Kreuzleistungsspektrum

Das Kreuzleistungsspektrum (präziser: Kreuzleistungsdichtespektrum) baut auf den in der Signalanalyse als Grundlage berechneten Fourierspektren auf. Es berechnet sich analog zum Autoleistungsspektrum bei Frequenz $f$ nach der Gleichung

$S_{XY}(f)=X^{*}(f)\cdot Y(f)\,$

Da X*(f) und Y(f) im Allgemeinen nicht konjugiert komplex zueinander sind, bleibt das Ergebnis komplex.

Werden statt der Fouriertransformierten X(f) und Y(f) die über den Zeitraum T gebildeten Kurzzeitspektren X_T(f) und Y_T(f) verwendet, ergibt sich das Kreuzleistungsspektrum aus dem Erwartungswert der Spektrumsprodukte:

$S_{XY}(f)=E\{X_{T}^{*}(f)\cdot Y_{T}(f)\}\,$

Zur Weiterverarbeitung wird meist das einseitige Spektrum herangezogen:

$G_{XY}=S_{XY}\,$

für f = 0 und

$G_{XY}(f)=2S_{XY}(f)\,$

für f > 0.

Für Interpretationen ist allenfalls der Phasenverlauf des Kreuzleistungsspektrums interessant. Da er jedoch identisch mit dem Phasengang des Frequenzgangs ist, wird das Kreuzleistungsspektrum im Allgemeinen nur als wichtige Basis für die Berechnung weiterer Signalanalysefunktionen herangezogen. Wiederum in Analogie zum Autoleistungsspektrum kann auch das Kreuzleistungsspektrum als Fouriertransformierte einer Korrelationsfunktion, hier der Kreuzkorrelationsfunktion berechnet werden:

$S_{XY}(f)=\int _{-\infty }^{\infty }R_{xy}(\tau )e^{-\mathrm {i} 2\pi f\tau }\,d\tau \,$

In der digitalen Signalanalyse ist dieser Berechnungsgang jedoch nicht üblich.

Literatur

• Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: Grundlagen der Photonik. 2. Auflage, Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7.

Weblinks

• Leistungs- und Kreuzleistungsdichtespektren (abgerufen am 16. Juli 2018)
• Objektorientierte Programmierung eines 2-Kanal Frequenzanalysators unter DASYLab und LabVIEW (abgerufen am 16. Juli 2018)
• Das Leistungsdichtespektrum (abgerufen am 16. Juli 2018)
• Digitale Signalverarbeitung (abgerufen am 16. Juli 2018)
• Verfahren der stochastischen Signalverarbeitung (abgerufen am 16. Juli 2018)