Diskussion:Stochastischer Prozess/Archiv

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[[Diskussion:Stochastischer Prozess/Archiv#Thema 1]]

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Überabzahlbar versus zeitstetig

Zu 1 Definition: Kann man einfach sagen

"überabzählbar" entspricht "zeitstetig"

Überabzählbarkeit hat doch nichts mit Stetigkeit oder zusammenhängend zu tun. Wäre es nicht besser nicht ganz so allgemein zu sein und einfach von $\mathbb {R}$ und $\mathbb {N}$ als Zeitmengen zu sprechen? Erstmal als Vorschlag, kenn mich sonst nicht so mit stochastischen Prozessen aus. --janlo 11:30, 24. Jan 2005 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 09:54, 24. Jul. 2023 (CEST)

Stationarität

In [Stationarität] steht, dass es sich um "eine der bedeutendsten Eigenschaften stochastischer Prozesse" handelt. Sollte Stationarität dann nicht irnkwo im Artikel erwähnt/verlinkt werden? UPDATE: Ich hab' es mal bei "see also" eingebaut -- hoffe, das ist OK so... (nicht signierter Beitrag von 95.115.115.214 (Diskussion) 13:54, 5. Jul 2010 (CEST))

WICHTIG: Die Formulierung: "für alle t \in T" muss ersetz werden durch: für "alle \omega \in \Omega"
Hinweis dazu: Die Formulierung: "für alle t \in T" steckt schon im Begriff Zufallsvariable! (nicht signierter Beitrag von 80.171.29.56 (Diskussion) 12:40, 31. Jul 2013 (CEST))

Nein, das stimmt nicht: Alle $X_{t}$ müssen messbar sein, sonst muss man nichts weiter verlangen. Ich habe die Änderung daher rückgängig gemacht. -- HilberTraum (Diskussion) 12:42, 31. Jul. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:29, 24. Jul. 2023 (CEST)

Messbarkeit

Die Messbarkeit von $X_{t}$ braucht man nicht mehr zu fordern, da die $X_{t}$ als Zufallsvariablen bereits eingeführt worden sind (Zufallsvariablen sind per Definition messbar). Die Messbarkeit muss bezüglich der anderen Variable des Prozesses X gesichert sein. Der erste Satz unter dem Abschnitt Pfade erwähnt genau diese Funktionen, deren Messbarkeit gefordert werden muss. Mit anderen Worten eine Pfadmenge muss messbar sein. Im Falle T=N₀ gibt es da keine Probleme, da hier die Potenzmenge als σ-Algebra verwendet werden kann. Aber im Falle R₊ muss man die Borel-Messbarkeit fordern![Kory] (nicht signierter Beitrag von 80.171.29.56 (Diskussion) 17:56, 31. Jul 2013 (CEST))

Die Messbarkeit der $X_{t}$ steht doch im Text, um nochmal zu erklären, was es bedeutet, dass sie Zufallsvariablen sind. Hast du denn eine Quelle, die auch Messbarkeit in t fordert? Ich kenne das eher nur so wie hier, dass keine zusätzlichen Forderungen für die allgemeine Definition gestellt werden. -- HilberTraum (Diskussion) 18:36, 31. Jul. 2013 (CEST)

Hier Uni München - Institut Statistikwird es kurz beschrieben Seite 55, allerdings scheint es so zu sein, dass es in bestimmten Fällen automatisch erfüllt ist. [Kory} (nicht signierter Beitrag von 80.171.52.24 (Diskussion) 14:35, 1. Aug. 2013 (CEST))

Nein, schau nochmal genau deinen Link an, da steht auch nichts über die Messbarkeit von $t\mapsto X_{t}(\omega )$, sondern über $(t,\omega )\mapsto X_{t}(\omega )$. Stochastische Prozesse, bei denen letztere Abbildung zusätzlich messbar ist, werden messbare Prozesse genannt. -- HilberTraum (Diskussion) 15:16, 1. Aug. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:31, 24. Jul. 2023 (CEST)

Defekter Weblink (erl.)

