Diskussion:Skopus (Logik)

Syntax der Formeln

Hajo Keffer schrieb zum Entfernen des ÜB-Bausteins: aufgrund des prinzips "anzahl öffnender klammern = anzahl schließender klammern" ist der skopus in diesem beispielen eindeutig. ggf. bitte auf disku nochmal begründen.

Ich glaub, das reicht dem unkundigen Leser nicht ohne weiteres, weil die Definition im Text: "Skopus eines Quantors ist die kürzeste Formel, die dem Quantor unmittelbar folgt" doch sehr verknappt ist. Man muss erst mal herauskriegen, dass die Definition "was dem Quantor unmittelbar folgt" offenbar typographisch gemeint ist, also: "was ohne typographischen Zwischenraum folgt". Da der Artikel dazu dient, den Begriff Skopus überhaupt allgemeinverständlich einzuführen, sollte man dieses Prinzip direkt erläutern. Noch dazu wird durchgängig nur eine einzige Variable x benutzt, was den Leser zusätzlich belastet. Man sieht als Ungeübter nicht auf einen Blick, dass in der Formel $\forall x(\exists xG(x)\wedge (F(x)\supset H(x)))$ das x in dem Teil $(F(x)\supset H(x))$ frei ist, obwohl seit dem Existenzquantor kein anderer Quantor vorkam. Also sieht man nicht sofort, dass letzteres nicht "unmittelbar" dem Quantor folgt, Ich kann mit Logik durchaus ein bisschen hantieren, bin aber leserfreundliche Darstellungen gewohnt, wo man die Bindungsbereiche auch durch die Wahl verschiedener Variablen verdeutlicht, und selbst erst mal gestolpert. Das könnte anderen genauso gehen.

Letztlich ist das Problem wohl, dass der sehr wichtige Begriff der Bindung zu kurz dargestellt ist (man sollte wohl auch "Belegung" ins Spiel bringen), und dass man nicht systematisch erst eine Syntax und dann eine Semantik der Formeln einführt, sondern dass sofort komplexe Ausdrücke betrachtet und verstanden werden sollen. --Alazon (Diskussion) 22:25, 1. Jan. 2016 (CET)

Mit "kürzeste Formel, die diesem Quantor unmittelbar folgt." wird eine bestimmte konkrete Syntax unterstellt. Erstens braucht man aber keine konkrete Syntax, da sich der Skopusbegriff unter Rückgriff auf lediglich abstrakte Syntax (also Bäume) definieren und erklären lässt. Und zweitens gibt es durchaus andere verbreitete Konventionen bezüglich der konkreten Syntax.

Die Beispiele aus dem Artikel

A: $\forall x(\exists xG(x)\wedge (F(x)\supset H(x)))$

B: $\forall x(\exists x(G(x)\wedge F(x))\supset H(x))$

könnten mit anderer konkreter Syntax auch als

A: $\forall x.\ (\exists x.\ G(x))\wedge (F(x)\supset H(x))$

B: $\forall x.\ (\exists x.\ G(x)\wedge F(x))\supset H(x)$

geschrieben werden, und den selben abstrakten Syntaxbaum haben.

Insofern ist die Bemerkung "irreführende Darstellung: Syntax der Formeln undefiniert, daher intendierter Skopus gar nicht eindeutig ermittelbar" im entfernten Baustein natürlich richtig, und Hajos Kommentar zur Entfernung nicht verständlich. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:31, 2. Jan. 2016 (CET)

Es ist schwierig darauf zu antworten, weil eure Argumente in unterschiedliche Richtungen weisen. Dem einen ist es anscheinend zu abstrakt, dem anderen nicht abstrakt genug.

Zu Alazon: "was dem Quantor unmittelbar folgt" hat nichts mit Zwischenräumen zu tun, sondern mit Klammern. Jede kürzere (oder längere) Formel hätte eine ungleiche Anzahl öffnender und schließender Klammern. Das weiß eigentlich schon ziemlich jeder aus der Schule, dass das nicht geht.

Zu Alazon: Dadurch, dass da beidesmal das x verwendet wird, wird motiviert, dass man den Begriff "Skopus" überhaupt braucht. Wären es x und y, dann wäre ja sowieso klar, auf welchen Quantor sich welche Variable bezieht. Dann würde sich die Frage stellen: "Warum umschreibt man eine so offensichtliche Tatsache mit einem komplizierten Begriff?"

