Diskussion:Schnittwinkel (Geometrie)

Der kleine Winkel

Gunther deine Begründung mag ja stimmen (ich kenn mich da nicht so gut aus), aber es ist jetzt, so wie es da steht ein bisschen verwirrend. Als ich die Formel bei einer Matheaufgabe benutzt habe, kam ich auf ein falsches Ergebnis, weil ich den falschen bzw. den anderen Winkel berechnet habe. --Florian P 19:47, 5. Nov. 2006 (CET)

So ist es der orientierte Winkel von Gerade 1 zu Gerade 2 (modulo 180°), d.h. wenn man Gerade 1 um diesen Winkel dreht, erhält man Gerade 2. Ob das positiv oder negativ ist, oder ob das der größere oder der kleinere ist, kommt darauf an.--Gunther 20:28, 5. Nov. 2006 (CET)

So eine Erklärung mit einem bild fehlt meiner Meinung in dem Artikel. --Florian P 17:36, 6. Nov. 2006 (CET)

Fehler

Die rechnung für den Winkel zwischen 2 vektoren ist richtig, allerdings darf man einen Winkel nicht als pi/4 angeben... das ist bogenmaß! mann muss dafür eine Gradzahl angeben! (nicht signierter Beitrag von 79.237.243.222 (Diskussion) 18:13, 1. Apr. 2011 (CEST))

Warum sollte man das nicht dürfen? Beide Darstellungen sind gleichwertig korrekt. Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:36, 2. Aug. 2012 (CEST)

entferntes Beispiel

Die Kurven mit den Gleichungen $x^{2}y^{2}+y^{4}=1$ und $x^{2}+y^{2}=4$ haben die Schnittpunkte $({\tfrac {\sqrt {15}}{2}},{\tfrac {1}{2}})$, $({\tfrac {\sqrt {15}}{2}},-{\tfrac {1}{2}})$, $(-{\tfrac {\sqrt {15}}{2}},{\tfrac {1}{2}})$ und $(-{\tfrac {\sqrt {15}}{2}},-{\tfrac {1}{2}})$. Das ergibt sich durch Einsetzen aus $x^{2}y^{2}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})y^{2}=4y^{2}=1$ und $x^{2}+y^{2}=x^{2}+{\tfrac {1}{4}}=4$. Die implizite Ableitung der ersten Gleichung ist ${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}=-{\frac {{\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\ x^{2}y^{2}+y^{4}-1}{{\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} y}}\ x^{2}y^{2}+y^{4}-1}}=-{\frac {2xy^{2}}{2x^{2}y+4y^{3}}}=-{\frac {xy}{x^{2}+2y^{2}}}$ und die implizite Ableitung der zweiten Gleichung ist ${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}=-{\frac {{\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}\ x^{2}+y^{4}-4}{{\tfrac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} y}}\ x^{2}+y^{4}-4}}=-{\frac {2x}{2y}}=-{\frac {x}{y}}$. Für den Schnittpunkt $({\tfrac {\sqrt {15}}{2}},{\tfrac {1}{2}})$ ergibt sich ${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\tfrac {\sqrt {15}}{17}}$ für die erste Kurve und ${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}={\sqrt {15}}$ für die zweite Kurve. Daraus ergeben sich die Tangentialvektoren ${\vec {a}}=({\tfrac {\sqrt {15}}{17}},1)$ und ${\vec {b}}=({\sqrt {15}},1)$ und schließlich der Schnittwinkel zwischen den zwei Kurven:

$\cos \alpha ={\frac {|{\tfrac {\sqrt {15}}{17}}\cdot {\sqrt {15}}+1\cdot 1|}{{\sqrt {{\tfrac {15}{17^{2}}}+1}}\ {\sqrt {15+1}}}}={\frac {2}{\sqrt {19}}}\Rightarrow \alpha =\arccos {\frac {2}{\sqrt {19}}}\approx 62{,}688^{\circ }$

Weil die Kurven spiegelsymmetrisch zur x-Achse und y-Achse sind, ist der Schnittwinkel in allen vier Schnittpunkten gleich.

Das Beispiel ist mMn. in dieser Form und dieser Stelle im Text nicht geeeignet aufgrund der folgenden Probleme:

• Stackexchange ist kein zulässiger Beleg in WP
• Die Darstellung weicht von der (klareren) Darstellung auf Stackexchange ab.
• Offebbar wir die implizite Ableitung (einer Gleichung bzw. der durch sie definierten impliziten (lokalen) Funktionen) mit der Ableitung y'(x) selbst verwechselt oder vermischt, was zu einer unklaren Notation bzw. Beschreibung/Sprechweise führt (im Gegensatz zur Darstellung auf Stackexchange)
• Da man für die Kurven die algebraische Darstellung verwendet bzw. den Satz über implizite Funktionen und implizite Ableitung verwendet, berechnet man eigentlich zunächst die Ableitungen von (lokalen) Funktionsgraphen, was eigentlich in den Abschnitt weiter oben gehört. Stattdessen dann aus den Ableitungen die Tangentialvektoren zu konstruieren und dann die Formel für den Schnittwinkel von in Vektorform gegeben Geraden anwenden zu können ist eigentlich an dieser Stelle überflüssig bzw. unnötige Arbeit, da man ja die direkt die Formel für Funktionsgraphen mit den Steigungen anwenden kann.
• Sinnvoller wäre ein Beispiel mit zwei Kurven in Parameterdarstellung, wo man als Ableitung den Tangentialvektor direkt berechnet und keinen Umweg über (lokal) implizite Funktionen benötigt.

--Kmhkmh (Diskussion) 16:01, 1. Jul. 2021 (CEST)