Satz von Hefer

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Der Satz von Hefer ist ein Satz aus der Funktionentheorie mehrerer komplexer Variablen. Er ist benannt nach Hans Hefer, der ihn 1941 in seiner Dissertation bewies.[1]

Anschaulich gesehen trifft der Satz eine Aussage, wann die Differenz von Funktionswerten als eine Summe zerlegt werden kann, deren Summanden aus der Differenz der Koordinateneinträge und holomorphen Funktionen bestehen.

Sei ein Holomorphiegebiet und eine holomorphe Funktion. Dann existieren holomorphe Funktionen auf , sodass

für jedes gilt.

Im eindimensionalen Fall vereinfacht sich die Aussage zu

wobei

Lemma von Hefer

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Der Beweis des Satzes folgt aus einem Lemma, das ebenfalls von Hefer bewiesen wurde.[2][3]

Sei ein Holomorphiegebiet und eine holomorphe Funktion, für die

für gilt. (Das heißt: soll auf der Schnittmenge von und dem Unterraum, in dem die ersten Komponenten sind, identisch sein.) Dann gibt es holomorphe Funktionen auf , sodass

für jedes .

Einzelnachweise

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  1. Hans Hefer: Zur Funktionentheorie mehrerer Veränderlichen. Über eine Zerlegung analytischer Funktionen und die Weilsche Integraldarstellung. In: gdz.sub.uni-goettingen.de. Abgerufen am 28. Oktober 2024.
  2. Harold Boas: Math 685 Notes Topics in Several Complex Variables. Abgerufen am 28. Oktober 2024.
  3. Jan Wiegerinck: Several Complex Variables. 23. August 2017, abgerufen am 28. Oktober 2024.