Jarzynski-Gleichung

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Die Jarzynski-Gleichung ist eine Gleichung der statistischen Mechanik. Sie verknüpft die Differenzen der Freien Energie F mit der Arbeit W, die in Nicht-Gleichgewichtsprozessen an einem System geleistet wird.

Generell gilt für thermodynamische Nicht-Gleichgewichtsprozesse von Gleichgewichtszustand A zum Zustand B nur die Ungleichung

\Delta F = F_\mathrm{B} - F_\mathrm{A} \leq W

Die Jarzynski-Gleichung

\frac{1}{e^{\beta \cdot \Delta F}} = \left\langle \frac{1}{e^{\beta \cdot W}} \right\rangle

hingegen gilt für beliebige Prozesse unabhängig von der Geschwindigkeit der Prozessführung,

mit

Die Gleichung wird plausibler, wenn man die thermischen Fluktuationen in dem Ensemble bedenkt, an dem Arbeit verrichtet wird. Mitunter bringen sie das System weiter vom Anfangs- zum Endzustand. Dies kommt selten vor, geht jedoch durch den negativen Exponenten stark in den Ensemblemittelwert ein.

Literatur[Bearbeiten]

  •  C. Jarzynski: Nonequilibrium Equality for Free Energy Differences. In: Physical Review Letters. 78, Nr. 14, 7. März 1997, S. 2690, doi:10.1103/PhysRevLett.78.2690.