Zu Alazon: Der Begriff der "Belegung" hat hier gar nichts zu suchen, da es ein semantischer Begriff ist und hier geht es um reine Syntax.

Zu Daniel5Ko: Ich verstehe Dich mal so, dass Du meinst, dass der Begriff des Skopus hier nicht wirklich streng definiert wird. Das ist richtig. "Bäume" helfen Dir allerdings nicht weiter, denn die sind auch bloß wieder nur eine Veranschaulichung (wie Klammern). Um diesen Begriff wirklich streng zu definieren, müsste man erst mal eine Mengentheorie zurgrunde legen (z.B. NBGU). Dann würde man darin den Begriff der "Formel" (rekursiv) definieren. Dann könnte man anhand dessen den Begriff der "Subformel" und wiederum darauf aufbauend den des "Skopus" streng definieren. Bäume braucht man dazu nicht.

Es ist allerdings ziemlich klar, dass man damit den Rahmen des Artikels sprengen würde. Von einer "leserfreundlichen Darstellung", die Alazon anmahnt, wäre man damit weit entfernt.

Zu Daniel5Ko: Mir ist nicht ganz klar, was Du mit dem Begriff "abstrakte Syntax" meinst. Wenn man den Begriff des "Skopus" streng formal einführt, benötigt man Variablen, die als Wertebereich die Menge der Formeln haben. Vielleicht meinst Du mit "abstrakter Syntax" die Verwendung solcher Meta-Variablen. Hier im Text werden ja nur Beispiele gegeben, keine formale Definition und daher auch keine "abstrakte Syntax" in diesem Sinne. Damit wären wir wieder bei obigem Punkt.

Oder Du meinst eine Art allgemeine Definition, die durch unterschiedliche Definitionen einer konkreten Formel konkretisiert werden könnte. Dein Beispiel scheint in diese Richtung zu deuten. Dann wäre mir aber unklar, was das mit dem Begriff "Skopus" zu tun haben sollte. Vielleicht stößt Du Dich daran, dass man eine konkrete Formel auf verschiedene Weisen definieren kann. Aber eine abstrakte Formel kann man ja auch auf verschiedene Weisen (und mit verschiedenen Schreib-Konventionen) definieren. Damit wäre also nichts wirklich gewonnen.

Ich werde mich an dieser Stelle aus der Diskussion ausklinken, da ich die Erfahrung gemacht habe, dass diese in der WP grundsätzlich nichts bringen. Nur noch ein letzter Ratschlag: Anstatt einen solchen Baustein zu setzen, der niemandem was bringt, überlegt doch mal, wie man den Artikel konkret verbessern könnte und versucht dann, diese Verbesserungen auch umzusetzen. Das sage ich jetzt, obwohl ich schon weiß, dass dies sowieso nicht passieren wird. --Hajo Keffer (Diskussion) 14:32, 2. Jan. 2016 (CET)

Klammern und andere Features konkreter Syntax sind einfach nicht wesentlich. Bäume sind keine Veranschaulichung, sondern die eigentliche Struktur, über die man sprechen und die man manipulieren will. NBGU oder anderer mengentheoretischer Kram hat damit nicht viel zu tun. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:45, 3. Jan. 2016 (CET)

Verwendetes Symbol für die Implikation

Hallo,
ich bin beim Lesen dieses Artikels stark über den verwendeten Junktor für die Implikation gestolpert. Zumindest entnehme ich den textuellen Beschreibungen, dass es sich um eine Implikation handeln soll.
Letztendlich (nach Blicken in die Versionsgeschichte, den Quelltext der Seite, die bestehende Diskussionsseite usw.) musste ich mir erst einmal die Seite Junktor anschauen, um dort als Zweitbelegung für die Implikation tatsächlich auch das Obermengen-Symbol vorzufinden (im Quelltext als "<math>\supset</math>" benutzt).
Ich wäre stark dafür, den im deutschprachigen Raum doch weit verbreiteten Pfeil zu benutzen. In meinen Schul-Tafelwerken findet sich sogar noch der doppelt durchgezogene Pfeil (⇒), weshalb ich diesem den größten Bekanntheitsgrad zurechnen würde. --141.76.83.180 11:31, 1. Jun. 2017 (CEST)