Rotverschiebungsentfernung

Die Rotverschiebungsentfernung ist ein kosmologisches Entfernungsmaß. Auf kosmologischen Längenskalen ist die Entfernungsmessung, wie etwa zu Quasaren oder weit entfernten Galaxienhaufen, nur noch über die Messung der Rotverschiebung möglich.

Entfernung nach Rotverschiebung

Entstünde die beobachtete Rotverschiebung z nur durch die kosmische Expansion, so wäre die Rotverschiebungsentfernung s gleich der echten Entfernung D. Hat das Objekt aber eine Pekuliargeschwindigkeit v, etwa eine gravitativ gebundene Haufengalaxie, so gilt bis zu einer Rotverschiebung von z = 0,2 näherungsweise (vgl. Diagramm):

$s=D+{\frac {v}{H_{0}}}\approx {\frac {c\ z}{H_{0}}}$

Dabei bezeichnet

• $c$ die Lichtgeschwindigkeit
• $H_{0}$ die Hubble-Konstante.

Bei höheren Rotverschiebungen muss auch die Änderung der Expansionsrate über die Zeit berücksichtigt werden. Da sich das Universums auch während der Lichtreisezeit kontinuierlich ausdehnt, wird dann auch zwischen der Distanz, als das Licht ausgesandt wurde, und jener, wenn es empfangen wird, unterschieden:

$D_{damals}=\int _{1}^{\text{a}}-{\frac {{\text{a}}\ c}{a^{2}\ H(a)}}\,{\text{d}}a$

und

$D_{heute}={\frac {D_{damals}}{\text{a}}}$

wobei Skalenfaktor ${\text{a}}$ und Rotverschiebung ${\text{z}}$ zueinander im Verhältnis

$1/{\text{a}}=z+1$

stehen. Der vom Skalenfaktor abhängige Hubbleparameter lautet

$H({\text{a}})=H_{0}{\sqrt {\Omega _{\text{R}}\ {\text{a}}^{-4}+\Omega _{\text{M}}\ {\text{a}}^{-3}+\Omega _{\text{K}}\ {\text{a}}^{-2}+\Omega _{\Lambda }}}$

mit $H_{0}=67150{\frac {\text{m}}{\text{Mpc s}}}$ für die Expansionsrate, $\Omega _{\text{R}}=5\cdot 10^{-5}$ für die Strahlungsdichte und $\Omega _{\text{M}}=0.315$ für die Massendichte. Da die Krümmung des Universums nach aktuellen Messungen praktisch flach ist, gilt weiters $\Omega _{\Lambda }=1-\Omega _{\text{R}}-\Omega _{\text{M}}$ für die Dunkle-Energie-Dichte und $\Omega _{\text{K}}=0$ für den kosmischen Krümmungsparameter.

Beispiele

Da die heute empfangene kosmische Hintergrundstrahlung eine Rotverschiebung von $z=1089$ aufweist, also zu einer Zeit, als das Universum $1/{\text{a}}=z+1=1090$ mal kleiner als heute war, ausgestrahlt wurde, war die Oberfläche der letzten Streuung, von wo diese emittiert wurde, zum Zeitpunkt der Emission (rund 380.000 Jahre nach dem Urknall) rund $D_{damals}$ = 40 Millionen Lichtjahre von uns entfernt und befindet sich heute in einem Abstand von rund $D_{heute}$ = 43,6 Milliarden Lichtjahre, also knapp vor dem Partikelhorizont.

Es kann auch zu Verzerrungen von beobachteten Strukturen kommen. Ein grob kugelförmiger Galaxienhaufen in virialisiertem Zustand wird durch die Pekuliargeschwindigkeiten so verzerrt, dass er entlang der Beobachtungsrichtung als langgezogener Ellipsoid erscheint.

Links: Normal-, rechts: Rotverschiebungsentfernung