Quotenverhältnis

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Das Quotenverhältnis, auch Risikoverhältnis, Odds Ratio bzw. Odds-Ratio (kurz OR[1]), Odds-Verhältnis, Kreuzproduktverhältnis oder Chancenverhältnis genannt, ist eine statistische Maßzahl, die etwas über die Stärke eines Zusammenhangs von zwei Merkmalen aussagt. Es ist damit ein Assoziationsmaß,[2] bei dem zwei Odds miteinander verglichen werden.[3] Das Quotenverhältnis ist von der Randverteilung unabhängig.[4][5]

Berechnung aufgrund von Wahrscheinlichkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anzahl der Personen …
mit Risikofaktor ohne Risikofaktor Randverteilung
erkrankt a b a+b
nicht erkrankt c d c+d
Randverteilung a+c b+d

Zur Berechnung des Quotenverhältnisses können gleichermaßen die absoluten Häufigkeiten (a, b, c, d) oder die Wahrscheinlichkeiten (P) verwendet werden. Aus den Wahrscheinlichkeiten (P) wird das Quotenverhältnis (oder Odds Ratio) folgendermaßen berechnet:

P(A)=a/(a+c) = die Wahrscheinlichkeit zu erkranken, wenn der betreffende Risikofaktor vorliegt.

P(B)=b/(b+d) = die Wahrscheinlichkeit zu erkranken, wenn der betreffende Risikofaktor nicht vorliegt.

mit R(A) = Odds(A) und R(B) = Odds(B).

Interpretation[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein Quotenverhältnis von

  • genau 1 bedeutet, dass es keinen Unterschied in den Odds gibt,
  • >1 bedeutet, dass die Odds der ersten Gruppe größer sind,
  • <1 bedeutet, dass die Odds der ersten Gruppe kleiner sind.

Anwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Das Quotenverhältnis wird häufig in Epidemiologie und Medizin verwendet, um zu erfahren, wie stark ein vermuteter Risikofaktor mit einer bestimmten Erkrankung zusammenhängt. Der Vorteil von Odds Ratios gegenüber Risk Ratios ist, dass man es bei allen Studiendesigns anwenden kann, also sowohl bei Fall-Kontroll-Studien, als auch bei Querschnitt- und Interventionsstudien.

Typischerweise vergleicht man dabei Personen mit einem potentiellen Risikofaktor für eine Erkrankung mit Personen ohne diesen Risikofaktor bzgl. des Auftretens ebenjener Erkrankung. Die gewonnenen Daten werden in einer Kreuztabelle dargestellt, die es auch leicht macht, die Odds Ratio direkt zu errechnen:

Anzahl der Personen …
mit Risikofaktor ohne Risikofaktor
erkrankt a b
nicht erkrankt c d

Es gilt dann:

Das Quotenverhältnis (Odds Ratio) ist ein Maß dafür, um wie viel größer die Chance in der Gruppe mit Risikofaktor ist, zu erkranken (im Sinne einer Quote), verglichen mit der Chance in der Gruppe ohne Risikofaktor. Das Quotenverhältnis nimmt Werte zwischen 0 und an. Ein Wert von 1 bedeutet ein gleiches Quotenverhältnis.

Ein Beispiel mit fiktiven Daten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Angenommen, man möchte den Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Herzinfarkten und Rauchen untersuchen. Man beobachtet 10.000 Patienten und stellt fest, ob sie rauchen oder nicht und ob sie schon einmal einen Herzinfarkt erlitten haben. Es ergibt sich folgende Kreuztabelle:

Anzahl der Personen …
die rauchen die nicht rauchen
mit Herzinfarkt 130 70
ohne Herzinfarkt 1870 7930

Von 2000 Personen die rauchen, haben also 130 einen Herzinfarkt erlitten. Es ergibt sich das Quotenverhältnis

Das heißt, die „Odds“ (bzw. „Chance“, oder auch „Chancenverhältnis“) einen Herzinfarkt zu erleiden ist unter Rauchern fast 8-mal so hoch wie unter Nichtrauchern.

