Satz von Barratt-Priddy-Quillen

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Der Satz von Barratt-Priddy-Quillen ist ein Lehrsatz aus der stabilen Homotopietheorie, einem Teilgebiet der algebraischen Topologie innerhalb der Mathematik. Er ist nach Michael Barratt, Stewart Priddy und Daniel Gray Quillen benannt.

Bezeichne die -dimensionale Sphäre und den Raum der Abbildungen vom Grad 0 mit für einen fest gewählten Punkt , mit der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz. Weiter bezeichne die symmetrische Gruppe aus Elementen und sowie die -te Homologiegruppe.

Der Satz von Barratt-Priddy besagt

für alle .

Eine äquivalente Formulierung besagt

.

Hierbei bezeichnet die Anwendung der Plus-Konstruktion auf den klassifizierenden Raum .

Insbesondere erhält man den folgenden Zusammenhang zur stabilen Homotopiegruppe der Sphäre:

  • M. Barratt, S. Priddy: On the homology of non-connected monoids and their associated groups, Commentarii Mathematici Helvetici 47, 1–14