edwin Hubble die Expansion des Universums anhand der Galaxienflucht entdeckte, verwarf Einstein...", wobei im Artikel zur Expansion des Universums folgendes steht: "Hubble hat das Modell des expandierenden Universums nie vertreten und – nach seinen Publikationen zu schließen – vermutlich auch nie daran geglaubt.". Na wenn das nicht mal ein ordentlicher Widerspruch ist. Bsteinmann 15:20, 22. Jun. 2010 (CEST)

Antwort dort. Hier bitte nicht diskutieren. --Wrongfilter ... 16:42, 22. Jun. 2010 (CEST)

Zahlenwert II

Ein Artikel über die Kosmologische Konstante, der auch nach Jahren noch nicht sagt wie groß diese Kosmologische Konstante denn nun ist.
Was bitteschön ist denn so schwierig daran einen Zahlenwert für LAMBDA anzugeben?

"... Daraus kann man sich leicht den Wert von Lambda ausrechnen"

Das ist ja wohl entweder ein Witz oder eine Unverschämtheit. Es gibt Leute, die sind keine Astrophysiker und auch kein Abitur und möchten nur mal kurz wissen wie dieses ominöse Lambda bezüglich Größenordnung und Einheit ungefähr aussieht. Dafür soll der Leser, vorausgesetzt er überblickt den Formelwust dann die Omega-Gleichung nach Rho_vac umstellen um dann mit Hilfe der in sie eingesetzten Rho-Gleichung das Ergebnis wiederum in die finale Lambda-Gleichung einzusetzen und dabei noch möglichst keinen Fehler machen. Da sage noch einer Wikipedia hätte keinen Humor. -- 92.117.91.53 20:12, 22. Dez. 2010 (CET)

"Metaphysischer" Aspekt

Dieser ist wichtig. Man wird mit ihm oft konfrontiert, wenn man das Standardmodell unter die Lupe nimmt, und das Λ bildet hier keine Ausnahme. Man könnte also vielleicht doch vermerken, dass diese Konstante in etwa einen so hohen Stellenwert hat und genauso "empirisch" zustande kam wie früher das C-Feld in der Steady-State-Theorie. Man muss die Leser schon auf diese Problematik aufmerksam machen, denn beim Lesen solcher Sätze wie "Die genaue Ursache der kosmologischen Konstanten ist jedoch bislang nicht verstanden" könnte der eine oder andere Leichtgläubige vermuten, man habe es hier mit einer realen Konstanten zu tun. Ich meine, es geht schon aus dem Text indirekt hervor, dass im Falle dieser Konstanten wieder und de facto mit einer Ad-hoc-Annahme in bester Einsteinscher Manier gearbeitet wird, aber nicht jeder kann zwischen den Zeilen lesen. (nicht signierter Beitrag von 84.56.109.59 (Diskussion) 05:08, 15. Apr. 2011 (CEST))

„[…]nicht mehr als Parameter der ART[…]“

Als was denn sonst? Wird stattdessen die Energiedichte des Vakuums als Parameter der ART angenommen? Aber das ist doch kein Unterschied, nur ein bedeutungsloser Vorfaktor, der sogar bei einer üblichen Wahl der Einheiten verschwindet. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 18:55, 5. Nov. 2012 (CET)

Im Zweifelsfall Benutzer:Wrongfilter fragen, denn [1].

Die Formulierung hat viele Jahre und Bearbeiter überstanden, und ich glaube im Kern soll sie sagen, dass sie K.K. nicht länger als von der ART vorgegebenes a priori gesehen wird (wie in ihrer ersten Inkarnation), sondern als Eigenschaft des Raumes, die zu erklären ist.

--Pjacobi (Diskussion) 19:11, 5. Nov. 2012 (CET)

So ist das doch mit allen Parametern einer Theorie, dass man sich wünscht, sie zu erklären, der fromme Wunsch hilft nur nicht unbedingt. --Chricho ¹ ² ³ 20:46, 5. Nov. 2012 (CET)

'tschuldigung fuer die Verspaetung, ich hatte die Seite nicht mehr auf meiner Beobachtungsliste. Einstein hat die kosmologische Konstante urspruenglich auf der "geometrischen" Seite der Feldgleichungen eingefuehrt, naemlich als Zusatzterm zum Einstein-Tensor ([2], Gl. 13a). Das wuerde ich als "Parameter der ART" bezeichnen, weil der Term immer da steht, unabhaengig davon, welches System man nun konkret beschreiben will. Interpretiert man die kosmologische Konstante als Dunkle Energie, dann wird sie Teil des Energie-Impuls-Tensors und somit Teil des konkreten Materieinhalts des zu beschreibenden Systems (hier des Universums). Ich halte das fuer einen signifikanten Unterschied, den man durchaus auch bei der Debatte um Dunkle Materie vs. modifizierte Gravitationstheorie im Hinterkopf behalten sollte. --Wrongfilter ... 15:16, 16. Jan. 2013 (CET)

1,463 * 10^-52 kg^2/m^6 .... was?

