Rarita-Schwinger-Gleichung

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In der theoretischen Physik ist die Rarita-Schwinger Gleichung (nach William Rarita und Julian Schwinger, die sie 1941 formulierten) eine relativistische Feldgleichung für Spin-3/2-Fermionen. Sie wird gewöhnlich dazu benutzt, zusammengesetzte Teilchen wie das Delta-Baryon zu beschreiben und zu untersuchen, manchmal wird sie auch für hypothetische Teilchenfelder wie das Gravitino verwendet. Bisher konnte allerdings noch kein stabiles Elementarteilchen mit Spin 3/2 experimentell nachgewiesen werden.

Die Rarita-Schwinger-Gleichung ist ähnlich aufgebaut wie die Dirac-Gleichung für Spin-1/2-Fermionen und kann aus dieser hergeleitet werden. In einer modernen Notation wird sie wie folgt angeschrieben:[1]

 \left ( \epsilon^{\mu \kappa \rho \nu} \gamma_5 \gamma_\kappa \partial_\rho + m \sigma^{\mu \nu} \right)\psi_\nu = 0

mit

Die Rarita-Schwinger Gleichung kann aus folgender Lagrange-Dichte hergeleitet werden:[3]

\mathcal{L} = -\tfrac{i}{2} \; \bar{\psi}_\mu \left( \epsilon^{\mu \kappa \rho \nu} \gamma_5 \gamma_\kappa \partial_\rho + m \sigma^{\mu \nu} \right) \psi_\nu

Dabei bezeichnet \bar{\psi}_\mu den adjungierten Spinor zu \psi_\mu.

Wie in der Dirac-Gleichung kann die Wechselwirkung mit einem elektromagnetischen Feld durch die eichinvariante minimale Kopplung

\partial_\mu \rightarrow D_\mu = \partial_\mu - i e A_\mu

berücksichtigt werden. Die Rarita-Schwinger-Gleichung hat für Teilchen mit Ruhemasse 0 eine Eichsymmetrie bezüglich der Eichtransformation \psi_\mu \rightarrow \psi_\mu + \partial_\mu \epsilon. Dabei ist \mathcal{\epsilon} ein frei wählbares, komplexes Eichfeld.

Von der Rarita-Schwinger-Gleichung existieren auch Weyl- und Majorana-Darstellungen, die sich bezüglich der physikalischen Ergebnisse nicht von der Originalgleichung unterscheiden.

Literatur[Bearbeiten]

  • W. Rarita and J. Schwinger, On a Theory of Particles with Half-Integral Spin Phys. Rev. 60, 61 (1941).
  • Collins P.D.B., Martin A.D., Squires E.J., Particle physics and cosmology (1989) Wiley, Section 1.6.
  • G. Velo, D. Zwanziger, Propagation and Quantization of Rarita-Schwinger Waves in an External Electromagnetic Potential, Phys. Rev. 186, 1337 (1969).
  • G. Velo, D. Zwanziger, Noncausality and Other Defects of Interaction Lagrangians for Particles with Spin One and Higher, Phys. Rev. 188, 2218 (1969).
  • M. Kobayashi, A. Shamaly, Minimal Electromagnetic coupling for massive spin-two fields, Phys. Rev. D 17,8, 2179 (1978).

Bücher[Bearbeiten]

  • Walter Greiner: Theoretische Physik. Band 6: Relativistische Quantenmechanik. Wellengleichungen. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. Deutsch, Thun u. a. 1987, ISBN 3-8171-1022-7.

Referenzen[Bearbeiten]

  1. S. Weinberg, "The quantum theory of fields", Band 3, Cambridge S. 335
  2. S. Weinberg, "The quantum theory of fields", Band 1, Cambridge S. 232
  3. S. Weinberg, "The quantum theory of fields", Band 3, Cambridge S. 335