Einparameter-Untergruppe

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In der Theorie topologischer Gruppen ist eine Einparameter-Untergruppe ein stetiger Gruppenhomomorphismus aus der additiven Gruppe der reellen Zahlen in eine topologische Gruppe. Damit ist eine Einparameter-Untergruppe keine Untergruppe im gruppentheoretischen Sinne.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einparameter-Untergruppen von Lie-Gruppen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine Lie-Gruppe, dann ist eine Abbildung eine Einparameter-Untergruppe, wenn die Abbildung glatt und ein Gruppenhomomorphismus ist.

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Die stetigen Gruppenhomomorphismen von der additiven Gruppe der reellen Zahlen in sich selber sind genau die Abbildungen für ein festes .
  • Die stetigen Gruppenhomomorphismen von der additiven Gruppe der reellen Zahlen in die multiplikative Gruppe der von Null verschiedenen reellen Zahlen sind genau die Abbildungen für ein festes .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]