Gravitationsfeld

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

In der klassischen Mechanik ist das Gravitationsfeld (auch Schwerkraftfeld) das Kraftfeld, das durch die Gravitation von Massen hervorgerufen wird. Die Feldstärke des Gravitationsfeldes gibt für jeden Ort den durch Gravitation verursachten Teil der Fallbeschleunigung an. Sie kann mithilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes aus der räumlichen Verteilung der Massen berechnet werden.

Die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie beschreiben die Gravitation nicht mehr als Kraftfeld, sondern als Krümmung der Raumzeit.

In rotierenden Bezugssystemen, wie dem mit der Erde verbundenen, besteht das Schwerefeld aus dem Gravitationsfeld und der Zentrifugalbeschleunigung.

Potential und Feld[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gravitationspotential (rote Kurve) und -beschleunigung (blau) gegen den Abstand vom Erdmittelpunkt. Abweichend vom Schwerepotential wird das Gravitationspotential üblicherweise im Unendlichen auf null gesetzt.
Hauptartikel: Potential und Feld

Das zum Gravitationsfeld gehörende Potential heißt Gravitationspotential. Sein Wert am Ort lässt sich bei bekannter Massendichte durch Lösen der Poisson-Gleichung bestimmen

,

wobei die Gravitationskonstante und der Laplace-Operator ist. So beträgt das Potential um einen näherungsweise punktförmigen oder radialsymmetrischen Körper der Masse beispielsweise

.

Hierbei ist das Potential im Unendlichen. Es ist eine frei wählbare Integrationskonstante und wird üblicherweise willkürlich auf Null gesetzt. (Für eine ausführliche Herleitung siehe Potential (Physik)).

Multipliziert man das Potential mit der Masse eines Körpers , so erhält man seine potentielle Energie

.

Das Gravitationsfeld lässt sich als Gradientenfeld des Gravitationspotentials schreiben:

Die vom Feld erzeugte Kraft auf einen Körper der Masse ist dann

.

Feldstärke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hauptartikel: Feldstärke

Die Feldstärke des Gravitationsfeldes heißt Gravitationsfeldstärke oder Gravitationsbeschleunigung . Sie ist unabhängig von der Probemasse (also der Masse des betrachteten Körpers, der sich im Gravitationsfeld befindet). Wirken keine weiteren Kräfte, so ist die exakte Beschleunigung einer Probemasse im Feld.

Eine Punktmasse verursacht das Potential

und daher das dazugehörige radialsymmetrische Feld mit der Feldstärke

Diese Formel gilt auch für kugelsymmetrische Körper, wenn der Abstand vom Mittelpunkt größer ist als sein Radius. Sie gilt näherungsweise für jeden beliebig geformten Körper, wenn um Größenordnungen größer als seine Ausdehnung ist. Befindet sich eine Probemasse in diesem Gravitationsfeld, so ergibt sich

.

Dies entspricht dem Newtonschen Gravitationsgesetz, das den Betrag der wirkenden anziehenden Kraft zwischen den Massenschwerpunkten von und angibt, die sich im Abstand befinden.

Da jede beliebig ausgedehnte Masse in (annähernd) punktförmige Teilmassen zerlegt werden kann, lässt sich jedes Gravitationsfeld auch als Summe über viele Punktmassen darstellen:

wobei die Orte der Punktmassen sind.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]