Lévy-Konstante

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Die nach Paul Lévy benannte Lévy-Konstante oder Lévysche Zahl ist eine mathematische Konstante, die bei der Grenzwertbildung von Kettenbrüchen eine Rolle spielt: Zieht man die -te Wurzel des -ten Nenners der Kettenbruchentwicklung einer reellen Zahl , so gibt es bei fast allen einen Grenzwert, wenn gegen Unendlich geht:

Dies zeigte 1935 der sowjetische Mathematiker Aleksandr Khinchin.[1] Im folgenden Jahr fand der französische Mathematiker Paul Lévy eine explizite Darstellung für die Lévysche Konstante, nämlich:[2]

Der darin vorkommende Ausdruck

wurde als Khinchin-Lévy-Konstante bezeichnet, wobei die Benennungen nicht einheitlich verwendet werden.

Der doppelte Zehnerlogarithmus der Lévy-Konstante ist gleich dem Grenzwert, der im Satz von Lochs für das Dezimalsystem auftritt.

R. M. Corless zeigte[3]

und setzte die Lévy-Konstante in Verbindung mit der Khinchin-Konstante.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Aleksandr Khinchin: Zur metrischen Kettenbruchtheorie. In: Compositio Mathematica, 3, 1936, Nr. 2, S. 275–285. uni-goettingen.de (Memento des Originals vom 25. Mai 2015 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/jfm.sub.uni-goettingen.de
  2. P. Lévy: Sur le développement en fraction continue d’un nombre choisi au hasard. In: Compositio Mathematica, 1936, S. 286–303. Reprinted in Œuvres de Paul Lévy, Vol. 6. Gauthier-Villars, Paris 1980, S. 285–302.
  3. R. M. Corless: Continued Fractions and Chaos. In: American Mathematical Monthly, Nummer 99, 1992, S. 203–215.