Diskussion:Pol und Polare

Fettschrift

Warum bezeichnest Du die geometrischen Objekte mit fetten Buchstaben? --Digamma 20:54, 31. Okt. 2007 (CET)

Mir scheint, dass das die Lesbarkeit verbessert - einen anderen Grund habe ich nicht. -- Peter Steinberg 23:44, 31. Okt. 2007 (CET)

Es steht im Gegensatz zu den üblichen Schriftsatzregeln, deshalb habe ich mich gewundert. --Digamma 00:04, 1. Nov. 2007 (CET)

Harmonische Teilung

Der Link führt ins Leere. Schreibst Du noch etwas dazu? --Digamma 00:04, 1. Nov. 2007 (CET)

Kurze Antwort: Ja, wenn ich die Diskussion über Fernelement verdaut habe, und wenn du es nicht vorher erledigst.

Lange Antwort: Eine Harmonische Teilung ist eine mit dem Doppelverhältnis −1. Das Doppelverhältnis ist ein Verhältnis zweier Teilverhältnisse. Weil mir jener Artikel undurchschaubar erschien, hab ich mit diesem angefangen. Das fand ich schon so komplex, dass ich am liebsten alles noch mal umstrukturieren würde. Warum, erklär ich dort – wenn ich die Diskussion über Fernelement verdaut habe, oder vielleicht schon heute früh. -- Peter Steinberg 00:11, 3. Nov. 2007 (CET)

Ansonsten finde ich den Artikel sehr gut. Nur der letzte Satz ist mir unklar. --Digamma 00:09, 1. Nov. 2007 (CET)

Mir auch. Dieser Link [[1]] legt so was nahe. Ich bin dem aber nicht nachgegangen, sondern hab den unklaren Satz in der Hoffnung geschrieben, dass andere das tun. Was mich eigentlich beschäftigt, sind nämlich ganz andere Sachen als Geometrie. Dazu nächstens mehr auf deiner Diskussionsseite

-- Peter Steinberg 00:11, 3. Nov. 2007 (CET)

"Die vierten harmonischen Punkte" ist irgendwie nichtssagend, und die verlinkten Artikel sind auch kaum zielführend.

Wie wär's denn, wenn man die allgemeine Konstruktionsvorschrift, die für Pole innerhalb und außerhalb des Kreises funktioniert einfach nennt und die über die Dualität hinausgehende Bedeutung separat betrachtet?

(Die Konstruktionsvorschrift wäre:

• Für Pol $P$ irgend zwei Sekanten durch $P$ und den Kreis hinbasteln. Das ergibt die Schnittpunkte $A,B,C,D$
• Ist nun $P=(AB)(CD)$, dann ist die zugehörige Polare $((AC)(BD))((BC)(AD))$.

Hierbei steht für Punkte $X,Y$ der Ausdruck $XY$ für die Gerade zwischen $X$ und $Y$, und für Geraden $g,h$ steht $gh$ für den Schnittpunkt von $g$ und $h$.) --Daniel5Ko 01:46, 28. Jul. 2011 (CEST)

Es wird doch eine Konstruktionsvorschrift mit Hilfe von Tangenten angegeben. Mir ist allerdings nicht klar, dass diese das selbe Ergebnis liefert, wie die von Dir angegebene. Hast Du eine Quelle?

Die Betrachtungen über die vierten harmonischen Punkte ist doch getrennt von den Konstruktionen. Was stört Dich? Dass diese als Definition genommen werden und nicht die Konstruktion?

Ansonsten: Sei mutig ;-) -- Digamma 21:21, 29. Jul. 2011 (CEST)

Also erstmal: Ja, das Ergebnis ist das gleiche, wie bei der Konstruktion mit Tangenten. Als Quelle fallen mir momentan nur ein paar YouTube-Videos von Norman J. Wildberger ein, die ich vor ein paar Monaten mal gesehen habe. Das ist natürlich blöd, weil Videos-Gucken extrem zeitraubend ist. Eine Quelle in Textform wäre natürlich besser, ich find' nur gerade keine.

Aber du kannst dich zum Beispiel mit Geogebra oder ähnlichem überzeugen, oder den entstehenden (etwas ausufernden) Kladeradatsch ausrechnen.

Was mich genau stört, kann ich auch nicht sagen. Es ist irgend eine Mischung aus:

• Hmm, schade, die simple, für innen und außen liegende Pole gleichermaßen funktionierende Konstruktion wird nicht explizit erwähnt.
• Etwas, was in die Richtung geht, steht als "Harmonische Teilung und endgültige Definition" zwischen den zwei Konstruktionen von Polaren für innere und äußere Pole. Hä?
• Mir ist nicht klar, warum die im soeben genannten Abschnitt gemachte Definition funktioniert. (Ja gut, das ist vor allem meine Schuld - ich könnt' mich ja mal ein paar Tage intensiv damit beschäftigen...)
• Wenn ich mich recht erinnere, hat Wildberger in den Videos die Begriffe Pol und Polare einfach über die (tangentenlose) Kunstruktion definiert - warum auch nicht, wenn's geht?

Naja, wie dem auch sei. Wenn ich belastbare Quellen finde, und der Meinung bin, die Zusammenhänge korrekt verstanden zu haben, werde ich vielleicht demnächst mal mutig sein. (ob oder unter welchen Umständen z.B. die Konstruktion bei anderen Kegelschnitten funktioniert, und wie interessant die Frage danach überhaupt ist, ist ziemlich weiß auf meiner Landkarte)Stimmt so nicht mehr --Daniel5Ko 23:34, 1. Aug. 2011 (CEST) :)

--Daniel5Ko 00:23, 30. Jul. 2011 (CEST)