Satz von Bochner-Minlos

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Der Satz von Bochner-Minlos, benannt nach Salomon Bochner und Robert Adolfowitsch Minlos, macht eine Aussage über den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeitsmaßen und charakteristischen Funktionen auf nuklearen Räumen. Nach Aussage des Satzes existiert eine Eins-zu-eins-Verbindung zwischen beiden Konzepten, d. h. man kann zu jedem Wahrscheinlichkeitsmaß eine charakteristische Funktion berechnen, und umgekehrt erhält man aus jeder charakteristischen Funktion ein eindeutig bestimmtes Wahrscheinlichkeitsmaß. Beide Objekte sind durch eine Fouriertransformation miteinander verknüpft.

Aussage des Satzes[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für jede charakteristische Funktion auf einem nuklearen Raum existiert ein Wahrscheinlichkeitsmaß , so dass

ist. Umgekehrt ist die Fouriertransformierte eines Wahrscheinlichkeitsmaßes auf immer eine charakteristische Funktion auf .

Hier sind der topologische Dualraum von und die duale Paarung.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]