Diskussion:Splitting-Verfahren

Abschnitt Beispiele: Link auf Nachiteration

Die Seite Nachiteration gibt es noch nicht, aber unter Gaußsches_Eliminationsverfahren#Nachiteration habe ich eine gute Beschreibung der Nachiteration zusammen mit einem guten Beispiel gefunden. Ich glaube es ist unüblich Links auf Unterpunkte anderer Artikel zu setzen? Diesen Unterpunkt in ein eigenständigen Artikel Nachiteration zu kopieren wäre aber auch keine gute Lösung. Möge dieses Problem doch einer lösen, der sich hier besser auskennt.-- 217.235.144.64 23:05, 21. Mär. 2011 (CET)

Residuumsgleichung als intuitive Erklärung für die Konvergenz von Splitting-Verfahren

Ich fände die Erwähnung der Residuumsgleichung sinnvoll, den mit dieser wird die Konvergenz der Splitting-Verfahren intuitiv begreifbar:

$u^{(i+1)}=B^{-1}(B-A)u^{(i)}+B^{-1}f$

Diese Form eignet sich für Beweise gut, jedoch kann man an ihr relativ schwer intuitiv erkennen, wann beziehungsweise warum die Relaxationsverfahren konvergieren. Man kann die Iterationsvorschrift aber auch folgendermaßen umformulieren:

$u^{(i+1)}=B^{-1}(B-A)u^{(i)}+B^{-1}b$

$u^{(i+1)}=u^{(i)}-B^{-1}(b+r^{(i)})+B^{-1}b$

$u^{(i+1)}=u^{(i)}-B^{-1}b-B^{-1}r^{(i)}+B^{-1}b$

$u^{(i+1)}=u^{(i)}-B^{-1}r^{(i)}$

Aus dieser als Residuumsform bezeichneten Umformulierung ist ersichtlich, dass von der Approximation im Schritt i, das gewichtete Residuum abgezogen wird. Da der Fehler vom Residuum abhängt, wird dadurch etwas intuitiver ersichtlich, warum die Relaxationsverfahren konvergieren.

--Soriak 23:33, 28. Jul. 2011 (CEST)

Was ist I?

Was ist $I$ in der Beschreibung des Verfahrens? Die Einheitsmatrix $E^{n}$? -- UKoch (Diskussion) 20:02, 27. Sep. 2014 (CEST)

Ja, die Einheitsmatrix. Ich hab’s ergänzt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 14:13, 30. Sep. 2014 (CEST)