Regulärer Wert

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Reguläre Werte und reguläre Punkte sind Objekte aus der Differentialgeometrie. Reguläre Punkte werden unter anderem in der Definition einer Submersion verwendet, wichtige Eigenschaften von regulären Werten folgen aus dem Satz vom regulären Wert beziehungsweise dem Satz von Sard.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Angenommen M und N seien glatte Mannigfaltigkeiten und f :M \rightarrow N eine r-mal differenzierbare Abbildung. Ein Punkt n \in N heißt regulärer Wert von f, falls für jedes m \in f^{-1}(n) das Differential D_mf surjektiv ist.

Trivialerweise ist also auch jeder Punkt von N, der nicht im Bild von f liegt, ein regulärer Wert.

Ein Punkt m, für den D_mf surjektiv ist, wird regulärer Punkt genannt. Ist das Differential D_mf nicht surjektiv, so spricht man von einem kritischen Punkt, beim Bildpunkt f(m) von einem kritischen Wert.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Konrad Königsberger: Analysis Band 2. 3. überarbeitete Auflage. Springer, Berlin u. a. 2000, ISBN 3-540-66902-7.
  • R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis and Applications (= Applied Mathematical Sciences 75). Springer, New York NY 1988, ISBN 0-387-96790-7.