Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient

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Der Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient (-Asymmetriekoeffizient) ist ein Parameter der Lorenz-Kurve, der den Grad an Asymmetrie der Kurve misst.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dieser ist definiert als:

wobei die Funktionen und wie bei der Lorenz-Kurve definiert sind und das arithmetische Mittel ist. Falls ist, dann ist der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade (line of perfect equality) verläuft, über der Symmetrieachse. Dementsprechend liegt der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade ist, bei unter der Symmetrieachse.

Falls die Daten aus einer logarithmischen Normalverteilung stammen, dann ist , das heißt, die Lorenz-Kurve ist also symmetrisch.[1]

Der Stichprobenparameter lässt sich aus den geordneten Datensätzen mittels folgender Gleichungen berechnen:

wobei die Anzahl an Individuen mit einer Größe kleiner als ist[1] und .

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. a b Christian Damgaard, Jacob Weiner: Describing inequality in plant size or fecundity. 4. Aufl. 81. Bd. Ecology, 2000. doi:10.1890/0012-9658(2000)081[1139:DIIPSO]2.0.CO;2. S. 1139–1142.