Diskussion:Rang (Lineare Algebra)

sollte nach Rang (lineare Algebra) oder so verschoben werden, es gibt noch mehr Rangbegriffe in der Mathematik--Gunther 17:17, 26. Feb 2005 (CET)

Diese findet man ja unter Rang! Es wäre schön, wenn die Strukturierer und Schöner-Macher an dieser Seite noch Hand anlegen könnten... calc 21,38, 27. Feb 2005 (CET)

Was ist den mit den Rangeigenschaften- Subadditivität z.bsp.?

kleinen Fehler entfernt (letzte Zeile der ersten Matrix enthielt fälschlicherweise 1 statt 10). Dass das noch keinem aufgefallen ist... ;)

Vielleicht sollte man den Sinn eines Ranges noch oben einfügen?

Rang eines Vektorsystems

Folgender Abschnitt stammt aus der Benutzerdiskussion von Squizzz:

Du hast meine Veränderungen bzgl. der Definition des Rangs für ein Vektorsystems verwiesen, indem du es damit begründest, dass ein Vektorsystem eine Dimension hat, nicht aber einen Rang. Dem ist nicht der Fall, ein Vektorsystem ist nur eine endliche Familie an Vektoren, d.h. nicht zwingend ein Vektorraum. Der Rang eines Systems von Vektoren ist so definiert wie ich es im Artikel aufgeführt habe, zum Überprüfen bitte einschlägige Fachliteratur über Lineare Algebra nutzen, wie z.B. den [Lorenz]. Danke.

(nicht signierter Beitrag von Christianju (Diskussion | Beiträge) 15:08, 6. Mai 2006)

Ich habe den Rang eines Vektorsystems hier nicht mehr explizit hergeleitet, da er auch im Lorenz der Dimension der linearen Hülle entspricht. --Squizzz 19:33, 8. Mai 2006 (CEST)

Maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilenvektoren

So formuliert ist das falsch! Die Anzhal lin. unab. Zeilenvektoren ist gleich der Anzahl der Zeilenvektoren ungleich null, da jeder Vektor ungleich null aufgefasst als 1-Tupel von Vektoren lin unab ist.

(nicht signierter Beitrag von 137.226.140.53 (Diskussion) 15:08, 09:18, 22. Jun 2006)

Ich glaube verstanden zu haben was du meinst und habe im Wesentlichen deine Version wieder hergestellt. --Squizzz 13:05, 22. Jun 2006 (CEST)

Es wurde angemerkt, dass man auf das Wort maximal verzichten kann. Dies ist nur bedingt richtig. Eine Anzahl unabhängiger Zeilenvektoren kann auch kleiner als der Rang sein. Erst durch das maximal wird sichergestellt, dass beide gleich sind. Die gleiche Formulierung findet sich beispielsweise auch im Buch Algebra von Serge Lang. --Stefan Birkner 21:02, 6. Feb. 2007 (CET)

Kleiner Fehler?

Hier wurde irgendwann mal angemerkt, dass es einen kleinen Fehler in der ersten Matrix (A) gäbe.

Zitat: "kleinen Fehler entfernt (letzte Zeile der ersten Matrix enthielt fälschlicherweise 1 statt 10). Dass das noch keinem aufgefallen ist... ;)"

Die vorliegende Matrix dem Gauß-Algorithmus unterworfen:

1 2 3
0 5 4
0 10 2 (*-0,5) & Zeile 2 auf Zeile 3 aufaddieren ergibt:

1 2 3
0 5 4
0 0 3 und nicht, wie angegeben 0 0 -6. Dieses Ergebnis käme z.B. dann zustande, wenn statt der 10 in der letzten Zeile doch die 1 stehen würde:

1 2 3
0 5 4
0 1 2 (*-5) & Zeile 2 auf Zeile 3 aufaddieren ergibt:

1 2 3
0 5 4
0 0 -6

Bitte mal überprüfen und ggf. korrigieren ;-)

EDIT: Ich habe das nochmal mit 2 Kommilitonen durchgesprochen, wir kommen alle zu demselben Ergebnis: Die 10 muss eine 1 sein. Hab das geändert.

hallo die 10 passt da schon

die zweite Matrix:

1 2 3

0 5 4

0 0 -6

entsteht einfach in dem man die zweite Zeile zwei mal von der dritten abzieht

lg Wdvorak 15:47, 27. Jul. 2007 (CEST)

Ist doch komplett wurscht, Hauptsache die dritte Spalte ist von den anderen beiden l.u. Dann kann man durch geschickte Wahl immer ne -6 hinbekommen. Von daher war der Revert eigentlich unnötig. Aber: egal :-) --CWitte ℵ₁ 16:12, 27. Jul. 2007 (CEST)

Zeilenrang = Spaltenrang?