$\Lambda ={\frac {8\pi G}{c^{2}}}\rho _{\mathrm {vac} }\approx {1{,}9\cdot 10^{-26}}~\mathrm {m/kg} \cdot \rho _{\mathrm {vac} },$

$\Omega _{\Lambda }={\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{\mathrm {vac} }={\frac {\rho _{\mathrm {vac} }}{\rho _{\mathrm {c} }}}$

$\rho _{\mathrm {c} }\equiv {\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}\approx 1{,}1\cdot 10^{-26}~\mathrm {kg/m^{3}} .$

Da $\Omega _{\Lambda }\approx 0{,}7$ ist $\rho _{\mathrm {vac} }\approx 0{,}7\rho _{\mathrm {c} }$ und somit $\Lambda \approx {1{,}9\cdot 10^{-26}}~\mathrm {m/kg} \cdot \rho _{\mathrm {vac} }\approx {1{,}9\cdot 10^{-26}}~\mathrm {m/kg} \cdot 0{,}7\cdot {1{,}1\cdot 10^{-26}}~\mathrm {m/kg} =1{,}463\cdot 10^{-52}~{\frac {\mathrm {kg} ^{2}}{\mathrm {m} ^{6}}}.$ Hab ich irgendwas übersehen? --Mudd1 (Diskussion) 10:27, 16. Sep. 2014 (CEST)

Die Einheiten in deiner Rechnung sind voellig vermurkst. Richtig: m/kg · kg/m³ = 1/m². --Wrongfilter ... 11:35, 16. Sep. 2014 (CEST)

Vakuumdichte und Schwarzes Loch

ausgehend vom Radius des Universums, (allein schon) einer konstanten Vakuumdichte und der Hubblekonstante wird das Universum in 434 Mio Jahren ein Schwarzes Loch sein:

t_rs = (rs_uni-r_uni)/(H°r_uni) = 13701334187463134 [s] = 434'156.718 Jahre und 10 Monate und 16,8 Tage ....

mit rs_uni = sqrt(3c²/(2G4pi*rho°))

Allerdings legen diese Zahlen nahe, dass wir sämtliche (für Phi~0 gültigen) Werte entsprechend dem Potential des Weltalls relativistisch umrechnen müssen.

Phi_uni = -G*r_uni²rho°*2pi / (1+G*r_uni²rho°*2pi/c²) = -0.414 c² Ra-raisch (Diskussion) 18:20, 2. Feb. 2016 (CET)

Was soll das jetzt werden. Das Universum als ganzes kann kein Schwarzes Loch im Universum sein, die Schwarzschildmetrik darauf anzuwenden ergibt keinen Sinn. Auch kannst du die kosmologische Konstante nicht so draufrechnen. --mfb (Diskussion) 11:53, 3. Feb. 2016 (CET)

das Gravitationspotential ergibt sich aus den Massen, aus einer allgemein angenommenen konstanten Vakuumdichte und einem Volumen berechnet aus dem allgemein angenommenen Radius des Universums ergibt sich nach der inneren Schwarzschild-Lösung der Vollkugel ein Gravitationspotential von Phi=-0.414 c² (dabei habe ich den von uns angenommenen Radius bereits mittels Phi korrigiert, denn die Formel gilt für den von außen gemessenen unverzerrten Radius). Ein Potenital von -0,5 c² entspricht den Verhältnissen bei rs eines SL. Was daraus werden soll wird die Zukuft zeigen oder Theoretiker.... Auf jeden Fall hat das Gravitationspotential Einfluss auf Zeit, Länge, Geschwindigkeit, Energie-Masse und ist jedenfalls ein interessanter Aspekt, der ggf im Artikel erwähnt werden könnte/sollte. Ra-raisch (Diskussion) 12:17, 3. Feb. 2016 (CET)

Die Schwarzschildlösung ist eine Vakuumlösung. Sie ist nicht auf homogene Energiedichten anwendbar, wie wir sie im Universum haben. Noch dazu auf Größenskalen, bei denen die Expansion des Raums relevant ist. Wenn du jetzt anfangen willst deine eigenen Privattheorien aufzustellen, offenbar ohne Ahnung vom Thema, will ich dich nicht davon abhalten, aber Wikipedia-Diskussionsseiten sind nicht der richtige Ort dafür. --mfb (Diskussion) 13:44, 3. Feb. 2016 (CET)

die innere Schwarzschildlösung der homogenen Vollkugel hat wenig mit Vakuum zu tun, aber ich will keine Diskussion anfangen. Ra-raisch (Diskussion) 14:32, 3. Feb. 2016 (CET)

die wäre hier auch falsch. --mfb (Diskussion) 15:32, 3. Feb. 2016 (CET)

die obigen Gedanken von mir machen sich viele, die sich mit Universum und SL beschäftigen. Es sollte daher viel öfter klargestellt werden, dass sich allein aus der Expansion des Universums ergibt, dass derartige Gedanken nicht richtig sein können. Ra-raisch (Diskussion) 01:43, 20. Jun. 2018 (CEST)