Unterschied zum relativen Risiko[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Anders als das relative Risiko bezieht sich das Quotenverhältnis auf Quoten und nicht auf Wahrscheinlichkeiten.

Folgendes Beispiel soll den Unterschied zwischen Quotenverhältnis und relativem Risiko erläutern:

Depression
Geschlecht ja nein
weiblich 40 143
männlich 10 101

Die Depression mit den Kategorien „ja“ und „nein“ ist die Risikovariable, das Geschlecht mit den Kategorien „weiblich“ und „männlich“ die unabhängige (ursächliche) Variable.

Bei den Frauen beträgt die Inzidenzrate

Bei den Männern beträgt die Inzidenzrate

Das relative Risiko ist der Quotient aus den Inzidenzraten

Das Quotenverhältnis hingegen berechnet man folgendermaßen:[6]

Bei den Frauen beträgt die „Quote“

Bei den Männern beträgt die „Quote“

Das Quotenverhältnis (Odds Ratio) ist der Quotient aus den „Quoten“ .

Oder einfacher: .

Assoziationsmaße nach Yule[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weitere Maße sind Yules Q und Yules Y (1912[7]), die George Udny Yule um 1900[8] veröffentlichte.[9]

Das vorgeschlagene Assoziationsmaß (Yules ) lässt sich als eine Transformation des Quotenverhältnisses darstellen (), durch die das Quotenverhältnis auf das Intervall zwischen und normiert wird,[10], wobei , wenn beide Variablen statistisch voneinander unabhängig sind.

Yules Y berechnet sich so:[11]

Für weitere Zusammenhangsmaße siehe

Hauptartikel: Zusammenhangsmaß

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. Heinz Holling, Bernhard Schmitz: Handbuch Statistik, Methoden und Evaluation. Hogrefe Verlag, 2010, ISBN 978-3-8409-1848-3, S. 295 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 2015]).
  2. Kapitel Kreuzproduktverhältnis (Odds Ratio) im Glossar zur Datenerhebung und statistischen Analyse (abgerufen am 6. Januar 2008)
  3. Es scheint sinnvoll, als Begriff „Quotenverhältnis“ oder (englisch) „Odds Ratio“ oder (gemischt) „Odds-Verhältnis“ zu verwenden, weil das „Chancenverhältnis“ leicht mit dem „relativen Risiko“ verwechselt werden kann, welches anders definiert ist. Der Begriff „Kreuzproduktverhältnis“ ist insofern irreleitend, als dass er nichts mit dem Kreuzprodukt der linearen Algebra zu tun hat.
  4. G. Arminger, Clifford C. Clogg, M. E. Sobel: Handbook of Statistical Modeling for the Social and Behavioral Sciences. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-1-4899-1292-3, S. 260 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  5. Martin Groß: Klassen, Schichten, Mobilität: Eine Einführung. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-531-19943-6, S. 137 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  6. Achim Bühl, Peter Zöfel: SPSS 12. Pearson Studium, München 2005
  7. Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistik: Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik; mit zahlreichen, vollständig durchgerechneten Beispielen. Oldenbourg Verlag, 2005, ISBN 978-3-486-57890-4, S. 444 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. Elmar Klemm: Einführung in die Statistik: Für die Sozialwissenschaften. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-83376-1, S. 276 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  9. Stephan Hagemann: Maßzahlen für die Assoziationsanalyse im Data Mining: Fundierung, Analyse und Test. Diplomica Verlag, 2008, ISBN 978-3-8366-5718-1, S. 25 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  10. Elmar Klemm: Einführung in die Statistik: Für die Sozialwissenschaften. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-322-83376-1, S. 277 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  11. Franz Petermann, Michael Eid: Handbuch der Psychologischen Diagnostik. Hogrefe Verlag, 2006, ISBN 978-3-8409-1911-4, S. 372 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).