Kleisli-Kategorie

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Eine Kleisli-Kategorie ist eine Kategorie, die sich auf natürliche Weise aus einer Monade ergibt. Sie ist benannt nach dem Schweizer Mathematiker Heinrich Kleisli.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine Kategorie und eine Monade, mit als Endofunktor und , als die auf ihm festgelegten Monoid-Operationen. Die zu und gehörende Kleisli-Kategorie wird im Folgenden als bezeichnet. Die Objekte und Morphismen in ihr sind

  • , sowie
  • .

Identitätsmorphismen und Verkettung sind

  • und
  • .

Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Korrespondenzen bilden eine Kleisli-Kategorie. Der Endofunktor auf Set ist hier Potenzmengenbildung, , mit .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]