– GiftBot (Diskussion) 02:17, 7. Okt. 2012 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 10:32, 24. Jul. 2023 (CEST)

Stochastischer Prozess versus Zeitreihe

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe"

... ist das so? War nicht die reale Zeitreihe eine einzelne Ausprägung des theoretischen stochastischen Prozesses? Oder wie? 89.50.36.30

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe, dennoch weisen die Gebiete Unterschiede auf:" Ich halte diesen Satz auch für Unsinn. Zunächst gab es in der Statistik die Analyse von zeitlichen Beobachtungen ohne stochastisches Modell. Eine endliche Folge im Zeitablauf beobachteter Werte wurde Zeitreihe genannt. Mit dem Fortschreiten der Mathematisierung der Statistik und der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde eine konkrete Zeitreihe $(x_{1},\dots ,x_{n})$ als eine mögliche Realisation eines stochastischen Prozesses $(X_{1},\dots ,X_{n})$ aufgefasst. Dies wurde verallgemeinert für unendliche Folgen und stetigen Zeitindex. Irgendwann mag es Mathematiker gegeben haben, die aus Vereinfachungsgründen das zufällige Objekt Zeitreihe genannt haben. Dies entfernt aber die Theorie stochastischer Prozesse unnötig von den Anwendungen. Denn die stochastischen Prozesse und die ihnen unterlegten Wahrscheinlichkeitsverteilunegn sind nur Modelle zur Erklärung realer Zeitreihen. Dieser Abschnitt müsste grundlegend überarbeitet werden.--Sigma^2 (Diskussion) 10:26, 24. Jul. 2023 (CEST)

Inzwischen überarbeitet.--Sigma^2 (Diskussion) 13:33, 25. Jul. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 13:33, 25. Jul. 2023 (CEST)

Zeitreihe

"Definitionsgemäß sind stochastische Prozesse und Zeitreihen ein und dasselbe" Warum sollte das definitionsgemäß so sein? Ein diskreter stochastischer Prozess ist ein Folge von Zufallsvariablen. Eine Zeitreihe ist eine Folge beobachteter Werte einer statistischen Variablen (eines Merkmals). Dies kann, muss aber keineswegs, als Realisation (Trajektorie, Pfad) eines stochastischen Prozesse aufgefasst werden. Zeitreihenanalyse ist ein Teilgebiet der Statistik, die Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Teilgebiet der Stochastik. --Sigma^2 (Diskussion) 14:30, 7. Mai 2014 (CEST)

Siehe auch Abschnitt oben Stochastischer Prozess versus Zeitreihe.--Sigma^2 (Diskussion) 10:35, 24. Jul. 2023 (CEST)

Inzwischen überarbeitet.--Sigma^2 (Diskussion) 13:34, 25. Jul. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 13:34, 25. Jul. 2023 (CEST)

Zustimmung

Der Abschnitt ist falsch. Gemäß Artikel-Definition ist ein stochastischer Prozess eine (praktisch geordnete) Menge von Zufallsvariablen. Eine Zeitreihe wiederum entspricht, falls sie aus einem stochastischen Prozess hervorgegangen ist, einer Realisierung dieses Prozesses, außer es handelt sich um Zufallsvariablen, die auf genau einen Wert abbilden. Das sind i.A. verschiedene Dinge.

Bitte Beiträge auf Diskussionsseiten signieren.

Zum Inhaltlichen siehe oben Abschnitte Stochastischer Prozess versus Zeitreihe und Zeitreihe.

--Sigma^2 (Diskussion) 12:49, 24. Jul. 2023 (CEST)

Inzwischen überarbeitet.--Sigma^2 (Diskussion) 13:35, 25. Jul. 2023 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 13:35, 25. Jul. 2023 (CEST)