Rückwärtsschnitt

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Dieser Artikel erläutert den ebenen Rückwärtsschnitt; für den räumlichen Rückwärtsschnitt siehe Photogrammetrie.
Winkelmessung und Peripheriewinkelkreise

Der ebene Rückwärtsschnitt ist eine trigonometrische Methode zur Landvermessung (siehe Geodäsie). Dabei werden die Koordinaten eines Neupunktes N durch drei Punkte A, B und C mit bekannten Koordinaten bestimmt, wenn die Horizontalwinkel ANB = φ und BNC = ψ (gesehen von N aus) bekannt sind.

Diese Winkel können aus den drei Richtungsmessungen im Neupunkt N zu den Punkten A, B, C berechnet werden. Durch Schneiden der beiden Peripheriewinkelkreise (siehe Peripheriewinkelsatz) mit den Winkeln φ (über der Sehne AB) und ψ (über der Sehne BC) ergibt sich die Lösung.

Pothenot oder Snellius?[Bearbeiten]

Die Aufgabe des ebenen Rückwärtsschnitts heißt auch Pothenotsche Aufgabe nach Laurent Pothenot; jedoch veröffentlichte vor diesem bereits Willebrord van Roijen Snell (Snellius) eine Lösung. Deswegen sprechen manche Autoren auch von der Snellius-Pothenotschen Aufgabe. Numerische Lösungsverfahren für diese Aufgabe wurden unter anderem auch von Cassini, Abraham Gotthelf Kästner, Collins, Carl Friedrich Gauß und Ansermet vorgeschlagen.

Gefährlicher Kreis[Bearbeiten]

Gefährlicher Kreis.

Der Rückwärtsschritt versagt, wenn die Punkte A, B, C, N auf einem Kreis liegen. Dann liegen die beiden Peripheriewinkelkreise aufeinander und ergeben keine Schnittpunkte. Diesen Fall nennt man einen gefährlichen Kreis. In der Abbildung rechts liegt der Punkt A nahezu auf dem Kreisbogen von C-B-N. Messfehler verschmieren die genaue Lage der Kreise. Statt eines eindeutigen Schnittpunkts bei N erhält man bei zeichnerischer Konstruktion einen Schnittbereich N'-N'.

Erfahrene Geodäten werden auch die Nähe des gefährlichen Kreises vermeiden (konkret bereits auf ca. 10 Prozent der Punktentfernungen), da die dort zu erwartenden Ungenauigkeiten Standortfehler von einigen Zentimetern bis Metern bewirken.

Siehe auch[Bearbeiten]

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