Geradenbüschel

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Ein Geradenbüschel ist eine besondere Geradenschar des Raumes oder der Ebene.

Geradenbüschel im Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man spricht von einem Geradenbüschel im Raum, wenn alle Geraden durch einen gemeinsamen Punkt, den Büschelpunkt, verlaufen und in einer gemeinsamen Ebene liegen. Die gemeinsame Ebene nennt man Trägerebene des Geradenbüschels, der Büschelpunkt heißt auch Trägerpunkt. Liegt letzterer im Unendlichen, entsteht als Spezialfall des Geradenbüschels ein Parallelgeradenbüschel[1].

Das Geradenbüschel ist eines der sieben Grundgebilde der synthetischen projektiven Geometrie.

Geradenbüschel im 2-dimensionalen kartesischen Koordinatensystem[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man spricht von einem Geradenbüschel in der Ebene, wenn alle Geraden durch einen gemeinsamen Punkt, den Büschelpunkt, verlaufen. Ein Geradenbüschel kann man in diesem Fall als Sonderfall einer Funktionsschar von linearen Funktionen auffassen. Ein Geradenbüschel mit dem Büschelpunkt wird durch die folgende Büschelgleichung beschrieben:

Ein weiterer Sonderfall eines Geradenbüschels liegt vor, wenn der Büschelpunkt im Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems liegt. In diesem Fall lautet die Büschelgleichung , wobei der Parameter für die Geradensteigung steht. Dann sind alle Geraden des Büschels zugleich auch Ursprungsgeraden.

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Kleine Enzyklopädie Mathematik, Leipzig 1970, S. 216.