Operatorassoziativität

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Operatorassoziativität bezeichnet vor allem in der Informatik, aber auch Mathematik und Logik:

  1. im engeren Sinn die Eigenschaft eines Operators , dass die Reihenfolge, mit der mehrere Vorkommnisse des Operators in einem Ausdruck ausgewertet werden, keinen Einfluss auf das Endergebnis hat, für diesen Operator also das Assoziativgesetz gilt;
  2. im weiteren Sinn die Festlegung, auf welche Weise ein nicht im engeren Sinn assoziativer Operator ausgewertet werden soll.

Zum Beispiel sind in der Mathematik die Addition und normale Multiplikation im engeren Sinn assoziative Operatoren, also bzw. , ebenso die Matrixmultiplikation und in der Logik die Konjunktion und Disjunktion .

Bei nicht im engeren Sinn assoziativen Operatoren dagegen hängt das Ergebnis von der per Konvention festgelegten Operatorassoziativität im weiteren Sinn ab: Um zu vermeiden, dass Ausdrücke mit nebeneinander stehenden, gleichwertigen Operatoren ohne Klammerung mehrdeutig sind, wird dabei festgelegt, ob die betreffenden Operatoren von links nach rechts oder umgekehrt von rechts nach links auszuwerten sind.

Linksassoziative Operatoren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein linksassoziativer Operator wird von links nach rechts ausgewertet [1][2][3][4][5] – eine binärer Operator gilt somit als linksassoziativ, wenn die Ausdrücke

etc.

wie gezeigt auszuwerten sind. Beispiele für linksassoziative Operationen sind:

      Jedoch: Bei waagerechten Bruchstrichen bindet der kürzere Bruchstrich stärker:

Rechtsassoziative Operatoren[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Umgekehrt wird ein rechtsassoziativer Operator von rechts nach links ausgewertet, so dass gilt:

etc.

Beispiele für rechtsassoziative Operationen sind:[6]

  • Die Potenzierung: , denn wäre einfach . Achtung: Taschenrechner werten Eingaben der Form x ^ y ^ z gleichwohl in der Regel linksassoziativ, also so aus, als ob sie in der Form (x ^ y) ^ z eingegeben worden wären - bei Ausdrücken dieser Form muss daher die Rechtsassoziativität der Potenzierung stets mittels eigener Klammersetzung erzwungen werden: x ^ (y ^ z).
  • Die Subjunktion in der Logik wird von den meisten Autoren rechtssassoziativ verwendet, das heißt, dass als zu lesen ist.
  • Der Zuweisungsoperator einiger Programmiersprachen, wie C: x = y = z ist gleichbedeutend mit x = (y = z), das heißt, der Variablen y wird zunächst der Wert von z zugewiesen und erst danach das Ergebnis dieser Zuweisung (also der zugewiesene Wert z) der Variablen x zugewiesen.

Seiteneffekte in Programmiersprachen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

In Programmiersprachen, die Seiteneffekte in Ausdrücken erlauben, ist die Reihenfolge, in der diese Seiteneffekte ausgeführt/wirksam werden, von Bedeutung. Einige Programmiersprachen legen diese Auswertungsreihenfolge strikt fest, andere (wie z. B. C oder C++) lassen die Auswertungsreihenfolge bei den meisten Infix-Operanden undefiniert. Beispiel:

int f1(void);
int f2(void);
int f3(void);
int g(int);

int h(void) {
  return g( f1() - f2() - f3() );
}
Es ist nicht definiert, ob zuerst f1, f2 oder f3 ausgeführt werden (und damit ihre Seiteneffekte wirksam werden).

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Rochester Institute of Technology: Order of operations
  2. Education Place: The Order of Operations
  3. Khan Academy: The Order of Operations (Video, ab 05:40)
  4. Virginia Department of Education: Using Order of Operations and Exploring Properties, Absatz 9
  5. Technische Universität Chemnitz: Vorrangregeln und Assoziativität
  6. Western Michigan University: Rules for Exponents and the Reasons for Them