Satz von Fodor

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Der Satz von Fodor (auch: Pressing Down Lemma) ist ein Satz aus der Mengenlehre, der 1956 von dem ungarischen Mathematiker Géza Fodor entdeckt wurde. Er besagt, dass es für bestimmte Funktionen immer große (d. h. stationäre) Teilmengen gibt, auf denen diese lediglich einen Wert annehmen.

Aussage[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Sei eine stationäre Teilmenge einer regulären, überabzählbaren Kardinalzahl . Ist eine regressive Funktion, d. h. gilt für alle , so gibt es eine stationäre Menge , auf der konstant ist, d. h. es existiert ein , sodass für alle gilt.

Beweis[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Annahme, die Aussage gilt nicht: Dann wäre für jedes die Menge nichtstationär. Daher sind die Komplemente jeweils club-Mengen, also Elemente des club-Filters . Dieser ist gegenüber diagonalen Schnitten abgeschlossen, daher gilt . Da stationär ist, ist . Für gilt aber: , also für alle . Dies steht im Widerspruch zur Regressivität. Also ist die Annahme falsch, das heißt, es gibt eine solche stationäre Menge.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Fodor, Géza: Eine Bemerkung zur Theorie der regressiven Funktionen, Acta Sci. Math. Szeged, 17 (1956), S. 139-142.
  • Jech, Thomas: Set Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2006), ISBN 3-540-44085-2.