Diskussion:Oktave (Hilfsmaßeinheit)

Hallo Balliballi, Ich habe gerade Gelegenheit, mich zu unserer schon länger geführten Diskussion wieder mal zu äußern.

Du schreibst:

Zu einem Frequenzintervall von i Oktaven gehört das Frequenzverhältnis f_2 : f_1 = 2^i.

Es gilt also i = lb f_2:f_1. Eiverstanden!

Meine Folgerung:

i Oktaven = lb f_2:f_1 Oktaven.

Es besteht also absolut keine Notwendigkeit Oktave = 1, Cent = 1/1200 zu schreiben.

Du kannst das weglassen, ohne dass der Sachverhalt unklarer wird.

Du meinst Oktave, Cent etc. sei so etwas wie Prozent.

5% von 200 EUR, 5% von 700 m gibt Sinn,

2 Cent von 500 EUR ist nach Dir 2/1200*500 EUR, bei mir nicht!

Gruß --Joachim Mohr 18:57, 11. Jun. 2010 (CEST)

Hallo Joachim,

gerne würde ich Dir Recht geben, denn so wäre es mir rein gefühlmäßig auch sympathischer. Der Haken an der Sache ist, dass die Einheit Oktave keine Einheit im üblichen Sinne ist - wie Meter oder Kilogramm - sondern nur eine Hilfsmaßeinheit.

Ich zitiere mal eben aus dem Artikel Dimension : Größen, die im Größensystem die Dimension Eins (1) haben, nennt man dimensionslose Größen. Solche Größen können ohne Einheit als reine Zahlen angegeben werden, aber zwecks Anschaulichkeit werden hier häufig sogenannte Hilfseinheiten verwendet. Auch in zusammengesetzten Einheiten empfiehlt es sich manchmal im Interesse der Deutlichkeit, statt der Zahl 1 spezielle Einheiten mitzuführen, wie beispielsweise rad/s (Radiant pro Sekunde) statt 1/s für eine Winkelgeschwindigkeit.

Zu diesen dimensionslosen Größen gehört nun einmal auch - ich habs nicht erfunden - das logarithmische Intervall als Messgröße. Dessen Einheit ist nun mal Eins (dimensionslos). Zwecks Anschaulichkeit kann eine Hilfsmaßeinheit hinzugefügt werden, hier das Hinweiswort Oktave. Das geht aber doch nur, wenn es - mathematisch gesehen - ein multiplikativ neutrales Element (also 1) ist. Nur wenn ich mir sagen kann, dass Oktave eine ad-hoc-Umbenennung der Zahl 1 ist, kann ich es mit reinem Gewissen als Faktor zufügen. Alles andere ist für mich mathematischer Hokuspokus.

Im Übrigen bewege ich mich ganz auf dem Boden üblicher Gepflogenheiten. Vielleicht überzeugt Dich ja das Beispiel von oben (Radiant). Da steht auch ganz frech und unverschämt: 1 rad = 1. Schöne Grüße --Balliballi 16:26, 12. Jun. 2010 (CEST)

Hallo Balliballi, in einem Doktorantenseminar über Tensoren hatten wir mal eine ähnliche Diskussion. Für die Tübinger Fraktion (die "Mathematiker") waren die Tensoren Objekte einer mathematischen Struktur, für die Karlsruher Fraktion (die "Physiker") Zahlenansammlungen. Vereinfachen wir es auf den zweidimensionalen Vektorraum und einer linearen Transformation mit zwei verschiedenen Eigenwerten. Die Karlsruher suchen eine Koordinatentransformation, die die Matrix der Transformation vereinfacht, die Tübinger suchten eine Basis des Vektorraumes e1 und e2 so, dass e1 auf das x1-fache von e1 abgebildet und e2 auf das x2-fache von e2 abgebildet wird. Logisch, dass die zugehörige Matrix eine Diagonalmatrix ist.

In unserem Beispiel bilden die Intervalle eine "archimedisch geordnete Gruppe". (Archimedisch in dem Sinne, dass bei zwei Intervallen ein Vielfaches eines Intervalls das zweite Intervall übertreffen kann). Nun wird ein Intervall als Einheit e ausgewählt. Dann kann man zu jedem anderen Intervall i eine relle Zahl x finden, für die i=x*e ist, nämlich x=sup{z/n| z, n natürliche Zahlen, z*i<=n*e} (Satz von Hölder). Du identifizierst i mit der Zahl x und das finde ich nicht gerechtfertigt.

Unsere "archimedisch geordnete Gruppe" wird durch die Angabe des Frequenzverhältnisses konkretisiert und als Einheit e hat sich die Oktave mit der untereinheit Cent als nützlich erwiesen.

Bilden wir die Intervalle als "Zahlestrahl" ab, schreibst Du die "1" unter die Einheit, ich Oktave. Du identifizierst Intervalle mit Zahlen (streng nach den SI-Regelungen?), ich nicht und finde die Darstellung dadurch anschaulicher.

Übrigens: Ich habe gerade nochmal den Artikel "Oktave" durchgelesen. So wie der Artikel Oktave nun formuliert ist, bin ich voll und ganz einverstanden: Also gibt es doch eine Ebene, bei der wir uns einig sind.

Grüße --Joachim Mohr 11:12, 26. Jun. 2010 (CEST)

Hallo Joachim,

tut mir Leid, dass ich erst jetzt antworte. Ich hatte den Artikel zwar auf der Beobachtungsliste, aber irgenwie ist Dein Beitrag trotzdem meiner Aufmerksamkeit entgangen.

Es freut mich, dass Du meinen Artikel über die Oktave akzeptierst. Damit können wir die Diskussion im Prinzip beenden. Im Grunde ging es ja auch nur um des Kaisers Bart. Ich habe nie bestritten, dass sie Einheit Oktave nützlich und anschaulich ist. Das Einzige was mir nicht klar ist, warum Du Dich so hartnäckig dagegen sträubst, sie wie ich als eine Umbenennung der Zahl 1 anzusehen, was sie meiner Meinung nach immer noch ist.

Du unterstellst mir übrigens zu Unrecht, dass ich Intervalle mit Zahlen identifiziere. Das tue ich keineswegs. Wohl aber nehme ich mir das Recht heraus, ein Frequenzverhältnis als Zahl zu bezeichnen. Hier kürzen sich die Einheiten nämlich heraus, so dass eine nackte Zahl übrig bleibt. Und daran ändert auch Logarithmieren nichts. Dass ich dann hinterher an die Zahl noch "Oktave(n)" dranschreibe, ist ein Service für den Verbraucher, der streng genommen durch die Sache selbst nicht zwingend gefordert wird.

So ist die Sache für mich klar und durchschaubar, und ich sehe nicht ein, warum ich mir das Hirn noch zusätzlich durch Tensoren und archimedische Gruppen vernebeln sollte. Wenn Dir das Jonglieren mit solchen mathematischen Wasserköpfen Spaß macht, sei Dir das unbenommen, vor allem wenn das Ergebis unterm Strich das gleiche ist.

All das wird jedoch nicht in der Lage sein, mir die alte Liedweisheit streitig zu machen: Eins ist eins und war schon eins und wird es immer bleiben. Auch wenn man's hinterher umtauft.

Schöne Grüße --Balliballi 20:43, 6. Jul. 2010 (CEST)