Non-Random-Two-Liquid-Modell

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Das Non-Random-Two-Liquid-Modell[1] (kurz NRTL-Gleichung, dt. nicht-zufällig, zwei Flüssigkeiten) ist ein thermodynamisches Modell, das die Aktivitätskoeffizienten \gamma eines chemischen Stoffgemischs mit seiner Zusammensetzung, ausgedrückt durch Molenbrüche x, korreliert.

Das Ausdruck „Non Random“, „nicht zufällig“ bezieht sich auf die Struktur der Flüssigkeit und die Anordnung der Moleküle. Während das Porter-, van Laar- und Margules-Modell die strukturierte Anordnung der Moleküle nicht berücksichtigen, wird dies beim Wilson-, Uniquac- und NRTL-Modell eingeführt.

Das NRTL-Modell gilt als das beste VLE-Modell. Die Mindestzahl der binären Parameter sind 2. Inzwischen ist das Modell auf bis zu 9 Parameter ausgebaut. Mit dem NRTL-Modell lassen sich auch LLE, d.h. Flüssig-Flüssig- und SLE, d.h. Fest-Flüssig Gleichgewichte sehr gut simulieren.

NRTL-Modelle gehören zur Klasse der gE-Modelle, da sie auch die freie Exzessenthalpie G^E (Exzessgröße der freien Enthalpie G) verwenden.

Gleichungen[Bearbeiten]

Für ein binäres Gemisch gelten folgende Gleichungen[2]:

\ln \gamma_1=x^2_2\left[\tau_{21}\left(\frac{G_{21}}{x_1+x_2 G_{21}}\right)^2 +\frac{\tau_{12} G_{12}} {(x_2+x_1 G_{12})^2 }\right]
\ln \gamma_2=x^2_1\left[\tau_{12}\left(\frac{G_{12}}{x_2+x_1 G_{12}}\right)^2 +\frac{\tau_{21} G_{21}} {(x_1+x_2 G_{21})^2 }\right]

mit

\ln G_{12}=-\alpha_{12} \tau_{12}
\ln G_{21}=-\alpha_{21} \tau_{21}

\tau_{12} und \tau_{21} sowie \alpha_{12} sind Parameter, die an die Aktivitätskoeffizienten angepasst werden.

Zumeist werden jedoch die Parameter \tau noch über die Beziehungen

\tau_{12}=\frac{\Delta g_{12}}{RT}
\tau_{21}=\frac{\Delta g_{21}}{RT}

mit der Gaskonstante R und der Temperatur T skaliert und dann die Parameter \Delta g_{12} und \Delta g_{21} angepasst.

Temperaturabhängige Parameter[Bearbeiten]

Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus Dampf- Flüssig- und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten), so können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

\begin{align}
\tau_{ij}     & = f(T) = a_{ij}+\frac{b_{ij}}{T}+c_{ij} \ln T+d_{ij}T \\
\Delta g_{ij} & = f(T) = a_{ij}+b_{ij}\cdot T +c_{ij}T^{2}
\end{align}

Einzelne Terme können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte (Mischungslücken) modelliert werden müssen.

Herkunft der Aktivitätskoeffizienten[Bearbeiten]

Die benötigten Aktivitätskoeffizienten werden zumeist aus experimentell bestimmten Phasengleichgewichten (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig) sowie aus Mischungswärmen abgeleitet. Quelle dieser experimentellen Daten sind Faktendatenbanken wie etwa die Dortmunder Datenbank. Alternativ werden die Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen, etwa UNIFAC, bestimmt.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  1. Renon H., Prausnitz J. M.: Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures, AIChE J., 14(1), S.135-144, 1968
  2. Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E.: The Properties of Gases & Liquids, 4. Auflage, McGraw-Hill, 1988