Chancenverhältnis

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Das Chancenverhältnis, auch relative Chance,[1] Quotenverhältnis, Odds-Ratio (kurz OR[2]), oder selten Kreuzproduktverhältnis genannt, ist eine statistische Maßzahl, die etwas über die Stärke eines Zusammenhangs von zwei Merkmalen aussagt. Es ist damit ein Assoziationsmaß,[3] bei dem zwei Chancen miteinander verglichen werden. Das Chancenverhältnis ist von der Randverteilung unabhängig.[4][5]

Berechnung aufgrund von Wahrscheinlichkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anzahl der Personen …
mit Risikofaktor ohne Risikofaktor Randverteilung
erkrankt a b a+b
nicht erkrankt c d c+d
Randverteilung a+c b+d

Zur Berechnung des Chancenverhältnisses können gleichermaßen die absoluten Häufigkeiten (a, b, c, d) oder die Wahrscheinlichkeiten (P) verwendet werden. Aus den Wahrscheinlichkeiten (P) wird das Chancenverhältnis folgendermaßen berechnet:

P(A)=a/(a+c) = die Wahrscheinlichkeit zu erkranken, wenn der betreffende Risikofaktor vorliegt.

P(B)=b/(b+d) = die Wahrscheinlichkeit zu erkranken, wenn der betreffende Risikofaktor nicht vorliegt.

mit R(A) = Odds(A) und R(B) = Odds(B).

Interpretation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Chancenverhältnis von

  • genau 1 bedeutet, dass es keinen Unterschied in den Chancen gibt,
  • >1 bedeutet, dass die Chancen der ersten Gruppe größer sind,
  • <1 bedeutet, dass die Chancen der ersten Gruppe kleiner sind.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Chancenverhältnis wird häufig in Epidemiologie und Medizin verwendet, um zu erfahren, wie stark ein vermuteter Risikofaktor mit einer bestimmten Erkrankung zusammenhängt. Der Vorteil von Chancenverhältnissen gegenüber dem Risikoverhältnis ist, dass man es bei allen Studiendesigns anwenden kann, also sowohl bei Fall-Kontroll-Studien, als auch bei Querschnitt- und Interventionsstudien.

Typischerweise vergleicht man dabei Personen mit einem potentiellen Risikofaktor für eine Erkrankung mit Personen ohne diesen Risikofaktor bzgl. des Auftretens ebenjener Erkrankung. Die gewonnenen Daten werden in einer Kreuztabelle dargestellt, die es auch leicht macht, die Chancenverhältnisse direkt zu errechnen:

Anzahl der Personen …
mit Risikofaktor ohne Risikofaktor
erkrankt a b
nicht erkrankt c d

Es gilt dann:

Das Chancenverhältnis ist ein Maß dafür, um wie viel größer die Chance in der Gruppe mit Risikofaktor ist, zu erkranken (im Sinne einer Quote), verglichen mit der Chance in der Gruppe ohne Risikofaktor. Das Chancenverhältnis nimmt Werte zwischen 0 und an. Ein Wert von 1 bedeutet ein gleiches Chancenverhältnis.

Ein Beispiel mit fiktiven Daten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Angenommen, man möchte den Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Herzinfarkten und Rauchen untersuchen. Man beobachtet 10.000 Patienten und stellt fest, ob sie rauchen oder nicht und ob sie schon einmal einen Herzinfarkt erlitten haben. Es ergibt sich folgende Kreuztabelle:

Anzahl der Personen …
die rauchen die nicht rauchen
mit Herzinfarkt 130 70
ohne Herzinfarkt 1870 7930

Von 2000 Personen die rauchen, haben also 130 einen Herzinfarkt erlitten. Es ergibt sich das Chancenverhältnis

Das heißt, die Chance einen Herzinfarkt zu erleiden ist unter Rauchern fast 8-mal so hoch wie unter Nichtrauchern. Es muss an dieser Stelle jedoch auf den mathematischen Unterschied zwischen Chance und Risiko hingewiesen werden. Aufgrund der besseren Interpretierbarkeit sollte falls möglich das relative Risiko (s. u.) statt der Odds Ratio angegeben werden.[6]

Unterschied zum relativen Risiko[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anders als das relative Risiko bezieht sich das Chancenverhältnis auf Quoten und nicht auf Wahrscheinlichkeiten.

Folgendes Beispiel soll den Unterschied zwischen Chancenverhältnis und relativem Risiko erläutern:

Depression
Geschlecht ja nein
weiblich 40 143
männlich 10 101

Die Depression mit den Kategorien „ja“ und „nein“ ist die Risikovariable, das Geschlecht mit den Kategorien „weiblich“ und „männlich“ die unabhängige (ursächliche) Variable.

Bei den Frauen beträgt die Inzidenzrate

Bei den Männern beträgt die Inzidenzrate

Das relative Risiko ist der Quotient aus den Inzidenzraten

Das Chancenverhältnis hingegen berechnet man folgendermaßen:[7]

Bei den Frauen beträgt die „Quote“

Bei den Männern beträgt die „Quote“

Das Chancenverhältnis ist der Quotient aus den „Quoten“ .

Oder einfacher: .

Assoziationsmaße nach Yule[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weitere Maße sind Yules Q und Yules Y (1912[8]), die George Udny Yule um 1900[9] veröffentlichte.[10]

Das vorgeschlagene Assoziationsmaß (Yules ) lässt sich als eine Transformation des Chancenverhältnis darstellen (), durch die das Chancenverhältnis auf das Intervall zwischen und normiert wird,[11], wobei , wenn beide Variablen statistisch voneinander unabhängig sind.

Yules Y berechnet sich so:[12]

.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, und Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 114.
  2. Heinz Holling, Bernhard Schmitz: Handbuch Statistik, Methoden und Evaluation. Hogrefe Verlag, 2010, ISBN 978-3-8409-1848-3, S. 295 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  3. Kapitel Kreuzproduktverhältnis (Odds Ratio) im Glossar zur Datenerhebung und statistischen Analyse (abgerufen am 6. Januar 2008)
  4. G. Arminger, Clifford C. Clogg, M. E. Sobel: Handbook of Statistical Modeling for the Social and Behavioral Sciences. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-1-4899-1292-3, S. 260 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. Martin Groß: Klassen, Schichten, Mobilität: Eine Einführung. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-531-19943-6, S. 137 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Anthony J. Viera: Odds ratios and risk ratios: what's the difference and why does it matter? In: Southern Medical Journal. Band 101, Nr. 7, Juli 2008, ISSN 1541-8243, S. 730–734, doi:10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4, PMID 18580722.
  7. Achim Bühl, Peter Zöfel: SPSS 12. Pearson Studium, München 2005
  8. Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistik: Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik; mit zahlreichen, vollständig durchgerechneten Beispielen. Oldenbourg Verlag, 2005, ISBN 978-3-486-57890-4, S. 444 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  9. Elmar Klemm: Einführung in die Statistik: Für die Sozialwissenschaften. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-83376-1, S. 276 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  10. Stephan Hagemann: Maßzahlen für die Assoziationsanalyse im Data Mining: Fundierung, Analyse und Test. Diplomica Verlag, 2008, ISBN 978-3-8366-5718-1, S. 25 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  11. Elmar Klemm: Einführung in die Statistik: Für die Sozialwissenschaften. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-83376-1, S. 277 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  12. Franz Petermann, Michael Eid: Handbuch der Psychologischen Diagnostik. Hogrefe Verlag, 2006, ISBN 978-3-8409-1911-4, S. 372 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).