Satz von Hefer
Der Satz von Hefer ist ein Satz aus der Funktionentheorie mehrerer komplexer Variablen. Er ist benannt nach Hans Hefer, der ihn 1941 in seiner Dissertation bewies.[1]
Anschaulich gesehen trifft der Satz eine Aussage, wann die Differenz von Funktionswerten als eine Summe zerlegt werden kann, deren Summanden aus der Differenz der Koordinateneinträge und holomorphen Funktionen bestehen.
Aussage
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Sei ein Holomorphiegebiet und eine holomorphe Funktion. Dann existieren holomorphe Funktionen auf , sodass
für jedes gilt.
Im eindimensionalen Fall vereinfacht sich die Aussage zu
wobei
Lemma von Hefer
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Der Beweis des Satzes folgt aus einem Lemma, das ebenfalls von Hefer bewiesen wurde.[2][3]
Sei ein Holomorphiegebiet und eine holomorphe Funktion, für die
für gilt. (Das heißt: soll auf der Schnittmenge von und dem Unterraum, in dem die ersten Komponenten sind, identisch sein.) Dann gibt es holomorphe Funktionen auf , sodass
für jedes .
Literatur
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- Jörg Eschmeier: Funktionentheorie auf Holomorphiebereichen. In: Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-55541-5, S. 137–145.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Hans Hefer: Zur Funktionentheorie mehrerer Veränderlichen. Über eine Zerlegung analytischer Funktionen und die Weilsche Integraldarstellung. In: gdz.sub.uni-goettingen.de. Abgerufen am 28. Oktober 2024.
- ↑ Harold Boas: Math 685 Notes Topics in Several Complex Variables. Abgerufen am 28. Oktober 2024.
- ↑ Jan Wiegerinck: Several Complex Variables. 23. August 2017, abgerufen am 28. Oktober 2024.