Gilt das nicht nur für quadratische Matrizen? Oder ist der Rang nur für solche definiert? Bitte um Präzisierung, lg Philippe

Es gilt für alle Matrizen. -- Stefan Birkner 21:23, 12. Jan. 2009 (CET)

mit Einträgen aus einem Körper, oder? Steht zumindest so im Artikel... Allerdings weiß ich grade ganz spontan auch kein Gegenbeispiel in einem Ring... Was sollte z.B. in einem $\mathbb {Z} /n\mathbb {Z}$-Ring (n nicht Primzahl) schiefgehen? Gut, das sind natürlich lange nicht alle Ringe... --Zzzx (Diskussion) 20:09, 5. Mai 2016 (CEST)

Änderung 76415911

Die Änderung habe ich rückgängig gemacht: In der alten Formulierung ist klarer verständlich, was bei reellen Matritzen ohne Eigenwerte zu tun ist. Die neue Formulierung war da zwar auch richtig, „keines der Elemente der leeren Menge ist 0“, aber das ließt sich irgendwie komisch. --Pberndt _(DS) 17:30, 7. Jul. 2010 (CEST) Da die Änderung heute ein zweites mal kam würde ich mich über Meinungen/Anmerkungen dazu freuen..?! --Pberndt _(DS) 12:15, 16. Sep. 2010 (CEST)

Berechnung Rang von C

Wie wird denn
2 3 (I)
0 1 (II)
4 -1 (III)
zu
2 3
0 1
0 0
?
Zum lösen eines Gleichungssystems mit 2 unbekannten sind 2 Gleichungen genug, klar, aber
2 3 (1)
0 1 (1)
4 -1 (1)
ist nicht lösbar,
2 3 (1)
0 1 (1)
jedoch schon.
Bitte um Aufklärung
(nicht signierter Beitrag von 91.33.228.118 (Diskussion) 13:59, 27. Jan. 2012 (CET))

Doch auch die mit drei Zeilen ist lösbar: III = 2*I - 7*II. Du denkst an ein inhomogenes Gleichungssystem, das ist aber ein homogenes Gleichungssystem. --χario 05:05, 16. Jul. 2012 (CEST)

Surjektiv und Injektiv (Eigenschaften)

Kann man bei den Punkten 8 und 9 der Eigenschaften nicht noch definieren wie m und n zusammenhängen? Sprich bei der Injektivität, dass n kleinergleich m ist und bei der Sujrektivität das n größergleich m ist? Oder stimmt dies nicht? (nicht signierter Beitrag von 84.58.31.116 (Diskussion) 15:53, 15. Feb. 2012 (CET))

Das sind notwendige, nicht hinreichende Bedingungen. Deswegen sehe ich darin keinen großen Nutzen?! -- pberndt _(DS) 18:34, 15. Feb. 2012 (CET)

Rang der transponierten Matrix

Gilt $\operatorname {rang} (A)=\operatorname {rang} (A^{T})\;$ auch im Allgemeinen für Ringe oder nur für Körper? Den Beweis, den ich kenne (über die Gleichheit von Zeilen- und Spaltenrang) setzt nämlich einen Körper voraus. --Zzzx (Diskussion) 20:04, 5. Mai 2016 (CEST)

Vollrang bei nicht quadratischen Matrizen

Ist der Rang einer Matrix (über einem Körper) gleich dem Minimum der Anzahl ihrer Zeilen und der Anzahl ihrer Spalten, so hat sie Vollrang.

Jedenfalls kenne ich das so und auch Richard Murray sagt das so ähnlich.

Könnte man das so mit in den Artikel aufnehmen? Hat jemand noch eine bessere Quelle (eventuell ein deutsches Buch)?

Ah, übrigens steht das in der englischen Version auch so ähnlich drin. --TN (Diskussion) 17:10, 14. Jun. 2017 (CEST)

Erklärung für quadr. Matrizen

Der Erklärungsansatz in der Ergänzung ist gut, aber er liefert meiner Meinung nach keine anschaulichen Informationen dazu wieso, die Umkehrabbildung nicht exisiert. Da die Formulierung außerdem leicht den Eindruck erwecken könnte, eine lineare Abbildung von niedriger- in höher-dimensionale VR sei nicht möglich wäre mein Vorschlag, die Änderung erst einmal rückgängig zu machen und dann zu überlegen ob sich hier ein einfaches Beispiel finden lässt, dass die Beziehung darstellt. Vielleicht mit:

${\mathsf {M}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$

--Robert Sonter (Diskussion) 20:33, 7. Jul. 2022 (CEST)