Fatou-Bieberbach-Gebiet

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Ein Fatou-Bieberbach-Gebiet ist ein echtes Teilgebiet von , welches biholomorph äquivalent ist zu , d.h. ein offenes heißt Fatou-Bieberbach-Gebiet, falls es eine bijektive holomorphe Funktion und eine holomorphe Umkehrfunktion gibt.

Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Als Konsequenz des Riemannschen Abbildungssatzes gibt es im Falle keine Fatou-Bieberbach-Gebiete. In höheren Dimensionen wurden Fatou-Bieberbach-Gebiete erstmals in den 1920er-Jahren von Pierre Fatou und Ludwig Bieberbach entdeckt und später nach ihren Entdeckern benannt. Seit den 1980er-Jahren sind Fatou-Bieberbach-Gebiete wieder Gegenstand der mathematischen Forschung.

Quellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Pierre Fatou: Sur les fonctions méromorphes de deux variables, Sur certaines fonctions uniformes de deux variables. Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, Band 175 (1922), S. 862-865, 1030–1033.
  • Ludwig Bieberbach: Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des auf einen Teil seiner selbst vermitteln. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte, 1933, S. 476-479.
  • J.-P. Rosay, W. Rudin: Holomorphic maps from to . Transactions of the American Mathematical Society, Band 310 (1988), Heft 1, S. 47–86.